“倍数与因数”的教学设计(五上)一、教学内容：北师大版数学第九册第2、3页。二、设计背景：本单元“倍数与因数”将学习数论的一些基础知识，掌握“找倍数”“找因数”等基本技能，为后续学习分数的通分、约分，分数的四则运算打好基础。在数论中，最基本的、最重要的一类数是质数。如果一个数本身不是质数，那么可以不断地对它进行因数分解，直到所有的因数都是质数为止。例如，84=242=2221=2237=2237。一个自然数（除了0和1）如果不是质数，就称为是合数。每一个比1大的整数只能有一种方式分解成质数的乘积。现行数学课程标准不要求小学生分解质因数，但要求学生能把一个合数（100以内）灵活地分解成两个较小自然数的乘积。其实，在三、四年级学习探索乘法算法的时候，学生已有把一个乘数（两位数）用和它相等的两个数的积去替代的经验。这个单元的学习必须唤醒和发展这种经验。作为“倍数与因数”的起始课，教学设计有如下几点思考。 按教材的意图，先让学生回顾学过哪些数，并把学过的数进行分类，再引入自然数和整数。可是学生都以为学过的数可以分成整数、小数和分数等三类。他们现有的数学知识还不足理解小数（有限小数和无限循环小数）是分数的另一种形式，也很难向他们说明学过的数为什么只能分成整数和分数两类的道理。 所以，本教学设计放弃了教材提供的数的分类活动，把设计重点直接放在学生最早认识的自然数上，不仅知道什么是自然数，还应当进一步了解自然数的一些基本特征和性质。 虽然倍数与因数的概念是从乘法算式引入的，但课程标准对本单元学习目标的描述，都没有诸如“结合具体情境”的要求。本单元学习内容编排的一个显著特点，就是要到抽象的自然数的符号世界里经历一次探究之旅：选择的不是现实情境，是数学情境，超越出直接实用的局限，对学生抽象思维能力的发展是一次难得的机遇和挑战。三、学习目标： 了解自然数和整数。 了解倍数和因数的意义，在1100的自然数中，会判定其中一个自然数是否是另一个10以内自然数的倍数，能找出10以内自然数的所有倍数。 积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。四、教具准备：为每个学生准备1张百数表。五、教学过程：【回顾与展望】（2分）同学们对十进计数法应该很熟悉了。十进计数法的核心是位值制，即数的位值结构。如 2268可以表示为21000+2100+610+81，而且这个结构是十进计数法表示2268这个数的唯一确定的形式。2268这个数除了它的位值结构，还有其他的结构吗？如果有，其它结构的表示形式是否也是唯一确定的？ 我们今天开始学习“因数与倍数”这个单元，就是要进一步探讨与数的结构有关的问题。因为“因数与倍数”只在自然数（零除外）范围内研究。因此，首先要知道什么是自然数。其实，同学们对自然数是再熟悉不过了，因为你最早认识的数就是自然数。【数学活动1】（8分）请写出在一、二年级学过的3 个数，举例说明这些数有什么用？（先独立思考。再全班交流。）如，我们班有52人，我的座位在第4排，教室的面积约有70平方米，等。这些数可以表示事物的个数，可以表示事物的顺序，还可以表示度量衡的结果。 （注：基于学生的汇报交流，明确这些数的用途。）【反思】 上述这些数的用途，小数或分数哪些也有，哪些没有？小数或分数可以表示度量衡的结果，但不能表示事物的个数与顺序。【讲解】 像4、52、70等都是在数数的过程中形成的，在数数过程中自然形成的数叫自然数。0也是自然数。因为自然数是在数数中形成的，所以，自然数可以表示事物的个数与顺序。自然数还有哪些特征呢？最小的自然数是0，没有最大的自然数。（为什么没有最大的自然数？）0+1=1，1+1=2，2+1=3，1是0的后继数，2是1的后继数，3是2的后继数，如果n表示任意一个自然数，它总有一个后继数n+1。所以，没有最大的自然数。自然数还是整数的组成部分。像3，2，1，0，1，2，3，这样的数是整数。整数有哪些特征呢？没有最小的整数，也没有最大的整数 。【数学活动2】（5分）观察下面乘法的两种算法，指出它们的区别。计算：2312。算法1：2312=23（10+2） =2310+232 =230+46 =276算法2：2312=23（34） =2334 =694 =276算法1的根据乘法分配律；算法2的根据是乘法分配律。【反思】同一算式为什么有不同的算法？ 这是因为同一个数有多种不同的表达，或者说，同一个数有不同的结构。 【讲解】上面两种算法，分别利用了自然数12的两种不同的结构。 算法1：12=10+2，是位值结构。 算法2：12=34，是我们要进一步研究的自然数的另一种结构。12是3和4的倍数，3和4是12的因数。【数学活动3】（10分）根据下列算式说一说，哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。243=72 246 = 4 2.45=12 175=32（四人小组合作，每人说其中的一道题；遇到问题一起讨论、解决。）注意：发现和纠正如下一些不正确的说法。 24和3是因数，72是倍数。乘数和积是指乘法算式中各数的名称，因数和倍数指乘数与积之间的关系。 2.4和5是12的因数，12是2.4和5的倍数。强调只在自然数（零除外）范围内研究因数与倍数，提醒学生不要忘记“倍与因数”的研究范围。【反思】判断上述算式中的倍数或因数时，特别要注意哪些问题？ 注意研究的范围（非零自然数）； 注意倍数或因数都是描述两个自然数之间的关系的概念，必须指明谁是谁的倍数或谁是谁的因数。 余数不是零的整数除法，其实就是商是小数的整数除法。在这种情况下，可以判断被除数不是除数的倍数。【讲解】明确上述注意点。整数除法，余数有且只有两种情形：一是余数为0（整除）；一是余数非零（不能整除）。前者可以判断被除数是除数的倍数，后者可以判断被除数不是除数的倍数。【试一试】（5分）判断下面哪些数是7的倍数。 14 17 25 77 再找出7的3个倍数。 （先独立思考，再全班汇报交流、质疑反馈。）【课堂练习】p3练一练第2、3题。（8分）第3题改成：在百数表内涂出全部6的倍数(这种改变的意义在于可以感受6的倍数在百数表中的视觉模式)。310987651242019181716151112141326252122242330292827393837363531323433404541424443504948474651525453605958575655676665616264637069687172747380797877767586858182848390898887959192949310099989796【回顾小结】（2分）今天，这节课的学习目标是：了解了自然数和整数，了解因数与倍数的意义。学会判断一个自然数（100以内）是不是另一个的自然数（10以内）的倍数。在1-100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数。回顾一下，你达到这些学习目标了吗？围绕学习目标，如果还有什么问题，欢迎你提出来。 （王永设计 2011年7月12日）