中小学1对1课外辅导专家龙文教育学科老师个性化教案教师邢辉学生姓名金雨欣上课日期2012-7-20学科数学年级七年级教材版本浙教版类型知识讲解： 考题讲解:本人课时统计第（ ）课时共（ ）课时学案主题新课讲解课时数量（全程或具体时间）第（ ）课时授课时段8:00-10:00教学目标教学内容代数式、一元一次方程个性化学习问题解决例题精讲教学重点、难点1、 代数式的求值与化简2、解一元一次方程考点分析教学过程学生活动教师活动一、代数式例1、求下列各代数式的值（1）已知当x=-1时，代数式2ax3-3bx+8值为18，求代数式9b-6a+2的值（2）已知x+3=5-y，a、b互为相反数，m的绝对值为2，c、d互为倒数求代数式 的值考点：代数式求值分析：（1）将x=-1代入代数式2ax3-3bx+8=18，求得-2a+3b的值，然后将其整体代入所求代数式并求其值；（2）根据题意，列出题中隐含的已知条件，然后将其代入所求代数式求值解：（1）把x=-1代入代数式2ax3-3bx+8=18，得-2a+3b+8=18，即-2a+3b=10 9b-6a+2=3（-2a+3b）+2 把代入，得9b-6a+2=310+2=32，所以，代数式9b-6a+2的值是32；（2）根据题意，得x+3=5-y，即x+y=2 a+b=0 cd=1 把代入代数式 得所以，代数式 的值是2点评：（1）在求代数式的值时，注意“整体代入法”；（2）从题意中挖掘出隐含在其中的已知条件，然后根据已知条件来解答例2、若代数式3x2-2x+6的值为8，求代数式x2-x+1的值。考点：代数式求值分析：观察两个代数式3x2-2x+6和x2-x+1可知x2-x+1=1/2（3x2-2x）+1因此，可以由代数式3x2-2x+6的值为8，可求得3x2-2x =2，再代入代数式求值解：由题意知， 3x2-2x+6=8，得3x2-2x =2，所以，x2-x+1=1/2（3x2-2x）+1=1+1=2练一练1 已知当x=7时，代数式ax5+bx-8=8，求x=7时，x5+x+8的值2. 已知，则=_二、一元一次方程方程是中学数学中最重要的内容最简单的方程是一元一次方程，它是进一步学习代数方程的基础，很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决本讲主要介绍一些一元一次方程的解的情况 1）只含有一个未知数(又称为一元)，且其次数是1的方程叫作一元一次方程任何一个一元一次方程总可以化为ax=b(a0)的形式，这是一元一次方程的标准形式(最简形式)2）解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解3） 一元一次方程ax=b的解由a，b的取值来确定： (2)若a=0，且b=0，方程变为0x=0，则方程有无数多个解；(3)若a=0，且b0，方程变为0x=b，则方程无解例3、解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0考点：一元一次方程分析：这个方程中未知数是x，m，n是可以取不同实数值的常数，因此需要讨论m，n取不同值时，方程解的情况解：把原方程化为m2x+mnx-mn-n2=0，整理得 m(m+n)x=n(m+n)当m+n0，且m0 方程有唯一解x=n/m且m=0时，方程无解；当m+n=0时，方程的解为一切实数例4、已知关于x的方程a(2x1)=4x+3b,当a、b为何值时: (1)方程有唯一解? (2)方程有无数解? (3)方程没有解?解：a(2x-1)=4x+3b2ax-a=4x+3b2ax-4x=a+3b(2a-4)x=a+3b(1)当2a-40且a+3b0，即a2，b-2/3时方程又唯一解；(2)当2a-4=0且a+3b=0，即a=2，b=-2/3时，方程有无数解；（3）当2a-4=0且a+3b0，即a=2，b-2/3时，方程无解.例5、(1)关于x的方程4k(x+2)1=2x无解,求k的值; (2)关于x的方程kxk=2x5的解为正数,求k的取值范围.考点：一元一次方程解：（1）4K（X+2）-1=2X4kx+8k-1-2x=0(4k-2)x=1-8k令4k-2=0,即k=1/2,所以0=1-4=-3，不成立。所以要使关于X的方程4K（X+2）-1=2X无解，K=1/2. （2）kx-k=2x-5(k-2)x=k-5x=(k-5)/(k-2)0k5练一练1、若(3a+2b)x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程,且x有唯一解,求这个解.2、当k取何值时，关于x的方程3(x+1)=5-kx，分别有：(1)正数解；(2)负数解；(3)不大于1的解三、提高练习例6某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？解：原来每天可获利4100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4x)元，但每天卖出为(100-10x)件如果设每天获利为y元，则y (4x)(100-10x) =400100x-40x-10x2 =-10(x2-6x9)90400 =-10(x-3)2490所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大，为490元例7、今有长度分别为1，2，3，9的线段各一条，可用多少种不同方法，从中选用若干条，使它们能围成一个正方形？解：因为所以正方形的边长11下面按正方形边的长度分类枚举：(1)边长为11：92=8+3=74=6+5， 可得1种选法(2)边长为10：91=82=73=6+4， 可得1种选法(3)边长为9：9=8+1=7+2=6+3=5+4， 可得5种选法(4)边长为8：8=7+1=6+2=5+3， 可得1种选法(5)边长为7：7=6+1=52=43， 可得1种选法(6)边长6时，无法选择综上所述，共有1+1+5+1+1=9种选法组成正方形 例8、某工厂三年计划中，每年产量递增相同，若第三年比原计划多生产1000台，那么每年比上一年增长的百分数就相同，而且第三年的产量恰为原计划三年总产量的一半，求原计划每年各生产多少台？解：设每年增产d千台， 则这三年的每一年计划的千台数分别为a-d，a，ad依题意有：所以三年产量分别是4千台、6千台、8千台例9、老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观老师乘一辆摩托车，速度为25千米小时这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为20千米小时学生步行的速度为5千米小时请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3个小时解：要使师生三人都到达博物馆的时问尽可能短，可设计方案如下： 设学生为甲、乙二人乙先步行，老师带甲乘摩托车行驶一定路程后，让甲步行，老师返回接乙，然后老师带乘乙，与步行的甲同时到达博物馆 设老师带甲乘摩托车行驶了x千米，用了小时，比乙多行了这时老师让甲步行前进，而自己返回接乙，遇到乙时，用了乙遇到老师时，已经步行了离博物馆还有 要使师生三人能同时到达博物馆，甲、乙二人搭乘摩托车的路程应相同，则有教学过程学生活动教师活动 即甲先乘摩托车24千米，用时1.2小时，再步行9千米，用时1.8小时，共计3小时因此，上述方案可使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3个小时 练一练1、液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72，求桶的容量题目虽然简单，也要仔细呦！课堂练习课后作业学生成长记录本节课教学计划完成情况：照常完成 提前完成 延后完成 _学生的接受程度： 5 4 3 2 1 _学生的课堂表现：很积极 比较积极 一般积极 不积极 _学生上次作业完成情况： 优 良 中 差 存在问题 _ 学管师（ 班主任）_备 注签字时间班主任审批教学主任审批2