初高中知识衔接数与式的运算1绝对值（1）绝对值的代数意义： 即 （2）绝对值的几何意义： 的距离 （3）两个数的差的绝对值的几何意义：表示 的距离（4）两个绝对值不等式:；例1：解不等式：（1） （2）（3） （4）（5） （6）42根式（1） 二次根式：形如式子的代数式，性质： ； ； ； （2） 无理式：根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子，如 ，等是无理式，而，等是有理式（3）分母（子）有理化：把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化分母（子）有理化方法：分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式例1：化简：（1） （2）（3） （4）例2：试比较下列各组数的大小：（1）和 （2）和3分式（1）分式的意义：形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式当M0时，分式的基本性质：（1） ；（2）（2）繁分式 当分式的分子、分母中至少有一个是分式时，就叫做繁分式，如，繁分式的化简常用以下两种方法： 利用除法法则； 利用分式的基本性质例1：化简：（1） （2） （3）例2：（1）若，求常数的值； （2）试证：（其中n是正整数）； （3）计算：初高中知识衔接因式分解一、 定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解。二、 方法：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法、求根法三、 例题1.提取公因式法： 策略：因式分解时，若有公因式，应先提取公因式。例1（1） （2） （3）2.公式法：乘法公式:平方差公式： ；完全平方和公式：= ；完全平方差公式： ；三数和平方公式：；立方和公式： ；立方差公式： ；两数和立方公式：= ；两数差立方公式：= ； 例2(1) (2) （3）3.分组分解法四项以上的多项式，如= 常见题型：（1）分组后能提取公因式 （2）分组后能直接运用公式例3 （1） （2） （3） (4)4.十字相乘法二次三项式型的因式分解 : 步骤：，；，注意：分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解例4(1) (2) （3） （4）（5） （6） （7） （8）（9） （10） （11） （12）5求根法若关于x的方程的两个实数根是、，则二次三项式就可分解为.步骤：令；求出方程的两根、；将原式改写成的形式.例5（1）； （2）初高中知识衔接一元二次方程(一) 一元二次方程的解法1一元二次方程的一般形式： 2解一元二次方程的方法（1）因式分解法：（2）求根公式法：（3）配方法：例1： 例2：已知二次函数，求它的图象与轴的交点坐标.例3：解方程： (二) 一元二次方程根的判别式一元二次方程，用配方法将其变形为： 的根的判别式为：1当 0时，方程有两个不相等的实数根： ， ；2当 0时，方程有两个相等的实数根： ， ；3当 0时，方程没有实数根例1：判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根（1）x23x30； （2）x2ax10； （3）例2：已知关于的一元二次方程，根据下列条件，分别求出的范围：（1）方程有两个不相等的实数根； （2）方程有两个相等的实数根；（3）方程有实数根； （4）方程无实数根 (三) 一元二次方程根与系数的关系韦达定理：如果一元二次方程的两个根为，那么： ； 特别地，若二次项系数为1，一元二次方程的两根为，由韦达定理可知 ； ，可化为例1 若是方程的两个根，试求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3)；(4)；（5） 例2：求一个一元二次方程，使它的两根分别为，例3：已知关于的方程的一个根是，求另一个根及的值例4：已知关于的一元二次方程，根据下列条件，分别求出的范围：（1） 有两个负数根；（2）有一个正根一个负根；（3）两个负根；（4）一个根大于2，一个根小于2初高中知识衔接一元二次函数1一元二次函数的三种表示方式（1）一般式： ；（2）顶点式： ；（3）交点式： 2一元二次函数的性质判别式图象对称轴顶点坐标最值单调性3一元二次函数作图步骤确定开口方向：由二次项系数a决定；（1）确定对称轴：对称轴方程为；（2）确定图象与x轴的交点情况：若0则与轴有两个交点，可由方程求出；若=0则与轴有一个交点，可由方程求出；若0则与轴有无交点；（3）确定图象与y轴的交点情况,令得出，所以交点坐标为；（4）由以上各要素出草图4一元二次函数的最值问题（1）求在的最值确定a的符号，有最小值，有最大值；配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值例1：求下列函数的最大值或最小值 （1） （2）（2） 求在区间上的最值方法：一看开口，二看对称轴，三看对称轴与自变量的取值范围相对位置关系例2：（轴定区间定）按以下条件，求函数的最大值和最小值（1） （2） （3）例3：当时，求函数的取值范围例4：已知为常数，函数在区间的最大值为2，求的值例5：（轴定区间动）求函数在区间上的最值例6：（轴动区间定）求函数在区间上的最值例7：（轴动区间动）求函数在区间上的最大值5