课时分层训练(三十三) 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为()A(24,7)B(7,24)C(，7)(24，)D(，24)(7，)B根据题意知(92a)(1212a)0，即(a7)(a24)0，解得7a24.2不等式组所表示的平面区域的面积等于()A BCDC平面区域如图中阴影部分所示解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，|BC|4，SABC1.3(2016北京高考)若x，y满足则2xy的最大值为()A0B3C4D5C根据题意作出可行域如图阴影部分所示，平移直线y2x，当直线平移到虚线处时，目标函数取得最大值，由可得A(1,2)，此时2xy取最大值为2124.4(2018郑州模拟)若x，y满足约束条件则当取最大值时，xy的值为() 【导学号：00090194】A1B1CDD作出可行域如图中阴影部分所示，的几何意义是过定点M(3，1)与可行域内的点(x，y)的直线的斜率，由图可知，当直线过点A(0，)时，斜率取得最大值，此时x，y的值分别为0，所以xy.故选D5(2017贵阳适应性考试(二)若函数ykx的图像上存在点(x，y)满足约束条件则实数k的最大值为()A1B2CDB约束条件对应的平面区域是以点(1,2)，(1，1)和(3,0)为顶点的三角形，当直线ykx经过点(1,2)时，k取得最大值2，故选B二、填空题6设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为_4根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，z3xy，y3xz，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax3224.7(2016江苏高考)已知实数x，y满足则x2y2的取值范围是_. 【导学号：00090195】根据已知的不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，则 (x，y)为阴影区域内的动点d可以看做坐标原点O与可行域内的点(x，y)之间的距离数形结合，知d的最大值是OA的长，d的最小值是点O到直线2xy20的距离由可得A(2,3)，所以dmax，dmin，所以d2的最小值为，最大值为13，所以x2y2的取值范围是.8(2016郑州第二次质量预测)已知实数x，y满足设bx2y，若b的最小值为2，则b的最大值为_10画出可行域，如图阴影部分所示由bx2y，得yx.易知在点(a，a)处b取最小值，故a2a2，可得a2.在点(2，4)处b取最大值，于是b的最大值为2810.三、解答题9若直线xmym0与以P(1，1)，Q(2,3)为端点的线段不相交，求m的取值范围解直线xmym0将坐标平面划分成两块区域，线段PQ与直线xmym0不相交，5分则点P，Q在同一区域内，于是或所以m的取值范围是m.12分10若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围. 【导学号：00090196】 解(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0).2分平移初始直线xy0，过A(3,4)取最小值2，过C(1,0)取最大值1，所以z的最大值为1，最小值为2.6分(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图像可知12，解得4a2.10分故所求a的取值范围为(4,2).12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2015重庆高考)若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为()A3B1CD3B作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A，B，C，D的坐标分别为A(2,0)，B(1m,1m)，C，D(2m,0)SABCSADBSADC|AD|yByC|(22m)(1m)，解得m1或m3(舍去)2(2018安阳模拟)已知z2xy，其中实数x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是() 【导学号：00090197】A BC4DB作出不等式组对应的平面区域如图：由z2xy得y2xz，平移直线y2x，由图可知当直线y2xz经过点A时，直线的纵截距最大，此时z最大，由解得即A(1,1)，zmax2113，当直线y2xz经过点B时，直线的纵截距最小，此时z最小，由解得即B(a，a)，zmin2aa3a，z的最大值是最小值的4倍，343a，即a，故选B3(2017天津高考)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式， 并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？解(1)由已知，x，y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分中的整数点(2)设总收视人次为z万，则目标函数为z60x25y.考虑z60x25y，将它变形为yx，这是斜率为，随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值就最大又因为x，y满足约束条件，所以由图可知，当直线z60x25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大解方程组得则点M的坐标为(6,3)所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时，才能使总收视人次最多