第二节导数与函数的单调性A组基础题组1.函数f(x)=ex-ex,xR的单调递增区间是()A.(0,+) B.(-,0)C.(-,1) D.(1,+)2.设f (x)是函数f(x)的导函数,y=f (x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能是()3.已知函数f(x)=x2+2cos x,若f (x)是f(x)的导函数,则函数y=f (x)的图象大致是()4.(2016北京临川学校期末)函数y=x2-ln x的单调递减区间为()A.(0,1) B.(0,+)C.(1,+) D.(0,2)5.(2016北京临川学校期末)若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+)上单调递增,则k的取值范围是()A.(-,-2 B.(-,-1C.2,+) D.1,+)6.对于R上可导的任意函数f(x),若满足0,则必有()A.f(0)+f(2)2f(1) B.f(0)+f(2)2f(1)C.f(0)+f(2)2f(1) D.f(0)+f(2)2f(1)7.(2015北师大附属实验中学期中)已知函数f(x)=x-2sin x,则函数f(x)在(0, f(0)处的切线方程为;在(0,)上的单调递增区间为.8.若函数f(x)=x3-12x在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是.9.若函数f(x)=x2-ex-ax在R上存在单调递增区间,则实数a的取值范围是.10.(2017北京海淀二模)已知函数f(x)=x3+x2-2x+1.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当00的解集为()A.(-,0)(1,2) B.(1,2)C.(-,1) D.(-,1)(2,+)12.已知定义域为R的函数f(x)满足f(4)=-3,且对任意的xR,总有f (x)3,则不等式f(x)0.讨论f(x)的单调性.14.已知函数f(x)=exln x-aex(aR).(1)若f(x)的图象在点(1, f(1)处的切线与直线y=x+1垂直,求a的值;(2)若f(x)在(0,+)上是单调函数,求实数a的取值范围.答案精解精析A组基础题组1.D2.C由f (x)的图象知,当x(-,0)时, f (x)0, f(x)为增函数,当x(0,2)时, f (x)0, f(x)为增函数.故选C.3.A令g(x)=f (x)=2x-2sin x,则g(x)=2-2cos x,易知g(x)0,所以函数f (x)在R上单调递增.4.A函数y=x2-ln x的定义域为x|x0,y=x-=,令0,所以x2-10,解得0x1,01,k1,故选D.6.A当x1时, f (x)1时, f (x)0,此时函数f(x)单调递增,当x=1时,函数f(x)取得极小值同时是最小值,所以f(0)f(1), f(2)f(1),则f(0)+f(2)2f(1).7.答案y=-x;解析由f(x)=x-2sin x,得f (x)=1-2cos x,f (0)=1-2cos 0=-1,又f(0)=0-2sin 0=0,函数f(x)在(0, f(0)处的切线方程为y=-x.由1-2cos x0,得cos x,又x(0,),x0,得函数的增区间是(-,-2),(2,+),由f (x)0,得函数的减区间是(-2,2),由于函数在(k-1,k+1)上不是单调函数,所以k-1-2k+1或k-12k+1,解得-3k-1或1k3.9.答案(-,2ln 2-2解析f(x)=x2-ex-ax,f (x)=2x-ex-a,函数f(x)=x2-ex-ax在R上存在单调递增区间,f (x)=2x-ex-a0,即a2x-ex有解,令g(x)=2x-ex,则g(x)=2-ex,令g(x)=0,解得x=ln 2,则当x0,g(x)单调递增,当xln 2时,g(x)0,g(x)单调递减,当x=ln 2时,g(x)取得最大值,且g(x)max=g(ln 2)=2ln 2-2,a2ln 2-2.10.解析(1)由f(x)=x3+x2-2x+1得f (x)=x2+x-2=(x+2)(x-1),令f (x)=0,得x1=-2,x2=1,所以x, f (x), f(x)的变化情况如下表:x(-,-2)-2(-2,1)1(1,+)f (x)+0-0+f(x)极大值极小值所以函数f(x)的单调递增区间为(-,-2),(1,+),单调递减区间为(-2,1).(2)由f(x)=x3+x2-2x+1可得f(-2)=.当-a-2,即2a时,由(1)可得f(x)在-a,-2)和(1,a上单调递增,在(-2,1)上单调递减,所以,函数f(x)在区间-a,a上的最大值为maxf(-2), f(a),又由(1)可知f(a)f=,所以maxf(-2), f(a)=f(-2)=.当即0a1时,由(1)可得f(x)在-a,a上单调递减,故f(x)在-a,a上的最大值为f(-a)=-+2a+1.当即10,或由(1)可知f(-a)f(-1)=, f(a)f(2)=,所以f(-a)f(a)所以maxf(-a), f(a)=f(-a)=-+2a+1.综上,当2a时,函数f(x)在区间-a,a上的最大值为;当00等价于当x0时, f (x)0,当x0时, f (x)0时,函数f(x)在R上单调递增,此时1x2,当x0时,函数f(x)在R上单调递减,此时x0,故选A.12.答案(4,+)解析令g(x)=f(x)-3x+15,则g(x)=f (x)-3,由题意知g(x)0,所以g(x)在R上是减函数.又g(4)=f(4)-34+15=0,所以f(x)3x-15的解集为(4,+).13.解析由题意知, f(x)的定义域是(0,+),f (x)=1+-=.设g(x)=x2-ax+2,一元二次方程g(x)=0的判别式=a2-8.当0,即0a0都有f (x)0.此时f(x)是(0,+)上的单调递增函数.当=0,即a=2时, f (x)0.此时f(x)是(0,+)上的单调递增函数.当0,即a2时,方程g(x)=0有两个不同的实根,分别为x1=,x2=,且0x10时恒成立.即-a+ln x0在x0时恒成立,即a+ln x(x0)恒成立,令g(x)=+ln x(x0),则g(x)=-+=(x0),由g(x)0,得x1;由g(x)0,得0x0时恒成立,即-a+ln x0在x0时恒成立,所以a+ln x在x0时恒成立,由上述推理可知此时a1.故实数a的取值范围是(-,1.