第六节 微分法在几何上的应用内容分布图示 空间曲线的切面与法平面 例1 空间曲线的切面与法平面 (续) 例2 例3 例4 空间曲面的切平面与法线 全微分的几何意义 曲面的法向量的方向余弦 例5 例6 例7 例8 内容小结 课堂练习 习题86 返回讲解注意： 一、 空间曲线的切线与法平面： 曲线在点处的切线方程为 (6.2)曲线在某点处的切线的方向向量称为曲线的切向量. 向量就是曲线在点处的一个切向量.过点且与切线垂直的平面称为曲线在点的法平面. 曲线的切向量就是法平面的法向量，于是这法平面的方程为 (6.3) 空间曲线的方程为 的情形；空间曲线的方程为 的情形；二、空间曲面的切平面与法线：切平面的方程为 (6.12)称曲面在点处切平面的法向量为在点处曲面的法向量，于是，在点处曲面的法向量为 (6.13)过点且垂直于切平面的直线称为曲面在该点的法线. 因此法线方程为 (6.14)曲面方程为 的情形；设表示曲面的法向量的方向角，并假定法向量与轴正向的夹角是一锐角，则法向量的方向余弦为 其中例题选讲： 空间曲线的切线与法平面：例1（讲义例1） 求曲线 在处的切线和法平面方程. 例2（讲义例2）求曲线在点处的切线及法平面方程.例3（讲义例3）求曲线在点处的切线及法平面方程.例4 求出曲线上的点，使在该点的切线平行于已知平面 空间曲面的切平面与法线例5（讲义例4）求旋转抛物面在点处的切平面及法线方程.例6 求曲面 在点处的切平面及法线方程.例7 求曲面 平行于平面的各切平面方程.例8（讲义例5）求曲面上同时垂直于平面与的切平面方程.课堂练习1.求曲线在对应于的点处的切线方程及法平面方程.2.若平面与椭球面相切, 求