海淀区人教B版高中数学选修11期末测试卷命题人人大附中吴中才一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 实数a0是方程ax2+2x+1，0至少有一个负数根的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2. 方程X2+ky2，2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是()A.(0,+)B.(0,2)C.(1,+呵D.(0,1)#f(x)在(a,b)内的极小值点共有(A.1个B.2个4.5.6.C.3个D.4个2a,则双曲线的离心率为x2若双曲线了a2b2A.2y2，1的一个焦点到一条渐近线的距离为B.2C.3D.5曲线f(x)x3x2在点P处的切线与直线x4y1A.(1,0)C.(2,8)已知点P是抛物线y2，2x上的一个动点,0垂直，则点P的坐标为1O)或(_1-4)D.(2,8)或(1,4)则点P到点(0，2)的距离与P到该抛物线3.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数#准线的距离之和的最小值为(B.3c.叮59D.27. 函数f（x）ax3-x在（一）内是减函数，贝9实数a的取值范围是（）1A.a0B.alc.a2D.a1）和双曲线一y21（n0）有相同的焦点F、F,p是两条m2n212曲线的一个交点，贝PFF的面积是（）1210.A.4B.2C.1D.12二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在题中横线上9. 有一座抛物线形拱桥，已知拱顶离水面2m,水面宽4m,当水面下降1m后，水面宽为m.10. 函数fxxx12的极大值为.X2y211. 已知双曲线厂1（a0,b0）的离心率e=2，则双曲线的渐近线方程为a2b212. 经过点（0,2）且与曲线yx3相切的直线方程是.x2y2113. 已知椭圆才+J6=1被直线1截得弦的中点坐标为（，1），则直线1的方程14. 在下列四个命题中： 命题“若xy=1,贝yx,y互为倒数”的逆命题； 命题“若两个三角形面积相等，则它们全等”的否命题； 命题“若x+yM3,贝屹工1或y2”的逆否命题； 命题“xR,4x24x,1W0”的否定.其中真命题有（填写正确命题的序号）.三、解答题：本大题共4小题，第15、16题各10分，第17、18题各12分，共44分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. 命题P:对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立；命题Q:关于x的方程x2-x+a，0有实数根.若P和Q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围.16. 已知直线2x-y-2=0与x、y轴分别相交于A、B两点，点P在抛物线y，4x2上，试求PAB面积的最小值217. 已知函数f(x)，x3+ax2+bx+c在x，-空与x，1时都取得极值.(1) 求a,b的值与函数f(x)的单调区间；(2) 若对x1,2，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范围.18. 已知动点P与平面上两定点A(r20),B*20)连线的斜率的积为定值-2.(1) 试求动点P的轨迹C的方程；(2) 若点P在第一象限，且ZPFF=30。，求PFF的面积；1212(3) 设直线l:y，kx+1与曲线C交于MN两点，当|MN|，-时，求直线l的方程.#三、1516点P到直线2x-y-2=0的距离d=：22+(1)245人教B版高中数学选修一1期末测试卷参考答案选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.B2.D3.A4.D5.B6.A7.A8.C填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在题中横线上9.2*610.2711.y73x12.y3x一213.2x+y一2=014.解答题：本大题共4小题，第15、16题各10分，第17、18题各12分，共44分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤Ia0小”解：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立a=0或0a0a；（4分）4如果P正确，且Q不正确，有04，且a4av0.（8分）所以实数a的取值范围为（一）U,4.（10分）“4丿解：要使PAB的面积最小，只需过点P且平行于直线2x-y-2=0的直线与抛物线y4x2相切.（1分）设P（x，y），则切线的斜率ky|=8x，又切线与直线2x-y-2=0平行，因此00xx001118x=2，x=，故点P的坐标为（二，）.（5分）00444直线2x-y-2=0与x、y轴的交点分别为A（1,0）,B（0,-2）,：，（7分）因此PAB的面积为2|AB|d=8.(10分)2817解:(1)f(x)二3x2+2ax+b，由题意，可得：f(-2)=0,f(1)=0.1a=2.(3分)b=2223X(-)2,2a(-_),b=033，解得：0可解得：x1或x|；令f(x)0可解得:-3xv1.函数f（x）的单增区间为（-,-3）,（1,，）；单减区间为（-j,1）.（6分）12处取得.f（x）在-1,2上的最大值为(2)由(1)知，f(x)=x3一2x22x+c在1,2上的最大值只可能在x=或x=227+c,f(2)=2+c，f=2+c(10分)所以所求动点p的轨迹c的方程为：#+y2=1（x壬土、辽）.（4分）（2）左焦点仆-1,0），直线?的斜率k=tan30二斗，故直线乞的方程为:/3_y=（x+1），与椭圆方程联立，消去x得：5y22珂y1=0，/y=斗。（6分）由于点P在第一象限，故P的纵坐标为y=耳2，即A的边F1F2上的高h二返*忑:PF尸的面积为1FF，h=也+严.（8分）5122125x2_.（3）由2+y2_1,消去y，得（1+2k2）x2+4kx_0,y_kx+1c4k/一解得x_0,x_（x,x分别为M,N的横坐标）（10分）121+2k2124辽12解得k_1,所以直线1的方程xy+1_0或x+y1_0（12分）#