光 学 习 题 课 (2010.8.27) 教学基本要求1.理解获得相干光的方法。掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。能分析、确定杨氏双缝干涉条文及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解麦克尔孙干涉仪的工作原理。2.了解惠更斯非涅耳原理。理解分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。3.理解光栅衍射公式。会确定光栅衍射谱线的位置。会分析光栅常量及波长对光栅衍射谱线分布的影响。4.理解自然光和线偏振光。理解布儒斯特定律及马吕斯定律。了解双折射现象。了解线偏振光的获得方法和检验方法。 内容提要1一、光的干涉1相干条件：与波的相干条件相同(略)2光程=nl，光程差 d=n2l2-n1l1；理想透镜不产生附加光程差；半波损失：光从疏媒质向密媒质入射时，在反射光中产生半波损失；折射光不产生半波损失；半波损失实质是位相突变p3明纹、暗纹的条件：明纹 d=2kl/2，k=0,1,2,；暗纹 d=(2k1)l/2，k=0,1,2,4分波阵面法(以杨氏双缝干涉为代表)：光程差 d=nxd/D明纹坐标 x=2k(D/d)l/(2n)暗纹坐标 x=(2k1)(D/d)l/(2n)条纹宽度 Dx=(D/d)(l/n)5.分振幅法(薄膜干涉，以n1n3为例)(1)光程差：反射光 dr=2n2ecosr+l/2=2e(n22-n12sin2i)1/2+l/2透射光 dt=2n2ecosr=2e(n22-n32sin2r)1/2(2)等厚干涉(光垂直入射，观察反射光)：相邻条纹(或一个整条纹)所对应薄膜厚度差De=l/(2n)劈尖干涉 条纹宽度 Dl=l/(2nq)牛顿环的条纹半径明纹 r=(k-1/2)Rl/n1/2 (k=1,2,3,)暗纹 r=(kRl/n)1/2 (k=0,1,2,3,)(3)等倾干涉(略)(4)迈克耳逊干涉仪：M1与M 2平行为等倾条纹，此时如动镜移动l/2，则中心涨出或陷入一个条纹；M1与M 2不严格平行为等厚条纹，此时如动镜移动l/2，则条纹平行移动一个条纹的距离二、光的衍射1惠更斯费涅耳原理(1) 子波(2) 子波干涉2单缝衍射 半波带法中央明纹：坐标 q=0， x=0；宽度 Dq 02l/a， Dx2lf/a其他条纹：暗纹角坐标q满足 asinq=kl 明纹角坐标q近似满足 asinq(2k+1)l条纹宽度 Dql/a Dxlf/a3光栅(多光束干涉受单缝衍射调制)明纹明亮、细锐光栅方程式 (a+b)sinq=kl 缺级 衍射角q 同时满足(a+b)sinq=kl asinq=k l时，出现缺级，所缺级次为k=k (a+b)/a4圆孔衍射爱里斑角半径 q=0.61l/a=1.22l/d光学仪器的最小分辩角dq=0.61l/a=1.22l/d三、光的偏振1自然光、偏振光、部分偏振光；偏振片，偏振化方向，起偏、检偏2马吕期定律 I=I0cos2a3反射光与折射光的偏振一般情况：反射光为垂直入射面振动大于平行入射面振动部分偏振光，折射光为垂直入 射面振动小于平行入射面振动部分偏振光布儒斯特定律：当入射角满足tgi0=n2/n1，即反射光与折射光相互垂直时，反射光为垂直入射面振动的完全偏振光，折射光仍为部分偏振光4、双折射：寻常光线(o光)满足普通折射定律，为垂直自己主平面的偏振光；非常光线(e光)不满足普通的折射定律，为平行自己主平面的偏振光双折射晶体的光轴，主截面、主平面 练习二十二至练习二十五答案及简短解答练习二十二 光的相干性 双缝干涉一.选择题 A C C D B 二.填空题1. 2p(n1-n2)e/l. 2. 下, 上.3. 暗, Dx=Dl/(2a) .三.计算题1. 光程差 d=(l2+r2)-(l1+r1)=(l2-l1)+(r2-r1)= l2-l1+xd/D=-3l+xd/D(1)零级明纹 d=0有x=3lD/d(2)明纹d=kl=-3l+xk d/D有xk=(3lkl)D/dDx=xk+1-xk=Dl/d2.(1)光程差 d=r2-r1=xd/D=klxk=klD/d因k=5有 x5=6mm(2)光程差d=r2-(r1-e+ne)=r2-r1-(n-1)e=xd/D-(n-1)e=kl有 x =kl+(n-1)eD/d因k=5,有 x 5=19.9mm练习二十三 薄膜干涉 劈尖 牛顿环一.选择题 B C A C B 二.填空题1. n1q1= n2q2. 2. 0.48mm; 0.6mm, 0.4mm.3. 依然平行等间距直条纹,但条纹变密；依然平行等间距直条纹，条纹间距不变，但条纹平行向棱边移动. 三.计算题1.(1)因n1n2n3，所以光程差d=2n2e暗纹中心膜厚应满足dk=2n2ek=(2k+1)l/2 ek=(2k+1)l/(4n2)对于第五条暗纹，因从尖端数起第一条暗纹d=l/2，即 k=0，所以第五条暗纹的k=4，故e4=9l/(4n2)(2)相邻明纹对应膜厚差De=ek+1-ek=l/(2n2)2因n1n2l1,且中间无其他相消干涉与相长干涉，有k1=k2=k，故(2k+1)l1/2=2kl2/2k=l1/2(l2-l1)=3得 e=kl2/(2n2)=7.7810-4mm练习二十四 单缝衍射 光栅衍射一.选择题 B B D B C 二.填空题1. 3.0mm. 2. 0, 15mm.3. 660. 三.计算题1. 单缝衍射暗纹角坐标满足 asinqk=kl线坐标满足 xk=ftanqfsinq=f kl/aDx=xk-xk-1fl/afaDx/l=400mm=0.4m；2.(1) (a+b)sinj=kla+b= kl/sinj=2.410-4cm(2) (a+b)sinq=kl，asinq=k l(a+b)/a=k/k a=(a+b)k /k这里k=3，当k =1时a=(a+b)/3=0.810-4cm当k =2时 a=2(a+b)/3=1.610-4cm最小宽度 a=0.810-4cm(3) 因qp/2，有 kl=(a+b)sinq(a+b)k (a+b)/ l=4 kmax=3而第三级缺级，故实际呈现k=0,1,2级明纹，共五条明纹.练习二十五 光的偏振一.选择题 A D B D C 二.填空题1. 355nm, 396nm； 2. 51.13.3. I0/2, I0cos2wt/2, I0cos2wtsin2wt /2 (或I0sin2(2wt)/8). 三.计算题1. 依布儒斯特定律tani0=n2/n1tanr0=n3/n2i0+r0=p/2tanr0=coti0=n3/n2tgi0coti0=( n2/n1)(n3/n2)=1n3=n1 2. 设入射前自然光与偏振光的光强均为I0，透射后自然光与偏振光光强分别为I1，I2.有 (1) 自然光 I1=(I0/2)cos230偏振光 I2=I0cos2a cos230且 I1=I2得 cosa= 所以入射光中线偏振光光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向之间的夹角a=45(2) 透射光与入射光的强度之比(I1+ I2)/(2 I0)=(1/2)( cos230/2+cos245cos230)= cos230/2=3/8；(3) I1 =I0(1-5%)/2(1-5%)cos230I2=I0(1-5%)cos2a(1-5%)cos230故考虑吸收后透射光与入射光的强度之比(I1+ I2)/(2 I0)=I /I0=(1/2)(1-5%)2cos230=0.338所以 k max=5 课堂例题一.选择题1.平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸入n1.60的液体中，如图所示，凸透镜可沿移动，用波长l500 nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射从上向下观察，看到中心是一个暗斑，此时凸透镜顶点距平板玻璃的距离最少是 (A) 156.3 nm (B) 148.8 nm(C) 78.1 nm (D) 74.4 nm2.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大(B) 间距变小(C) 不发生变化 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化3.设光栅平面、透镜均与屏幕平行则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k (A) 变小 (B) 变大 (C) 不变 (D) 改变无法确定4.在双缝干涉实验中,用单色自然光,在屏幕上形成干涉条纹,若在两缝后放一个偏振片,则(A) 无干涉条纹.(B) 干涉条纹的间距不变, 但明纹的亮度加强.(C) 干涉条纹的间距变窄, 且明纹的亮度减弱.(D) 干涉条纹的间距不变, 但明纹的亮度减弱.5.一束光强为I0的自然光，相继通过三个偏振片P1、P2、P3后，出射光的光强为II0 / 8已知P1和P3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P2，要使出射光的光强为零，P2最少要转过的角度是 (A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 90 6.一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图)，设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光 (A) 是自然光 (B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面(C) 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面 (D) 是部分偏振光二.填空题1.如图所示，假设有两个同相的相干点光源S1和S2，发出波长为l的光A是它们连线的中垂线上的一点若在S1与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的相位差Df_若已知l500 nm，n1.5，A点恰为第四级明纹中心，则e_nm(1 nm =10-9 m) 2.如图所示，在双缝干涉实验中SS1SS2，用波长为l的光照射双缝S1