课时提升练(七)二次函数与幂函数一、选择题1幂函数f(x)x的图象过点(2,4)，则函数f(x)的单调增区间是()A(2，)B1，)C0，)D(，2【解析】由题意知42，2，f(x)x2，其在0，)上递增【答案】C2下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1).【答案】C4下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()图242Ayx，yx2，y，yx1Byx3，yx2，y，yx1Cyx2，yx3，y，yx1Dyx，yx，y，yx1【解析】图象对应的幂函数的幂指数必然大于1，排除A，D.图象中幂函数是偶函数，幂指数必为正偶数，排除C.故选B.【答案】B5已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A1，)B0,2C1,2D(，2【解析】y(x1)22，由x22x33得x0或x2，1m2，故选C.【答案】C6设a0.5，b0.9，clog50.3，则a，b，c的大小关系是()AacbBcabCabcDbac【解析】a0.50.25，b0.9，所以根据幂函数的性质知ba0，而clog50.30，所以bac.【答案】D7(2015沈阳质检)若a，b，c成等比数列，则函数yax2bxc的图象与x轴交点的个数为()A0B1C2D不能确定【解析】由已知得b2ac(a，b，c0)，方程ax2bxc0的判别式b24ac3b20，函数yax2bxc的图象与x轴没有交点【答案】A8(2015东城模拟)给出下列命题：在区间(0，)上，函数yx1，yx，y(x1)2，yx3中有三个是增函数；若logm3logn30，则0nm1；若函数f(x)是奇函数，则f(x1)的图象关于点(1,0)对称；若函数f(x)3x2x3，则方程f(x)0有两个实数根，其中正确命题的个数为()A1B2C3D4【解析】在区间(0，)上，只有yx，yx3是增函数，故错；由logm3logn30得log3nlog3m0，0nm1，正确；显然正确；画图(略)可知y13x与y22x3的图象有两个交点，正确【答案】C9(2015山东省实验中学模拟)已知函数f(x)ax22axb(1a3)，且x1x2，x1x21a，则下列说法正确的是()Af(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)的大小关系不能确定【解析】函数图象的对称轴为x1，而(x11)(x21)x1x223a0，因为x1x2，故x2到对称轴的距离大，所以f(x2)较大【答案】A10已知对任意的a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值总大于0，则x的取值范围是()A1x3Bx3C1x2Dx3【解析】f(x)x2(a4)x42a(x2)a(x24x4)，记g(a)(x2)a(x24x4)，由题意即解得x3.【答案】B11(2014安徽六校教育研究会素质测试)定义：符合f(x)x的x称为f(x)的一阶不动点，符合f(f(x)x的x称为f(x)的二阶不动点设函数f(x)x2bxc，若函数f(x)没有一阶不动点，则函数f(x)二阶不动点的个数为()A四个B两个C一个D零个【解析】f(x)开口向上，且它没有不动点，f(x)x，f(f(x)f(x)x，即f(x)也没有二阶不动点【答案】D12(2013辽宁高考)已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值)记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB()A16B16Ca22a16Da22a16【解析】f(x)的顶点坐标为(a2，4a4)，g(x)的顶点坐标(a2，4a12)，并且f(x)与g(x)的顶点都在对方的图象上，图象如图，由题意知，A、B分别为两个二次函数顶点的纵坐标，所以AB(4a4)(4a12)16.【答案】B二、填空题13若函数f(x)是幂函数，且3，则f_.【解析】设f(x)xn，则2n3，fn.【答案】14若二次函数yax2bxc的图象与x轴交于A(2,0)，B(4,0)且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是_【解析】设ya(x2)(x4)，对称轴为x1，当x1时，ymax9a9，a1，y(x2)(x4)x22x8.【答案】yx22x815(2014浙江高考)设函数f(x)若f(f(a)2，则a_.【解析】若a0，则f(a)a20，f(f(a)a42a222，得a.若a0，则f(a)a22a2(a1)210，f(f(a)(a22a2)22，此方程无解【答案】16已知函数f(x)x，给出下列命题：若x1，则f(x)1；若0x1x2x1；若0x1x2，则x2f(x1)x1f(x2)；若0x1x2，则1时，f(x)1，正确；对于，1，可举例(1,1)，(4,2)，故错；对于，说明图象上两点x1，x2到原点连线的斜率越来越大，由图象可知，错；对于，f，根据图象可判断出正确【答案】5