系别_ _ _专业_ _班级_ _姓名_ _学号_ _ _是否重修(是、否)数学系数学教育20092010学年第二学期试题（卷）复变函数论（B）注意事项：1、本试卷满分100分，共6页，答题时间为2小时。2、答卷前将密封线内项目填写清楚。题号一二三四五六总分得分得 分评卷人 一、判断题（在每小题后的括号内，对的打，错的打，共5个小题，每题2分，共10分）。1. 有界整函数必在整个复平面一定为常数. ( )2. 若函数是区域内的解析函数，则它在内有任意阶导数. （ ）3若z0是的m阶零点，则z0是的m阶极点. ( )4.若f(z)在区域D内解析, 则对D内任一简单闭曲线C 有. ( )5.如果z0是的本性奇点，则一定不存在. ( ) 得 分评卷人 二、选择题(每小题有一个正确的选项，共10个小题，每小题2分,共20分。)1若,则与的关系是( )A.同向 B.反向 C.垂直 D.以上都不对2设，则( )A. B. C. D. 3指数函数的基本周期为( )A.2 B.2 C. D.4设，则( )A. B. C. D.5下列关于复变函数积分的表达式正确的是( )A.若，则 B.若，则 C.D.为围线，则6函数在点的条件指： A. B.C. D.7如果、是区域内任意的两个调和函数，则函数在内( ) A.解析 B.不解析 C.不一定解析 D.以上皆不对8复级数收敛的充要条件是( )A. B.收敛 C.实级数及皆收敛 D.实级数及至少有一个收敛9复级数在区域内内闭一致收敛是复级数在内，一致收敛的( )A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无法确定 10一个收敛的幂级数的和函数在其收敛圆周上( )奇点.A没有 B有一个 C至少有一个 D有无限多个得 分评卷人 三、计算题（第1、2小题3分, 第3小题4分，共10分）12;3得 分评卷人 四、计算题（要写出必要的计算过程和推理过程,共个小题,共2分）1.求积分，在这里L表示连接原点到的直线段.2求积分之值，其中积分路径是连续0到的摆线 3计算积分，其中:4 计算积分，其中绕一周的围线得 分评卷人 五、解答题（要写出必要的计算过程和推理过程,共5个小题,共30分）1.求复数的实部，虚部2. 将复数： （）化为指数形式3.解方程：4. 分析复变函数在平面上的解析性,并求其导函数。5.试将函数在圆环域内展开为洛朗级数得 分评卷人 六、已知求以为实部的解析函数使之满足（分）复变函数试题B卷（第5页）（共6页） 复变函数试题B卷（第6页）（共6页）