第一章【选择、填空（结论/性质）、筒答（比较/步骤/概念）、计算】一、非概率抽样（非随机抽样）指抽取样本时不依据随机原那么，调查者依照自己的方便或主观判定抽取样本的方式。二、概率抽样（随机抽样）指依据随机原那么，依照事前设计的程序，从整体中抽取部份单元的方式。3、抽样框是抽样整体的具体表现。一份包括所有抽样单元的名单，给每一个抽样单元编上一个号码，就能够够按必然的随机化程序进行抽样。要求：必需有序即必需编号、排序包括的抽样单元必需不重不漏4、抽样单元是组成抽样框的大体要素，整体的个体项目。五、整体参数抽样调查的目的是要取得整体的某些特点，在统计中把这些整体特点称为参数。4类参数类型1、2、总体均值:N白N_总体总值：X=XYi=N3、总体比例:/=1NP =，二1NY Y4、总体比率：R=，右（前提是两个总体单位上数目相等）六、抽样误差是由于抽取样本的随机性造成的样本值与整体值之间的不同。【不可免，用方差表示】操纵抽样误差的全然方式是改变样本量。lilt样用星样本量7、非抽样误差是相对抽样误差而言的。它的产生很多事由于抽样的随机性，而是由于其他多种缘故引发的估量值与参数之间的不同。八、统计（估是依照样本的几个单元的变量值计算出的一个量。用于对整体参数的估量。1、均值估计：用样本均值作为总体均值的估计八1H歹=y=_之乂2、总值估计：用样本均值和总体单元数得到总值估计。人_NnY=Ny=三%,其中y=NYn/=13、比例估计：用样本比例作为总体比例的估计。4、比率估计：用样本比率作为总体比率的估计。AA，亍R=r=l工巧”/=1九、估量散布的方差（方）称为估量量方差。它是从平均的意义上说明估量与待估参数的不同状况。（非系统性）【n增加，估量量方差减小，表示方案越好】10、误差指依照某一抽样方案反复进行抽样，估量值的均值与待估参数之间的离差。（系统性），人、b e =7/ Ae e-eV7【关于无偏估量量，B O =01一、均方误差MSE指所有可能的估量值与待估参数之间离差平方的均值，它等于估量量方差加误差的平方。MSE=Eo-e估量量方差误差石（8）、均方误差mse、三者之间的关系-类似勾股定理1二、精度：由误差来表现在其他条件相同的情形下，抽样误差越小，说明用样本统计量对统计参数进行估量时的精度越高13、调查费用是一个与样本量有关的函数；样本量与调查费用大致呈线性关系。第二章简单随机抽样书上，简单随机抽样三个等价定义：设有限总体共有N个单元，1 .一次整批取n各单元，使每个单元被抽中的概率相等，任何n个单元被抽中的概率也相等2 .逐个不放回抽隼单元，每次抽取到尚未人群的任何一个单元的概率都相等，宜到抽足n个单元为止3 .抽取n个单元的所有不周组合构造所有可能的C；个样本，从这玛个样本中随机抽隼1个样本，使每个样本被抽中的概率都等于1/C：辅变量需知足：一、与主变量高度相关二、其整体信息已知用样本特点直接估量整体特点简单估量一样，用大写字母表示整体的标志值;用小写字母表示样本的标志值。匕+公+。I 了=-3产z-s1 n?子一”总体均值样本均值总体均值Y的简单估计量总体总值的Y简单估计量为A1N总体比例尸=万=万匕匕=0或1(rate)日样本比例=，=：却,乂=。或1z_乎_y_r总体比率氏芝第=文=文(ratio)一-样本比率心后:=Jn一1=1某一类特征的单元占总体单元数中的比例py=p,第，个单元具有所考虑的特征；工二上，否则总体中具有研究特征的单元总数A=豆匕=丫Z=1总体中具有研究特征的比例总体比例P的估计为（比例估计化为均值估计）户=p=T=歹=声1=1注意：上面的P、A之间的关系，说明对整体比例P的估量可转化成对整体均值7的估量。比如：Z1AAA一关于四种整体特点的估量Y.Y.P.R都用到样本均值y。1、简单估量量及其性质一、对总体均值的估计引理2.1:从N个总体中抽取n个衙单随机样本，则总体中每个特定单元人样的概率为n/N,两个特定单元人样的概率为J2（H1）N（N1）引理2.2:在简单随机抽样中，引入随机变量_ri如果匕入样如果匕不入样则pg=i）=pq=o）=上2N1N（%）=E（a；）=*VQ）=E（a；）一四）弋一仔）弋（1一云）E（a.a.）=p（.=1&%=1）=（-）iwjfJnN-l8双%）=矶明）-夙6*（%）=万（1-犷）-壮J二-7rl万（1一万）定理2.1:对于谕单随机抽样，歹是的天偏估计。E（y）=Y证明：|证法1：对于固定的有F艮/卷体，估计量的期望是对所有可鸟巨样本求平均得到的,E(y)=肆=，出十力十十九),电体中每个特定的单元兄在不同的样本中出现的次数。11N汇了=X(m+乃+%)=-c杭;工72-JT/_1Cn=N!=N(N1)!=NC-“鹿!(N盟)!n(n-1)l(Nn)!nNYyC汇匕Nm6)=辽=-Y.=y“，Cn%N白推论2.1:对于简单曲机抽样，Y=Ny的期望(9)=E(Ny)=NY=Y推论2.2:对于简单随机抽样，p=p的期M(户)=()=推论2.3:对于简单随机抽样，n较大时，R=r的期望为石(公)=E(r) R推论、推论是简单估量的无偏性。简单估量量y的方差与协方差对于有限总体的方差定义：、N、N个Ni=i/Y11=1定理2.2：对于简单随机抽样，y的方差52=-S2Nnn式中：f=n/N为抽样比（例），一于=9为有限总体校正系数。/X的方的方推论2.4：对于简单随机抽样，Y=Ny差为：/,1一V（附二解一A?n推论2.5:对于简单随机抽样,p=p差为_.Ve）=W.NPQ二;/X推论2.6:对于简单随机抽样，n较大时，R=r/的方差为v（公）。片马r（K-阳）22=1要记住S之的公式，用于各类运算彼此联系推论出来。/a-1_fn如推论中，有VP=v（）=V（y）=s2/几3、s2NPQP)s11人、-np(l-p)n-两个估口1=1对于有用艮，念体的两个才旨标的协方差cov（y,x）=E（y-Y）（x-X）定理2.3:对于简单随机抽样，y的方差cov（y,%）=5n,N_式中：s.=N（KP）（x,N）i=l为总体协方差。（证略）4、方差与协方差的估量定理2.4:简单瓯机样本的方差,1n一一2（y-一1t是也体方差S2的无偏估计.证明：1n1，_s2=yz（y讨=力2（%-9）2-（5-F）2n-1Li瞎（yi卜造耳一吟吟必(y-F)2=S2N-n2onNE(/)eZ(%P)2-n(y-Y)2i=l工四匕3nA?nNnNs1Af(n-l)=s2A当形式是v如此的时候，右边的大写2换成是小写s推论2.7对于简单随机抽样_1_f_VY=V(y)=v(y)=4弋是V(y)的无偏估计;I)n推论2.8V(y);V(Ny)=MNy)=MT-s2nA是v(y)的无偏估计；推论2.9对于简单随机抽样AAAfoffV(P)=V(p)=v(p)=；s=-p(lp)=-Jp(l-p)nnn-A是V(P)的无偏估计。推论2.10对于简单随机抽样，当n较大时，有A AV(7?)1n-1E(x-/)2/=1计算题（单个参数）：【95%置信区间】一、简单估量置信区间求法总体均值 Y 的置信度为 1-= 置信区间置信区间95%. 1S-= n-v998 84工1& = 53若无其他已知条件但是可以求出P,则P落在近拟置信区间月土入7即P土、乜MlP）22例5：某学院共有1200名学生，现欲调查学生平均每月的伙食支出，采用了简单曲机抽样的力法抽隼了65名学生作调查，得到数据如下：65&=270(4802426-175502/65)998.849_Z%岳(l-f),y+Z%(1_/)=262.38,277.625、比率估量量及其性质（填空）A总体均值的比估计其=/?xAAA总体总值的比估计=RX=NRX主要变量的总体均值Y的比率估计量:=XV=焉XRA,1V主要变量的总体均值Y的比率估计量：yr=nyr=nxr引理2,3:对于简单随机抽样，n较大时，R=r的期望为：E(直)=E(r)=E(1)=R=W八定理2.6:对于简单随机抽样，n较大时，R=yR的期望为：成元)=E(yR)XR=YA推论2.11:对于简单随机抽样，n较大时，的期望为EQ)=EMr)%N又R=YA当n较大时，R可约等于R引理2,4:对于筠单随机抽样，n较大时，R=r的方差为：V出八。土火XQ=,它-2外又+玄5；口其中,-NN52二七（丫一2,$：二志（*刀i=l21N_Syx=Wr（YF）（x,X）,p=*21计算题（两个参数）：【95%置信区间】一、比估量量的置信区间求法一故平均文化支出的95%的置.信区间为L狐Zg一（片一2必）1+/S，）,熊+ZgJ_（S2-2Ks.+产S，）二、回归估量量的置信区间求法:平均文化支出的95%的置信区间为茨土N%后s22PoSyx+能s2）A定理2.7：对于简单随机抽样，n较大时，Yr=NyR的方差为N1=1/X推论2.12:对于简单随机抽样，n较大时，Yr=为的方差为丫（科八士Ax）6、比率估量量的方差估量两种形式：1-f3任RhN2X2Vx(R)=N2彳&_2RSxy+食2s3y21_fV2(Yr)和N2X2(K)=N2-(s2-2RSxy十诺s$X117、比估量量与简单估量量的比较（简答）当足够大时，厂的比估计以的方差为：V（yR-S2-2RpSxS+/?2Sx2）n（2的简单估计了的方差为：/（了）=匕.废n（1） （2）得：-S2-.(S2-2RpSxS+五2sJ)nn(2RpSxS-RSX2)0n.RSX_SX/X_CX2S2S/Y2C特别若则必；，即比估计较相应的简单估计更精确。