荆州中学2017级高三年级第五次考试数学（文）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则集合中元素的个数为（ ）ABCD2已知复数，其中为虚数单位.则（ ）ABCD3且）是增函数，那么函数的图象大致是（ ）ABCD4已知向量，且，则的值是（）ABC3D5已知函数，则的零点个数为( )A6B7C8D96将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调减区间为( )ABCD7的内角的对边分别为成等比数列，且，则等于（）ABCD8设，向量，且则等于（ ）ABCD9已知数列的前项和为，且，则等于（ ）A.B.C.D.10边长为的菱形中，, 点满足,则的值是（ ）ABCD11已知数列满足：，则下列说法正确的是( )A. B. C. D.12已知定义域为的函数，对任意的都有，且.当时，不等式的解集为（ ）AB CD二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知，则_.14已知，若是的充分条件，则实数的取值范围是_.15已知下列命题：命题 “”的否定是“”；已知为两个命题，若为假命题，则为真命题；“”是“”的充分不必要条件；“若则且”的逆否命题为真命题.其中 真命题的序号是_（写出所有满足题意的序号）16已知函数，若存在实数满足，且，则的最大值为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17（本题满分12分）数列满足，（）（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求正整数的最小值18（本题满分12分）某快递公司的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本(万元)(1)若要使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？(2)现按(1)中的数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量 (单位：件)，已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？19（本题满分12分）在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，点，分别为，的中点，且，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值.20（本题满分12分）已知抛物线，过其焦点的直线与抛物线相交于、两点，满足.（1）求抛物线的方程；（2）已知点的坐标为，记直线、的斜率分别为，求的最小值.21（本题满分12分）已知函数.（）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围；（）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，已知直线与曲线C交于不同的两点A，B(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设P(1，2)，求的取值范围23.选修4-5：不等式选讲已知关于的函数（）若对所有的R恒成立，求实数的取值范围；（）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围荆州中学2017级高三年级第五次考试数学（文）参考答案一、选择题 C B D A B A B C B C B D二、填空题 13 14 15 16三、解答题 17.（1）由已知可得：，故：，所以数列是等差数列，首项，公差.（2）由（1）可得，解得，即正整数的最小值为17.18 (1)由总成本p(x)万元，可得每台机器人的平均成本yx1212.当且仅当x，即x300时，上式等号成立若使每台机器人的平均成本最低，应买300台(2)引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量q(m)当1m30时，300台机器人的日平均分拣量为160m(60m)160m29600m，当m30时，日平均分拣量有最大值144000件当m30时，日平均分拣量为480300144000(件)300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件若传统人工分拣144000件，则需要人数为120(人)日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少100%75%.19（1）证明：取中点，连接，为中点，且，又为中点，底面为平行四边形，即为平行四边形，又平面，且平面，平面.（2）平面，平面，平面平面，过作，则平面，连结，则为直线与平面所成的夹角，由，得，由，得，在中，得，在中， ，即直线与平面所成角的余弦值为.20（1）因为直线过焦点，设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得，所以有，因此，抛物线的方程；（2）由（1）知抛物线的焦点坐示为，设直线的方程为，联立抛物线的方程，所以，则有，因此.因此，当且仅当时，有最小值.21（）易知不是常值函数，在上是增函数，恒成立，所以，只需；（）因为，由（）知，函数在上单调递增，设，则，可化为，设，则，所以为上的减函数，即在上恒成立，等价于在上恒成立，设，所以，因为，所以函数在上是增函数，所以（当且仅当时等号成立）所以即的最小值为1222解：（1）因为，所以，两式相减可得直线的普通方程为. 因为，所以曲线的直角坐标方程. （2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程， 整理得关于的方程： . 因为直线与曲线有两个不同的交点，所以上述方程有两个不同的解，设为，则 ，. 并且，注意到 ，解得. 因为直线的参数方程为标准形式，所以根据参数的几何意义，有，因为，所以，.因此的取值范围是.23（），或，或. 故m的取值范围为.（）的解集非空，当时，恒成立，即均符合题意；当时，不等式可化为，解之得.由得，实数的取值范围为.- 10 -