哈尔滨市第六中学2010-2011学年度上学期期中考试高三理科数学一、选择题（每小题5分）1已知直线不经过第二象限，且，则（ ）A B C D2已知函数的反函数是，则函数的图像必过定点（ ）A B C D3.已知条件，条件有意义，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为（ ）ABCD 5已知、三点不共线，且点满足，则下列结论正确的是( ) A BC D6.已知，方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A B C D7已知等差数列的前项和为，若，则等于( )A10B19C20D398.下面能得出为锐角三角形的条件是 （ ）ABCD9设点是双曲线与圆在第一象限的交点，其中分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD 10.椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为（）ABCD11.已知函数在区间上的函数值大于恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B C D12已知，则，的大小关系为（ ）A B C D二、填空题（每小题5分）13设为坐标原点，点点满足则的取值范围为 14若函数在定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是 15.已知中顶点和顶点，顶点在椭圆上，则 16. 已知数列满足则的最小值为_.三、解答题（共70分）17. （本题10分）已知圆.若圆的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程；18（本题12分）已知的三个内角所对的边分别为,向量，且 .（1）求角的大小；（2）若，试判断取得最大值时形状.19（本题12分）已知函数（1）讨论函数的单调区间和极值；（2）若对上恒成立，求实数的取值范围。20（本题12分）已知函数（1）求在区间上的最小值；（2）求证：对时，恒有21（本题12分）已知数列中，.（1）写出的值（只写结果），并求出数列的通项公式；（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。22（本题12分）已知是椭圆上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线（斜率存在时）与椭圆交于两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且.求实数的取值范围哈尔滨市第六中学2010-2011学年度上学期期中考试高三理科数学一、选择题（每小题5分）1已知直线不经过第二象限，且，则（ ）A B C D2已知函数的反函数是，则函数的图像必过定点（ ）A B C D3.已知条件，条件有意义，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为（ ）ABCD 5已知、三点不共线，且点满足，则下列结论正确的是( ) A BC D6.已知，方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A B C D7已知等差数列的前项和为，若，则等于( )A10B19C20D398.下面能得出为锐角三角形的条件是（）ABCD9设点是双曲线与圆在第一象限的交点，其中分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD 10.椭圆的左右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为，则值为（）ABCD11.已知函数在区间上的函数值大于恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B C D12已知，则，的大小关系为（ ）A B C D二、填空题（每小题5分）13设为坐标原点，点点满足则的取值范围为 14若函数在定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是 15.已知中顶点和顶点，顶点在椭圆上，则 16. 已知数列满足则的最小值为_.三、解答题（共70分）17. （本题10分）已知圆.若圆的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程；18（本题12分）已知的三个内角所对的边分别为,向量，且 .（1）求角的大小；（2）若，试判断取得最大值时形状.19（本题12分）已知函数（1）讨论函数的单调区间和极值；（2）若对上恒成立，求实数的取值范围。20（本题12分）已知函数（1）求在区间上的最小值；（2）求证：对，时恒有21（本题12分）已知数列中，.（1）写出的值（只写结果），并求出数列的通项公式；（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。22（本题12分）设椭圆:，过两点，为坐标原点（1）求椭圆的方程； （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点 且？若存在，写出该圆的方程，并求出面积的取值范围；若不存在请说明理由。高三理科答案1-12 D D B C B D C D B A A B13.-3,15 14. 15. 16. 17.设直线方程为2分 8分18.解：（1）由 2分 又因为 解得2分 2分（2）在， 。2分，即,2分又由（）知故取得最大值时，为等边三角形.2分19解：（1）1分当时，在上增，无极值2分当时，上减，在上增2分有极小值，无极大值1分（2）当时，在上恒成立，则是单调递增的，则恒成立，则3分当时，减，上单调递增，所以时，这与恒成立矛盾，故不成立3分综上：20解（1）当，1分当时，在上单调减，则的最小值为2分当时，上递减，上递增，则的最小值为2分（2）1分由（1）知当时，的最小值为，所以当时，3分在上单调递增，所以所以3分21.解：（1） 2分 当时， ， 3分当时，也满足上式， 数列的通项公式为1分（2） 2分 令，则， 当恒成立 在上是增函数，故当时，即当时， 2分 要使对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则须使，即， 实数的取值范围为2分另解： 数列是单调递减数列，22解（1）过（0，0） 则OCA=90， 即 2分又将C点坐标代入得 解得 c2=8，b2=4椭圆m： 4分（2）由条件D（0，2） M（0，t）1当k=0时，显然2t0 可得 9分设则 11分由 t1 将代入得 1t4t的范围是（1，4）12分综上t（2，4）