洛伦兹力的基础应用试题一. 洛伦兹力在平面上的应用例1 如图所示，是磁流体发电机的示意图，两极板间的匀强磁场的磁感应强度B=0.5T极板间距d=20 cm,如果要求该发电机的输出电压U=20 V,则离子的速率为多大？ 解析：qd =何，得0 = 土，代入数据得v = 200 m/s。貳鲁二j |例2如图甲所示为一个质量为m、带电荷量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的 粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中现给圆环向右的初速度v,在 以后的运动过程中,圆环运动的速度时间图象可能是图乙中的（ ） 0Xm,+qX 佻 X B XX X X X甲解析 由左手定则可判断洛伦兹力方向向上,圆环受到竖直向下的重力、垂直细杆 的弹力及向左的摩擦力,当洛伦兹力初始时刻小于重力时,弹力方向竖直向上,圆环向右减 速运动,随着速度减小,洛伦兹力减小,弹力越来越大,摩擦力越来越大,故做加速度增大 的减速运动,直到速度为零而处于静止状态,选项中没有对应图象；当洛伦兹力初始时刻等 于重力时,弹力为零,摩擦力为零,故圆环做匀速直线运动, A 正确；当洛伦兹力初始时刻 大于重力时,弹力方向竖直向下,圆环做减速运动,速度减小,洛伦兹力减小,弹力减小, 当弹力减小到零的过程中,摩擦力逐渐减小到零,做加速度逐渐减小的减速运动,摩擦力为 零时,开始做匀速直线运动, D 正确答案 AD 二. 洛伦兹力在竖直面上的应用例 3.如图所示,空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场的方向竖直向下,磁场 方向水平（图中垂直纸面向里），一带电油滴P恰好处于静止状态，则下列说法正确的是（A. 若仅撤去电场，P可能做匀加速直线运动x xBxB若仅撤去磁场，P可能做匀加速直线运动xxxxC. 若给P 一初速度，P不可能做匀速直线运动D. 若给P 一初速度，P可能做匀速圆周运动xxxx解析 因为带电油滴原来处于静止状态，故应考虑带电油滴所受的重力当仅撤去电 场时，带电油滴在重力作用下开始加速，但由于受变化的磁场力作用，带电油滴不可能做匀 加速直线运动，A错；若仅撤去磁场，带电油滴仍处于静止，B错；若给P的初速度方向平 行于磁感线，因所受的磁场力为零，所以P可以做匀速直线运动，C错；当P的初速度方 向平行于纸面时，带电油滴在磁场力作用下可能做顺时针方向的匀速圆周运动答案 D例4某空间区域存在匀强电场和匀强磁场，匀强电场的电场强度为0.5N/C，一带电量 为q= + 10-3C，质量为m = 3X10-5kg的油滴从高5m处落入该区域后，恰好做匀速直线运 动（忽略空气阻力的作用），求匀强磁场的磁感应强度的最小值.（重力加速度g=10m/s2）答案 4X10-2T解析 带电油滴进入电场和磁场区域后做匀速直线运动， 所以油滴处于受力平衡状态，油滴受力如右图所示由于 进入场区时速度竖直向下，所以磁场力F洛一定在水平方 洛向上，与重力垂直，所以电场力F在水平方向的分力等于 磁场力F洛，在竖直方向的分力等于重力G.洛F = qE = 0.5X10-3N = 5X10-4N mg = 3X10N 设F与竖直方向的夹角为0,竖直方向上有：mg = Fcos勉水平方向上有：F ”=Fsin0由式可得：F =4X10-4N、洛、J洛设油滴下落到场区时的速度为v，v=p2gh= 10m/sF 洛二qvBB=qv4X10-4103X10T = 4X10-2T例5.如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为m,带电荷量为+q,小球 可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为E,磁感应强度为B,小球与棒的动摩擦因数为“，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度.（设小球电荷量不变）解析水平方向由平衡条件得：竖直方向由牛顿第二定律得：（与=迪R）_ mg + ptqvB - jqE解、得当=qE时，爲导致与，此时小球受力如图4。在这一状态小球的加速度达 号时,到最大。由5得小球下滑的最大加速度：帙=官。小球受力如图在这一过程中有：水平方向:曲 二野兀竖直方向由牛顿第二定律得：帑二我尬由上述分析可见，小球做加速度不断减小的加速运动，当与二吨 时，此时小球速度达到最大，由5得_ mg - jqvB + jqE此后小球将沿杆以m帙做匀速运动。解、得三. 洛伦兹力在斜面上的应用当速度与磁场垂直时，粒子所受的洛伦兹力最大所以，当磁场与速度垂直时，磁场的 磁感应强度最小，设磁感应强度的最小值为B.例 6如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为 B的匀强磁场中，质量为m、带电荷量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是()A滑块受到的摩擦力不变B. 滑块到达地面时的动能与B的大小无关C. 滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下DB 很大时，滑块可能静止于斜面上解析：C对。随着滑块V变化，f大小变化，Fn大小发生变化，故滑块受Ff大小变化,A错。B越大，f越大，受到的Ff也越大，做功越多，据动能定理，动能就越小，B错。由于开始滑块不受洛伦兹力时就能下滑，故B再大，滑块也不可能静止在斜面上。答案：C例7.在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为0、足够长的光滑绝缘斜面， 磁感应强度为B,方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上。有一质量为m、带电荷量为+q 的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图所示，若迅速把电场方向反转为竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？解析：电场反转前：mg = qE电场反转后，小球先向下做匀加速直线运动此时有：qvB = (mg + qE)cos0小球在斜面上滑行距离为S =如=切2联立得所用时间为对斜面压力减为零时开始离开斜面，四. 洛伦兹力在圆周上的应用例 8如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T。，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示，现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则()A. 若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0B. 若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0C. 若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0D. 若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0解析：若磁场方向指向纸里，因为 R 不变， F 库不变，所以TT，即A正确。若B指向外，F库+卩洛=山()2只，所以TVT，。答案：A、D10库 洛T202例 9 设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在静电力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度+X AXXXBXxs7夕XX乂XX为零，C点是运动的最低点，忽略重力，下述说法中错误的是()A. 该离子必带正电荷B. A点和B点位于同一高度C. 离子在C点时速度最大D. 离子到达B点后，将沿原曲线返回A点解析 由离子从静止开始运动的方向可知离子带正电，因只有静电力做功，由能量守恒或动能定理可知B、C正确，到达B后，将重复ACB过程，向右运 动 答案 D例 10.如图中 MN 表示真空中垂直于纸面的平板，板上一侧有匀强磁场，磁场方向垂直 于纸面向里，磁感应强度大小为B.一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速度 v射入磁场区域，最后到达平板上的P点.已知B、v以及P到O的距离1,不计重力，则 此粒子的比荷为多少？解析粒子初速度v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动，设其半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二v2q 2vM L A定律，有qvB = mRl = 2R，由此得卷=B.例11.如图16所示，半径为R的绝缘光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，匀强磁场垂 直轨道所在的平面，在半圆弧的最低点C接有压力传感器质量为m、带电量为+q的小 球从轨道边缘的A处由静止释放.从传感器传来的数据发现，小球第一次通过C点时对轨图16道底部的压力恰好为零重力加速度为g.求匀强磁场的磁感应强度.五. 洛伦兹力与平抛运动结合例 12. 如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转 电场。一束同位素离子流从狭缝si射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上。已知同位素离子的电荷量为q (q 0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为Eo的匀强电场和磁感应强度大小为Bo的匀强磁场，照相底片D与狭缝SS2的连线平行且距离为L,忽略重力的影响。(1) 求从狭缝S2射出的离子速度U的大小；20(2) 若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度U方向0E二一oB0解得qE = ma飞亍的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用住、% E、q、m、L表示)。解得： v0L = at22解析：(1)能从速度选择器射出的离子 满足:qEo = qB0Vo离子进入匀强偏转电场e后做类平抛运动，则x二vot