解一元二次方程教学设计（人教版九年级数学上册第一章第三节）作者：李国斌 学校：平罗县第六中学 电话：13895467383 邮编：753400一、教学内容解析学生已经学习了一元二次方程的一般形式及会解形如x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式的一元二次方程，在此基础上，学习把形如ax2+bx+c=0（a0）的一元二次方程通过配方法转化为形如（mx+n）2=p（p0）的形式的一元二次方程，再通过直接开平方法解方程，在这个过程中，就要引导学生对已经会解得方程特点进行分析，对比所给出的方程特点，探索转化方法，本节课主要学习运用配方法，即通过变形运用开平方法降次解方程。教学重点：1.用配方法解一元二次方程2.正确理解把形的代数式配成完全平方式.3.掌握不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的转化方法与技巧二、教学目标设置 1. 探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤；能够利用配方法解一元二次方程 2.在探索配方法时，使学生感受前后知识的联系，体会配方的过程以及方法。 3.渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法4.继续体会由未知向已知转化的思想方法三、学生学情分析 学生在七年级已经学习了解一元一次方程，在八年级实数的学习中也已经接触了解形如x2=p或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程，这节内容对学生来说既是学习新知识，也是帮助他们复习平方根，学生在之前的学习中，已经掌握了完全平方公式的结构特征，已经具有了一定的转化思想，本节课首先研究的方程，可以根据平方根的意义直接开平方求解，对需要合理变形转化为可以直接开平方形式的方程，学生在以前的学习中没有类似经验，可能出现思维障碍：配方法是怎样想到的？“配方”到底“配”什么？配方中不能做到“恒等变形”，配方时，只在方程一边加一次项系数一半的平方，而另一边不加，基于以上分析，本节课的教学难点是：如何想到“配方法”。四、教学策略分析 本节课采用“复习引入、提出问题，自主探究与教师讲授相结合”的教学方法，针对本节课的教学内容选用了以下策略：1，首先，通过复习上一节直接开平方法解方程进一步理解数学思想-转化思想，即把解一元二次方程转化为解一元一次方程。2，让学生明白：“降次”是解一元二次方程的基本策略。3，根据实际问题引出方程x2+6x160，引导学生分析方程的特点，提出能否直接用开平方法来解方程，让学生去探究，在解法上通过将新方程转化为旧方程来解决，有利于学生体会如何从简单情形出发，通过不断推广而得到更一般的方程形式；再通过“新化归为旧”而使新方程得解。 五、 教学过程活动一 复习引入问题1:（多媒体展示）请同学们解下列方程（学生板演解题过程）（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得x=或mx+n=（p0）【设计意图】复习直接开门平方法，解形如（mx+n）2=p（p0）的形式的方程，为继续学习配方法作好铺垫活动二 建立模型、探索新知问题2，（多媒体展示） 要使一块矩形场地的长比宽多6 cm，并且面积为16 cm2，场地的长和宽分别是多少？学生活动：考虑设场地的宽为x m，则长为（x6）m，根据矩形面积为16 cm2，得到方程x（x6）16，学生通过思考，自己列出方程，然后讨论解方程的方法整理得到x2+6x160，对于如何解方程x2+6x160可以进行讨论，根据问题1和问题2以及归纳的经验可以想到，只要把上述方程左边化成一个完全平方式的形式，问题就解决了，于是想到把方程左边进行配方，对于代数式x2+6x只需要再加上9就是完全平方式（x3）2，因此方程x2+6x=16可以化为x2+6x9=169，即（x3）225，问题解决。老师活动：在学生讨论方程x2+6x=16的解法时，注意引导学生根据降次的思想，利用配方的方法解决问题，进而体会配方法解方程的一般步骤归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程。【设计意图】引导学生根据降次的思想，利用配方的方法把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解方程活动3，（多媒体展示）利用配方法解下列方程，你能从中得到在配方时具有的规律吗？（1）x28x + 1 = 0；（2）；（3）学生活动：学生首先独立思考，自主探索，然后交流配方时的规律经过分析（1）中经过移项可以化为，为了使方程的左边变为完全平方式，可以在方程两边同时加上42，得到，得到（x4）2=15；（2）中二次项系数不是1，此时可以首先把方程的两边同时除以二次项系数2，然后再进行配方，即，方程两边都加上，方程可以化为；（3）虽然按照（2）的方式进行配方，但配方后学生去分析当方程左边是负数时，还能继续开方吗?请三名学生分别板演，其他学生在练习本上完成。教师活动：在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后让学生分析利用配方法解方程时应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解【设计意图】通过解以上三个方程，归纳出配方法解题的一般过程活动4，巩固应用，形成技能教材P9 练习第1、2题【活动方略】学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.活动5，应用拓展（多媒体展示） 例：如图，在RtACB中，C=90，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半_B_C_A_Q_P 分析：设x秒后PCQ的面积为RtABC面积的一半，PCQ也是直角三角形根据已知列出等式 解：设x秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半 根据题意，得：（8-x）（6-x）=86 整理，得：x2-14x+24=0 （x-7）2=25即x1=12，x2=2 x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去 所以2秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】使学生应用一元二次方程解有关实际问题，进一步掌握配方法。活动6，感悟与收获本节课你又学会了哪些知识？运用配方法解一元二次方程，当二次项系数不为1时，配方前，先把二次项系数化为1. 再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后，当方程左边是负数时，方程无实数解。【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程布置作业P17 习题3学生独立完成作业，教师批改、总结【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。