word使用“几何画板”发展中学段听障学生数学思维的尝试宇晟 市聋人学校 030012摘要：本文针对听障学生在数学学习中思维出现的困难，抽象思维停滞现象，从数学知识、教师教学方式、学生非智力因素三个方面作了简单的原因分析，就教师教学方式提出解决问题的方法。根据学校的设备情况，作者着重尝试利用“几何画板”的形象直观、动态演示，发展听障学生数学思维能力，促进其抽象思维的发展。文章主要以具体的题例来展开，重点围绕“激发求知欲，丰富想象力；加深知识理解，建立完整的概念体系；促进图形与图象的认识，提高抽象思维水平；熟悉电脑操作，形成正确的行为习惯；培养实验意识，提高思维的严谨性”五个方面展开论述。关键词：几何画板 听障学生 数学 思维任教聋校中学段的数学十多年，我始终发现初中段听障学生（聋生）的抽象思维发展有一个很大的瓶颈，相对于代数计算而言，他们对几何证明知识掌握的很差，好像抽象思维必展停滞了一样。绝大多数的听障学生看到代数算式或方程，不费太多力气就能一步步做完，求出正确结果，即使出现错误也是小错，只要老师或同学一加指点就懂了，立马就能改正。然而，他们对几何证明则很弱，很多时候看不懂图，或者是看懂了图，知道了证明结果，却不会书写证明过程，写出的证明过程也是因果颠倒，言之无据。听障生这样的思维品质，等到了高中段再学习函数性质证明（奇偶性、单调性）或代数类证明（不等式、三角恒等式、数列）等知识时，自然而然，也出现相类似的问题，根本不能完成新的学习任务。但是，我也同时发现一些热爱数学的听障生能较好地掌握几何证明，从而也能较好地掌握代数类证明与函数性质证明。毕业时我与这些优秀学生面谈，分析此原因，从中得出三个认识。首先是几何知识本身有难度。众所周知，几何虽然有直观的图形但它更多地是以抽象和推理严谨而著称，它需要解题人具有较高的抽象思维水平，对条件与结论的关系分析清楚，步步有依据地推理，就是健听学生学习也有很大的难度。其次是教师教学方式与方法不当，或态度不端正。很多老师只注重了知识表面而没有深入本质，没有让听障生领悟到几何证明的规律，造成听障学生片面理解。再加上听障生的高考试卷中几何题所占比重不大，好多教师基本上放弃了几何与证明的教学攻关任务，只进行基础知识的了解性学习。第三是听障学生自身的非智力因素有关。好多听障生没有克服困难的勇气和毅志，没有养成课前预习和课后自习的良好习惯，日积月累形成畏难情绪，放弃一些有挑战性难度的试题。作为教师，多钻研教材，努力改进教学方法，调动听障生学习的积极性，教书育人是我们的天职。可是“如何发展听障生的数学思维，如何提高抽象思维水平”，这个问题却一直困扰着我。随着全社会教育的发展，这几年我们学校的信息技术装备发展迅速，实现班班有多媒体设备。课堂上课件使用也非常普遍，会制作课件已经成为了我校教师的基本功之一。对于数学学科而言，用什么软件制作课件呢？大家一致公认由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的“几何画板”是数学学科最好的教学软件之一。“几何画板”有以下五个优点。一是操作简单，易上手。它以点、线、圆为基本元素进行构图，无需任何编程，学生只要看上一两次，就能自己制作并分析几何图形。二是制作课件用时极短，一般只用几分钟就能制作出所需要的中学段的几何知识或函数知识，很方便师生在课堂外的使用。三是直观形象。要看函数的图象，直接输入函数解析式即可；要看平面图形、立体图形，直接用自定义工具就可以画出；还可以用不同颜色表示不同的点线面，方便学生理解。四是动态化。它能让点、线、面根据题意要求进行动态演示，让使用者直观地探究图形、函数、轨迹等关系。五是数学原理操作化。要让“几何画板”画出正确满意的图形，软件使用者必须懂得数学知识原理。有时还需要通过对点、线、圆等基本元素的变换、构造、测量、计算、动画、跟踪、轨迹等显示或构造出较为复杂的图形。“几何画板”所具有的这些特点，正好能用在聋校的数学教学中，帮助我们解决听障生的思维瓶颈，消除听障生的学习困难，提高他们的思维品质。经过连续两届高三的实验，我发现恰当地使用“几何画板”的的确确能开发中学段听障学生的数学思维，尤其在抽象思维方面，很有功效。现将尝试总结为以下五点：一、“几何画板”课件能激发听障生进一步的求知欲望，丰富其想象力。上数学课时，老师用几何画板在几分钟做出了图形的移动、变化或几何体切割等动画效果的时候，学生们都会大为惊叹，小小的鼠标居然能轻而易举地表现出我们眼前的图形或动画。“几何画板”数学软件的使用，也能改变听障生对电脑只是游戏、聊天或娱乐工具的单一认识，开阔学生的视野。例1：学习完师大学（以后简称为北师大版）八年级数学上册第三章图形的平移与旋转，我让学生用几何画板制作北极星图。学生通过探索很快掌握了只需三角形围绕顶点O点旋转即可得到美丽的北极星图案（图1）。 图1例2：我教学完北师大版八年级上册正多边形概念后，有三四个学生课后就用几何画板制作出美丽的正六边形图案（图2）。图2例3：北师大版九年级上册一个习题，“证明：如果四边形两条对角线垂直且相等，那么依次连接它的四边中点得到一个正方形。”我用几何画板的动态性特点很容易展现出任意四边形都具有这一点特点（图3），引起学生的好奇性，从而为证明建立良好的探索氛围。 图3例4：讲解圆心角的概念时，我与学生一起制作五角星。图4是学生自己制作的会改变颜色的五角星，动来起来是一闪一闪的。学生做完后，满脸的喜悦，觉得很有成就感。就连平时不爱学数学的学生，也学会了圆心角的概念，一些深奥的数学知识也在不知不觉中有所理解。图4二、“几何画板”课件能加深听障生对数学知识的理解，建立完整的概念体系。要准确掌握数学概念，我们一般是多分析其涵与外延。如对称、对折、旋转、平移、变换、轨迹等概念，我在课堂上经常利用“几何画板”扩大数学概念的外延来促使听障生真正理解。例5：任意点的概念，如平面的任意一点，函数图象上的任意一点等。传统教学中教师只能在黑板上点一个固定的点，来说这就是任意的一个点，加上手语“任意（随便）”。这种表达方式肯定无法表示出“任意”的本质特征。若听障生对“任意”理解不到位，则他对题也肯定是一知半解。现在我们可以运用几何画板，点一个点后，在屏幕上任意移动这个点，这样才能展现出任意一点的本质特征。例6：北师大版九年级上册一个习题“已知：四个小朋友分别站在正方形ABCD的四条边的点A1，B1，C1，D1处，并且AA1=BB1=CC1=DD1，那么以四个小朋友所站点为顶点的四边形A1B1C1D1是一个怎样的图形？请证明你的结论。”我用“几何画板”制作出了一个动态的演示图（图5），用鼠标拖动A1动点，就可以改变四个小朋友的位置，让学生观察并猜想四边形A1B1C1D1的图形特征。直观性有了以后，听障生很容易得出正方形的结论，并能充分理解不论小朋友怎么移动变化，只要有AA1=BB1=CC1=DD1就能得出A1B1C1D1是正方形。 图5“当变化时，方程3x+4y-2+(2x+y+2)=0表示什么图象？”这是直线系方程，要形象直观地理解它，对听障生来说有难度。我用“几何画板”的追踪功能很容易就直观地表示出“方程3x+4y-2+(2x+y+2)=0是过两直线3x+4y-2=0和2x+y+2=0交点(-2,2)的一系列直线”（图6）。这时才提出直线系方程概念，让听障生有一个感性的认识。 图6三、“几何画板”课件能促进听障生对图形与图象的认识，提高抽象思维水平。图形与图象是一个整体信息源，若不能科学、仔细地观察是会丢失很多有用的信息。如函数图象的上升或下降趋势、增函数或减函数（函数的单调性），反函数，应用题的抽象道理等。用“几何画板”就能直观地看到这些图形与图象，理解到抽象的数学道理。例8：人教版高中数学必修1反函数的性质，同底指数函数与对数函数是互为反函数，它们始终关于y=x对称。本来听障学生理解这一性质就很模糊，再加上传统的黑板只能画一两个函数就得出结论，且光滑的曲线还因人而宜，很难看对称性，这就更加重了听障生的不理解。现在用“几何画板”则能很形象地看到同底数a的变化情况，很直观地看到两个同底指数函数与对数函数图象始终是关于y=x对称（图7）。这样做学生易理解，且记得窂。图7例9：北师大版九年级下册二次函数顶点式的性质。我用几何画板的参数功能制作出可实现动态改变a，h，k值的课件（图8），让学生直观地理解它们的功能。a负责抛物线的开口大小与方向，h负责抛物线的对称轴与左右移动，k负责上下移动，h，k确定顶点坐标等知识。当然了这些知识是在学生有了一定手工作图的基础上，才应用多媒体课件进行展示。而不是完全抛弃传统的手工作图，以便防止学生作图能力的退化。 图8例10：北师大版九年级下册圆的一个习题，“在直角三角形ABC中，C=90，B=30，O是AB上的一点，OA=m，圆O的半径为r，当r与m满足怎样的关系时，AC与圆O相交，相切，相离？”我用几何画板制作出可改变半径和改变m两种解题思路的课件（图9）进行动态图意解释，让学生边操作边思考解题方法，逐步培养他们的抽象思维能力，分析问题、解决问题的能力。 图9例11：北师大版九年级上册一元二次方程的一个习题“将一条长为56cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成正方形。要使这两个正方形的面积之和等于100cm2，该怎么剪？要使这两个正方形的面积之和等于196cm2呢？能达到200cm2吗？”大部分听障学生不能正确理解题意，我就用几何画板制作了一个能动态改变面积的课件（图10）。在图上指出铁丝是怎样围成两个正方形，改变E点能直观地看出两个正方形面积的变化规律，从而帮助学生解决问题。这种动态变化也能为学生树立正确的变量观（函数观），为以后理解二次函数打下基础。 图10四、使用“几何画板”能让听障生熟悉更多的电脑操作原理，形成正确的操作行为习惯。“几何画板”软件的操作与一些辅助设计软件（CAD、三维动画）的操作相类似，熟悉它将为听障生以后进入高等职业技术学院学习图形设计、软件应用打下坚实的基础。例12：为了让学生了解电脑动画的制作过程，我让学生制作了在线段上匀速运动的汽车。思维灵活的学生很快就制作出了圆、椭圆、正弦曲线、抛物线上的汽车运动。图11、图12分别是学生制作的平路行驶与下坡行驶。 图11 图12例13：北师大版八年级上册勾股定理的证明方法之一“弦图”很有欣赏价值，我用“几何画板”动画功能把弦图展示出来（图13），大大增强了视觉效果。课间我还利用旋转功能变化出其它更为丰富的图形（图14），让学生理解数学知识在艺术设计中的作用。 图13 图14 例14：人教版选修1-1的椭圆，我运用“几何画板”的旋转功能可得到很多团花图案（图15），这正好体现出数学在美术设计上的应用。课后我和学生一起欣赏超出了人的想象围之外所得到的异想不到的图案。 图15例15：北师大版九年级下册的弓形，学生运用“几何画板”的旋转功能得到花形图与海星图（图16）。 图16五、使用“几何画板”能培养听障生数学实验的意识，提高思维的严谨性。若听障生掌握了几何画板的使用，对于一些似是而非或似非而是的题，完全可以用“几何画板”来验证，从而形成独立思考的习惯。这样数学也具有了实验性，如同物理和化学一样，是一种可以看到结果的“实验”。并且学生制作的几何画板完全可以当教学课件来使用。例16：北师大版九年级下册练习册上有一道关于圆的计算的题“圆中一条弦AB分直径CD为3厘米和7厘米，弦AB与直径CD成60度的夹角，求弦AB的长？”星期五，学生下课后问我这个题。我没有直接讲解，而是说题比较简单，同学们把图画正确，想办法利用垂径定理来解决问题。周末，莹莹同学就给我的QQ发来了用几何画板制作的解题过程（图17），这就是学生主动探索，主动实验的结果。