行测数学运算题库一. 尾数计算问题1 尾数计算法 知识要点提示：尾数这是数学运算题解答的一个重要方法，即当四个答案全不相同时，我们可以采用尾数计算法，最后选择出正确答案。首先应该掌握如下知识要点：24526133065 和的尾数5是由一个加数的尾数2加上另一个加数的尾数3得到的。24526131839 差的尾数9是由被减数的尾数2减去减数的尾数3得到。24526131503076 积的尾数6是由一个乘数的尾2乘以另一个乘数的尾数3得到。24526134 商的尾数4乘以除数的尾数3得到被除数的尾数2，除法的尾数有点特殊，请学员在考试运用中要注意。例1 99+1919+9999的个位数字是（ ）。A1 B2 C3 D7 （2004年中央A、B类真题）解析：答案的尾数各不相同，所以可以采用尾数法。99927，所以答案为D。例2 请计算（1.1）2 +（1.2）2 +（1.3）2 +（1.4）2 值是： A5.04 B5.49 C6.06 D6.30型 （2002年中央A类真题）解析：（1.1）2 的尾数为1，（1.2）2 的尾数为4，（1.3）2 的尾数为9，（1.4）2 的尾数为6，所以最后和的尾数为1396的和的尾数即0，所以选择D答案。例3 3999+899+49+8+7的值是：A3840 B3855 C3866 D3877 （2002年中央B类真题）解析：运用尾数法。尾数和为7+2687=30，所以正确答案为A。2 自然数N次方的尾数变化情况知识要点提示：我们首先观察2n 的变化情况 21的尾数是222的尾数是4 23的尾数是8 24的尾数是6 25的尾数又是2 我们发现2的尾数变化是以4为周期变化的即21 、25、2924n+1的尾数都是相同的。3n是以“4”为周期进行变化的，分别为3，9，7，1， 3，9，7，1 7n是以“4”为周期进行变化的，分别为9，3，1，7， 9，3，1，7 8n是以“4”为周期进行变化的，分别为8，4，2，6， 8，4，2，6 4n是以“2”为周期进行变化的，分别为4，6， 4，6，9n是以“2”为周期进行变化的，分别为9，1， 9，1，5n、6n尾数不变。例1 的末位数字是：A1 B3 C7 D9 （2005年中央甲类真题）解析：9n是以“2”为周期进行变化的，分别为9，1， 9，1，即当奇数方时尾数为“9”，当偶数方时尾数为“1”，1998为偶数，所以原式的尾数为“1”，所以答案为A。例2 19881989+1989 的个位数是 （2000年中央真题）A9 B7 C5 D3解析：由以上知识点我们可知19881989 的尾数是由 81989 的尾数确定的，19894497余1，所以81989 的尾数和81 的尾数是相同的，即19881989 的尾数为8。我们再来看19891988 的尾数是由91988 的尾数确定的，19884497余0，这里注意当余数为0时，尾数应和94、98 、912 94n 尾数一致，所以91988 的尾数与94 的尾数是相同的，即为1。综上我们可以得到19881989 + 19891988 尾数是8+19，所以应选择C。二、容斥容斥原理关键就两个公式：1. 两个集合的容斥关系公式：A+B=AB+AB2. 三个集合的容斥关系公式：A+B+C=ABC+AB+BC+CA-ABC请看例题：【例题1】某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是()A.22B.18C.28D.26【解析】设A=第一次考试中及格的人数(26人),B=第二次考试中及格的人数(24人),显然,A+B=26+24=50； AB=32-4=28，则根据AB=A+B-AB=50-28=22。答案为A。【例题2】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问两个频道都没看过的有多少人？【解析】设A=看过2频道的人(62)，B=看过8频道的人(34)，显然，A+B=62+34=96；AB=两个频道都看过的人(11)，则根据公式AB= A+B-AB=96-11=85，所以，两个频道都没看过的人数为100-85=15人。二、作对或做错题问题 【例题】某次考试由30到判断题，每作对一道题得4分，做错一题倒扣2分，小周共得96分，问他做错了多少道题？A.12B.4C.2D.5【解析】方法一假设某人在做题时前面24道题都做对了,这时他应该得到96分,后面还有6道题,如果让这最后6道题的得分为0,即可满足题意.这6道题的得分怎么才能为0分呢?根据规则,只要作对2道题,做错4道题即可,据此我们可知做错的题为4道,作对的题为26道.方法二作对一道可得4分,如果每作对反而扣2分,这一正一负差距就变成了6分.30道题全做对可得120分,而现在只得到96分,意味着差距为24分,用246=4即可得到做错的题,所以可知选择B三、植树问题 核心要点提示：总路线长间距(棵距)长棵数。只要知道三个要素中的任意两个要素，就可以求出第三个。【例题1】李大爷在马路边散步，路边均匀的栽着一行树，李大爷从第一棵数走到底15棵树共用了7分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树是共用了30分钟。李大爷步行到第几棵数时就开始往回走？A.第32棵B.第32棵C.第32棵D.第32棵解析：李大爷从第一棵数走到第15棵树共用了7分钟，也即走14个棵距用了7分钟，所以走没个棵距用0.5分钟。当他回到第5棵树时，共用了30分钟，计共走了300.5=60个棵距，所以答案为B。第一棵到第33棵共32个棵距，第33可回到第5棵共28个棵距，32+28=60个棵距。【例题2】为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗：(）A.8500棵B.12500棵C.12596棵D.13000棵解析：设两条路共有树苗棵，根据栽树原理，路的总长度是不变的，所以可根据路程相等列出方程：(+2754-4)4=(-396-4)5(因为2条路共栽4排，所以要减4)解得=13000，即选择D。四、和差倍问题 核心要点提示：和、差、倍问题是已知大小两个数的和或差与它们的倍数关系，求大小两个数的值。(和+差)2=较大数；(和差)2=较小数；较大数差=较小数。【例题】甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？解析：设乙班的图书本数为1份，则甲班和乙班图书本书的合相当于乙班图书本数的4倍。乙班160（3+1)=40(本)，甲班403=120(本)。五浓度问题【例1】(2008年北京市应届第14题)甲杯中有浓度为17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的溶液600克。现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同。问现在两倍溶液的浓度是多少( )A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4%【答案】B。【解析】这道题要解决两个问题：(1)浓度问题的计算方法浓度问题在国考、京考当中出现次数很少，但是在浙江省的考试中，每年都会遇到浓度问题。这类问题的计算需要掌握的最基本公式是(2)本题的陷阱条件“现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两倍溶液的浓度相同。”这句话描述了一个非常复杂的过程，令很多人望而却步。然而，只要抓住了整个过程最为核心的结果“甲、乙两杯溶液的浓度相同”这个条件，问题就变得很简单了。因为两杯溶液最终浓度相同，因此整个过程可以等效为将甲、乙两杯溶液混合均匀之后，再分开成为400克的一杯和600克的一杯。因此这道题就简单的变成了“甲、乙两杯溶液混合之后的浓度是多少”这个问题了。根据浓度计算公式可得，所求浓度为：如果本题采用题设条件所述的过程来进行计算，将相当繁琐。六行程问题【例1】(2006年北京市社招第21题)2某单位围墙外面的公路围成了边长为300米的正方形，甲乙两人分别从两个对角沿逆时针同时出发，如果甲每分钟走90米，乙每分钟走70米，那么经过( )甲才能看到乙A.16分40秒 B.16分 C.15分 D.14分40秒【答案】A。【解析】这道题是一道较难的行程问题，其难点在于“甲看到乙”这个条件。有一种错误的理解就是“甲看到乙”则是甲与乙在同一边上的时候甲就能看到乙，也就是甲、乙之间的距离小于300米时候甲就能看到乙了，其实不然。考虑一种特殊情况，就是甲、乙都来到了这个正方形的某个角旁边，但是不在同一条边上，这个时候虽然甲、乙之间距离很短，但是这时候甲还是不能看到乙。由此看出这道题的难度甲看到乙的时候两人之间的距离是无法确定的。有两种方法来“避开”这个难点解法一：借助一张图来求解虽然甲、乙两人沿正方形路线行走，但是行进过程完全可以等效的视为两人沿着直线行走，甲、乙的初始状态如图所示。图中的每一个“格档”长为300米，如此可以将题目化为这样的问题“经过多长时间，甲、乙能走入同一格档？”观察题目选项，发现有15分钟、16分钟两个整数时间，比较方便计算。因此代入15分钟值试探一下经过15分钟甲、乙的位置关系。经过15分钟之后，甲、乙分别前进了90151350米(4300150)米70151050米(3300150)米也就是说，甲向前行进了4个半格档，乙向前行进了3个半格档，此时两人所在的地点如图所示。甲、乙两人恰好分别在两个相邻的格档的中点处。这时甲、乙两人相距300米，但是很明显甲还看不到乙，正如解析开始处所说，如果单纯的认为甲、乙距离差为300米时，甲就能看到乙的话就会出错。考虑由于甲行走的比乙快，因此当甲再行走150米，来到拐弯处的时候，乙行走的路程还不到150米。此时甲只要拐过弯就能看到乙。因此再过150/901分40秒之后，甲恰好拐过弯看到乙。所以甲从出发到看到乙，总共需要16分40秒，甲就能看到乙。这种解法不是常规解法