初一数学下册第八章讲学稿 使用时间 姓名 8.1 二元一次方程组主备人：张慧珍 审核：初一数学组全体 学习目标：1.弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义；2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；学习过程：问题1: 小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角。小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？ 这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？ 如果设需要票额为6角的邮票x张，需要票额为8角的邮票y张，列出方程为： 。 在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米。如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，列出方程为： 。 已知两个数的和是7，求这两个数？如果设一个数为,另一个为，那么可列出方程为： 。 观察上述两个方程，归纳特点二元一次方程的定义：含有 个未知数，并且未知数的指数都是 的方程，叫做 方程问题2：你能找到两个未知数x,y的值使方程：x+y=7 成立吗？请你写几个？XY二元一次方程的解定义：使二元一次方程两边 的两个未知数的 ，叫二元一次方程的一个解，记为 由此可知，二元一次方程的解是由两个未知数的值组成。想想，二元一次方程的解固定吗？ 二元一次方程有 个解例1：已知方程3x+2y=10 用关于x的代数式表示y （分析：只要把方程3x+2y=10看作未知数是y的一元一次方程，解关于y的方程）； 求当x=-2，0，3时，对应的y的值 练习一： 3x2y6，它有_个未知数，且未知数是_次，因此是_元_次方程. 3x=6是_元_次方程，其解x=_，有_个解，3x2y6，当x=0时，y=_；当x=2时，y=_；当y=5时，x=_；当y= 0.5时， x=_ . 把下列方程中的y用x表示出来： y2x=5 3x4y=8问题3：已知两个数的和是7，且其中一个数是另一数2倍多1，求这两个数？如果设一个数为,另一个为，那么可列出方程为：二元一次方程组的定义：把具有 的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个 问题4：有没有这样的两个未知数的值能使两个等式成立？如果有的话，它是什么？二元一次方程组的解的定义：二元一次方程组的两个方程的 叫做二元一次方程组的解练习二.1.下列方程组是不是二元一次方程组( ) 2.下列各对数值中是二元一次方程的解是（ ）A B C D 3. 若方程x2 m 1 + 5y3n 2 = 7是二元一次方程.则m= ， n= 。4. x+2y=3, 用x表示y=_；用y表示x=_ .5. 某校7名学生参加市运动会,问男女生各几人? 设男生为人,女生为人，那么可列出方程为： 。这个问题的解为： 6.已知是方程组的解，则m=_；n=_。7.已知(y-3)2=0,求x+y的值。8、若是方程2x+y=2的解，求8a+4b-3的值9、写出二元一次方程3x-5y=1的一个正整数解_.10古老的“鸡兔同笼问题”：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡、兔各几何？”这是我国古代数学著作孙子算经中记载的数学名题它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣怎样来解答这个问题呢？ 8.2 消元-二元一次方程组的解法（1）主备人：张慧珍 审核：初一数学组全体 学习目标：1会用代入法解二元一次方程组.2初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”.学习过程：问题： 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 列“一元一次方程”求解； 列“二元一次方程组”求解；解：设这个队胜x场，根据题意得 解：设胜的场数是x，负的场数是y，则： 思考：那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将 转化为我们熟悉的 方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求 .这种将未知数的个数由 化 、逐一解决的想法，叫做消元思想.归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程， ，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做 消元法，简称 法.例1把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：（1）4xy5 （2）2xy60 (3) 2x-3y=5 (4) 0.5x+2y=3例2用代入法解方程组练习1解方程组（你能选择合适的未知数进行代换，解出下列各题吗？）（1） （2）用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 从方程组中选取一个方程变形：把其中的某一个未知数用含 的式子表示出来.用中这个代数式代替另一个方程中相应的未知数， 一个未知数，得到一个 . 解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值. 把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，并写出方程组的解。.练习2：解出下列方程组： 例3、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5。某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？练习3：有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛。篮球、排球队各有多少支参赛？ 二元一次方程组的解法习题课一主备人：张慧珍 审核：初一数学组全体学习目标：通过练习，学会熟练的解一元二次方程组。一、用代入法解下列方程组： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) （9）顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？（10）小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程，两人的平均速度各是多少？（11）一种商品有大小两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶，大盒与小盒各装多少瓶？（12）一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，这个长方形的长、宽各是多少？8.2 消元-二元一次方程组的解法（2）主备人：张慧珍 审核：初一数学组全体学习目标：1. 掌握用加减法解二元一次方程组；2. 学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等的二元一次方程组。3理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；学习过程：复习： 用代入法解下列方程组 探究新知:1.对于方程组 有没有更简洁的解法呢？2.利用上述的方法解:从上面的解答过程来看，对某些二元一次方程组可通过两个方程两边分别 或 ，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？两个二元一次方程中同一未知数的系数 或 .3. 你能用加减消元法解方程组： 吗？解后反思：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数 ，再把两个方程两边分别 或 消元求解练习 1.用加减法解下列方程组 2. 已知是二元一次方程组的解,求的值3. 已知：y=ax+b，当x=5时，y=14；当x3时，y=10。试求代数式a-b的值。4. 解关于x，y的方程组时，甲正确地解出 ,乙因为把c抄错了，误解为,求a，b，c的值 8.2 消元二元一次方程组的解法（3） 主备人：张慧珍 审核：初一数学组全体【学习目标】：1、进一步体会消元思想熟练地用加减法解二元一次方程组.2列二元一次方程组 解简单的应用题.。【学习重点】：列二元一次方程组解应用题。【学习难点】：列二元一次方程组解应用题一、【复习引入】用加减法解下列方程组： 二【合作探究】二元一次方程组的应用例：2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？ 思考:如果1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机工作1小时收割小麦_