已知三角函数值求角【教学目标】知识目标：（1）掌握利用计算器求角度的方法；（2）了解已知三角函数值，求指定范围内的角的方法能力目标：（1）会利用计算器求角；（2）已知三角函数值会求指定范围内的角；（3）培养使用计算工具的技能【教学重点】已知三角函数值，利用计算器求角；利用诱导公式求出指定范围内的角【教学难点】已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角【教学设计】（1）精讲已知正弦值求角作为学习突破口；（2）将余弦、正切的情况作类比让学生小组讨论，独立认知学习；（3）在练习讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】教 学过 程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题5.7已知三角函数值求角*构建问题 探寻解决问题 已知一个角，利用计算器可以求出它的三角函数值，利用计算器，求 = (精确到0.0001)：反过来，已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？解决准备计算器观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书小组内总结学习已知三角函数值，利用计算器求出相应的角的方法利用计算器求出x： ，则x= 归纳计算器的标准设定中，已知正弦函数值，只能显示出90 90（或 ）之间的角介绍质疑提问引导说明了解思考动手操作探究利用问题引起学生的好奇心并激发其独立寻求计算器操作的欲望10*动脑思考 探索新知概念 已知正弦函数值，求指定范围内的角的主要步骤是：（1） 利用计算器求出9090（或 ）范围内的角；（2） 利用诱导公式 求出90 270（或 ）范围内的角；（3） 利用诱导公式 ，求出指定范围内的角引导讲解强调思考理解记忆引领学生得出求角方法15*巩固知识 典型例题例1 已知 ，利用计算器求0360范围内的角x（精确到0.01）分析 由于 ，所以角x在第一或第二象限，即所求的角为锐角或钝角按照所介绍的步骤，可以求出锐角，再利用公式 ，求出对应的钝角解 按步骤计算，得到所求的锐角为x1=23.58利用 ，得到所求的钝角为23.58=156.42故0360范围内，正弦值为0.4的角为23.58和156.42例2 已知 ，求区间 中的角x（精确到0.0001）分析 由于 ，所以角x在第三或第四象限按照所介绍的步骤，可以求出 内的角，利用公式 和 分别求出指定区间的角解 按步骤计算，得到 内的角为 利用 ，得到 中的角为（0.4115） ；利用 得到 中的角为所以区间 中，正弦值为0.4的角为3.5531和5.8717质疑说明讲解说明引领讲解汇总总结观察主动求解思考理解讨论明确安排与知识点对应例题巩固新知复习相关的诱导公式利用应用加强对求角方法的掌握记忆30*运用知识 强化练习 教材练习5.7.11已知 ，求0 360 范围内的角 （精确到0.01）2已知 ，求0 360 范围内的角 （精确到0.01）提问巡视指导思考动手求解关注学生知识掌握情况35*构建问题 探寻解决问题 已知一个角，利用计算器可以求出它的三角函数值，利用计算器，求 = (精确到0.0001)反过来，已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？解决准备计算器观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组内总结学习已知三角函数值，利用计算器求出相应的角的方法利用计算器求出x： ，则x= 归纳计算器的标准设定中，已知余弦函数值，只能显示出0 180 之间的角质疑提问引导说明思考动手操作探究类比已知正弦函数值求角进行探究45*动脑思考 探索新知概念 已知余弦函数值，求指定范围内的角的主要步骤是：（1） 利用计算器求出0180 范围内的角；（2） 利用诱导公式 求出1800 范围内的角；（3） 利用公式 ，求出指定范围内的角引导讲解强化思考理解记忆引领学生得出求角方法50*巩固知识 典型例题例3 已知 ，求180180范围内的角x（精确到0.01）分析 因为 ，所以角x在第一或四象限利用计算器按照介绍的步骤，可以求出0 180之间的角利用诱导公式 ，可以求出知在180 0内的角解 按步骤计算，得到在0180范围中的角为x = 66.42利用 ,得到-1800范围内的角为 66.42因此在180180范围内余弦值为04的角为 质疑说明引领讲解汇总总结观察思考主动求解理解复习相关的诱导公式加强方法记忆55*运用知识 强化练习 教材练习5.7.2已知 ，求区间 内的角 （精确到0.01）提问巡视指导动手求解交流纠错答疑60*构建问题 探寻解决问题 已知一个角，利用计算器可以求出它的三角函数值，利用计算器，求 = (精确到0.0001)反过来，已知一个角的三角函数值，如何求出相应的角？解决准备计算器观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组内总结学习已知三角函数值，利用计算器求相应的角的方法利用计算器求出x： ，则x= 归纳计算器的标准设定中，已知正切函数值，只能显示出90 90（或 ）之间的角质疑提问引导说明思考动手操作探究继续引导学生自主完成对问题解决方法的探究65*动脑思考 探索新知概念 已知正切函数值，求指定范围内的角的主要步骤是：（1）利用计算器求出9090（或 ）范围内的角；（2）利用公式 ，求出90270（或 ）的角；（3）利用公式 ，求出指定范围内的角引导讲解思考理解记忆明确求角方法步骤70*巩固知识 典型例题例4 已知 ，求0360范围内的角x（精确到0.01）分析 因为 ，所以角x在第一或三象限利用计算器可以求出锐角，再利用周期性可以求得180270范围中的角解 按步骤计算，得到所求的锐角为x=21.80利用周期性得到相应第三象限的角为 =201.80所以在0360范围内，正切值为0.4的角为21.80和201.80质疑说明引领讲解总结观察思考主动求解理解复习相关的诱导公式加强记忆75*运用知识 强化练习教材练习5.7.3已知 ，求区间 内的角 （精确到0.01）提问巡视指导动手求解交流纠错答疑80*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思交流培养学生总结反思学习过程能力85*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材章节5.7；(2)书面作业：学习与训练5.7；(3)实践调查：探究计算器的其他使用方法说明记录90