一元二次方程基础练习一、选择题1. 下列各方程中，是一元二次方程的是（）A. 3x+2=3B. x3+2x+1=0C. x2=1D. x2+2y=02. 方程3x2+1=6x的二次项系数和一次项系数分别为（）A. 3和6B. 3和-6C. 3和-1D. 3和13. 用配方法解方程x2+6x+2=0，配方正确的是（）A. （x+3）2=9B. （x-3）2=9C. （x+3）2=6D. （x+3）2=74. 二次方程4x（x+2）=25化成一般形式得（）A. 4x2+2=25B. 4x2-23=0C. 4x2+8x=25D. 4x2+8x-25=05. 一元二次方程x2+4x=0的解是（）A. x=-4B. x1=0，x2=-4C. x=4D. x1=0，x2=46. 把方程x2-6x+4=0的左边配成完全平方，正确的变形是（）A. （x-3）2=9B. （x-3）2=13C. （x+3）2=5D. （x-3）2=57. 用配方法解方程x2-5x=4，应把方程的两边同时（）A. 加上B. 加上C. 减去D. 减去8. 解方程x2+2019x=0的最佳方案是（）A. 配方法B. 直接开平方法C. 公式法D. 因式分解法9. 一元二次方程x（x-3）=3-x的根是（）A. -1B. 3C. -1和3D. 1和210. 某超市1月份的营业额为200万元，3月份的营业额为600万元，如果平均每月增长率为x，根据题意列出方程为（）A. 200（1+x）2=600B. 200+200x=600C. 200+2002x=600D. 2001+（1+x）+（1+x）2=600二、填空题11. 已知关于x的方程（a-2）x2-4x-5=0是一元二次方程，那么a的取值范围是_12. m是方程2x2+3x-1=0的根，则式子4m2+6m+2019的值为_ 13. 方程x2+2x-1=0配方得到（x+m）2=2，则m=_14. 一元二次方程6x2-12x=0的解是_ 15. 有一块长32cm，宽24cm的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做成一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是_ cm三、解答题16. 已知关于x的方程x2+ax+a-2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根17. 已知：关于x的方程x2-6x+m-5=0的一个根是-1，求m值及另一根18. 试说明不论x，y取何值，代数式x2+y2+6x-4y+15的值总是正数19. 某服装店销售一种服装，每件进货价为40元，当以每件80元销售的时候，每天可以售出50件，为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价据测算，该服装每降价1元，每天可多售出2件如果要使每天销售该服装获利2052元，每件应降价多少元？20. 如图，矩形ABCD的长BC=5，宽AB=3（1）若矩形的长与宽同时增加2，则矩形的面积增加_（2）若矩形的长与宽同时增加x，此时矩形增加的面积为48，求x的值答案和解析【解析】1. 解：A、方程3x+2=3化简为3x-1=0，该方程为一元一次方程，故错误；B、方程x3+2x+1=0的最高次数是3，故错误；C、方程x2-1=0符合一元二次方程的一般形式，正确D、方程x2+2y=0含有两个未知数，为二元二次方程，故错误；故选C本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案一元二次方程必须满足四个条件：首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是02. 解：3x2+1=6x，3x2+1-6x=0，3x2-6x+1=0，二次项系数是3，一次项系数为-6，故选：B根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫一元二次方程的一般形式其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项进行分析即可此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式3. 解：x2+6x=-2，x2+6x+9=-2+9，（x+3）2=7，故选：D将常数项移至方程的右边，再两边都加上一次项系数一半的平方即可得本题主要考查配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：把原方程化为ax2+bx+c=0（a0）的形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解4. 解：方程整理得：4x2+8x-25=0，故选D方程整理为一般形式，即可得到结果此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项5. 解：方程分解得：x（x+4）=0，可得x=0或x+4=0，解得：x1=0，x2=-4，故选B 方程整理后，利用因式分解法求出解即可此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键6. 解：x2-6x+9=5，（x-3）2=5故选D利用完全平方公式变形得到（x-3）2=5本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法7. 解：用配方法解方程x2-5x=4，应把方程的两边同时加上故选B 方程两边加上一次项系数一半的平方，即可得到结果此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8. 解：方程x2+2019x=0可变形为x（x+2019）=0，则方程可化为x=0或x+2019=0，所以方程x2+2019x=0的最佳方案是因式分解法故选D根据方程的特点可判断利用因式分解法解方程本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法和公式法解一元二次方程9. 解：x（x-3）=3-x，x（x-3）+（x-3）=0，（x-3）（x+1）=0，x-3=0或x+1=0，x1=3，x2=-1故选C移项得x（x-3）+（x-3）=0，分解因式得到（x-3）（x+1）=0，一元二次方程转化为两个一元一次方程x-3=0或x+1=0，然后解这两个一元一次方程即可本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把一元二次方程转化为两个一元一次方程，解一元一方程得到原方程的解10. 解：设平均每月的增长率为x，200（1+x）2=600故选：A设平均每月的增长率为x，根据一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为600万元，可列出方程本题考查了增长率问题，关键是知道一月份的钱数和增长两个月后三月份的钱数，列出方程11. 解：由题意得，a-20，解得a2，故答案为：a2根据二次项的系数不等于0解答即可本题考查的是一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”12. 解：把x=m代入2x2+3x-1=0，得2m2+3m-1=0，则2m2+3m=1所以4m2+6m+2019=2（2m2+3m）+2019=2+2019=2019故答案为：2019根据一元二次方程的解的定义，将x=m代入已知方程后即可求得所求代数式的值本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立13. 解：x2+2x-1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，则m=1；故答案为：1先把方程中的常数项移到等号的右边，再在方程的两边同时加上1，配成完全平方的形式，即可得到结果此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14. 解：6x（x-2）=0，6x=0或x-2=0，所以x1=0，x2=2故答案为x1=0，x2=2利用因式分解法解方程本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）15. 解：设盒子的高为xcm，则盒子底面的长为（32-2x）cm，宽为（24-2x）cm，由题意得：（32-2x）（24-2x）=3224，解得：x1=24（不符合题意，舍去），x2=4，盒子的高为：4cm故答案为：4设盒子的高为xcm，则盒子底面的长为（32-2x）cm，宽为（24-2x）cm，根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用及一元二次方程的解法的运用，在解答的过程中验根是否符合题意是学生容易忽略的地方16. （1）代入x=1可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=（a-2）2+40，由此即可证出：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根本题考查了一元二次方程的解以及根的判别式，解题的关键是：（1）代入x=1求出a值；（2）牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”17. 设方程的另一个根为n，根据根与系数的关系即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值，此题得解本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据根与系数的关系找出关于m、n的二元一次方程组是解题的关键18. 可化为2个完全平方式与一个常数的和的形式此题考查了配方法的应用，解题的关键是认真审题，准确配方19. 设每件服装应降价x元，根据总盈利=单件利润销售数量即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程是解题的关键20. 解：（1）（5+2）（3+2）-53=20故答案为：20（2）若矩形的长与宽同时增加x，则此时矩形的