浙教版数学九年级上册第四章相似三角形-4.6相似多边形（含解析）一、单选题1.将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的( ) A.9倍B.3倍C.81倍D.18倍2.一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ） A.6B.8C.12D.103.如果五边形ABCDE五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCDE和五边形POGMN的面积之比是（ ）A.2：3B.3：2C.6：4D.9：44.已知四边形ABCD四边形ABCD，四边形ABCD与四边形ABCD的周长分别为24、36，则它们对角线AC与AC的比为（ ） A.2：3B.3：2C.4：9D.9：45.将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法中不正确的是（） A.菱形的边长扩大到原来的2倍B.菱形的角的度数不变C.菱形的面积扩大到原来的2倍D.菱形的面积扩大到原来的4倍6.如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A.28cm2B.27cm2C.21cm2D.20cm7.如图，在平面直角坐标系中有一个四边形ABCD，现将四边形ABCD各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，得到四边形A1B1C1D1 ， 则四边形A1B1C1D1的面积与四边形ABCD的面积之比为（）A.2：1B.3：1C.4：1D.5：18.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4cm，如果它们的周长和为84cm，那么较大多边形的周长为（） A.36cmB.42cmC.48cmD.54cm9.下面的图形都可以看作某种特殊的“细胞”，它们分裂时能同时分裂为全等的4个小细胞，分裂的小细胞与原图形相似，则相似比为（ ）A.1：4B.1：3C.1：2D.1： 10.如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=a，宽BC=b，E,F分别是AB，CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽的比等于矩形ABCD的长与宽的比，则a:b等于（）A.:1B.1:C.:1D.1:二、填空题11.若两个相似多边形的对应边之比为5：2，则它们的周长比是_ 12.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是_ 13.若如图所示的两个四边形相似，则的度数是_.14.有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab=_cm2 15.有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab=_ 16.若两个相似多边形的面积比是16：25，则它们的周长比等于_ 17.如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为_ 18.若用一个2倍放大镜去看ABC，则A的大小_；面积大小为_ 三、解答题19.如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GEAD，GFAB，垂足分别为点E、F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似20.如图，An系列矩形纸张的规格特征是：各矩形纸张都相似；A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，An纸对裁后可以得到两张An+1纸（1）填空：A1纸面积是A2纸面积的几倍，A2纸周长是A4纸周长的几倍；（2）根据An系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比；（3）设A1纸张的重量为a克，试求出A8纸张的重量（用含a的代数式表示）21.一个矩形ABCD的较短边长为2（1）如图，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；（2）如图，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积四、综合题22.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB4.（1）求AD的长； （2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比 23.一个矩形ABCD的较短边长为2（1）如图，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长； （2）如图，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】相似多边形的性质 【解析】【分析】根据面积扩大为原来的9倍可得边长扩大为原来的3倍，即可判断周长的变化。面积扩大为原来的9倍边长扩大为原来的3倍周长扩大为原来的3倍故选B.【点评】本题是相似多边形的性质的基础应用题，难度一般，学生只需熟练掌握相似多边形的面积比与相似比的关系即可轻松完成。2.【答案】B 【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】设这个多边形的最长边是x， 则 ，解得x=8。故答案为：B.【分析】主要考查对相似多边形的性质考点的理解.根据两个相似四边形的最长边的值，可得出它们的相似比，进而可根据相似四边形的周长，然后求得另一个多变形的最短边.3.【答案】D 【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】解：五边形ABCDE五边形POGMN且对应高之比为3：2，相似比为3：2，五边形ABCDE和五边形FGHIJ的面积比是9：4，故答案为：D【分析】利用相似多边形的对应边上的高之比等于相似比，而面积比等于相似比的平方，可求解。4.【答案】A 【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】解：如图，连接AC、AC四边形ABCD与四边形ABCD相似， = ，B=B，ABCABC， = = = ，故答案为：A【分析】连接AC、AC,根据已知易证ABCABC，就可证得对角线之比等于相似比，然后根据周长比等于相似比，可解答。5.【答案】C 【考点】相似多边形的性质 【解析】【分析】原来的菱形放在2倍的放大镜下，按照1：2的比例放大，因此它们是相似多边形，本题按照相似多边形的性质求解【解答】由题意可知，菱形的角的度数不变，相似多边形的边长之比=相似比=1：2，而面积之比=相似比的平方=1：4故选C【点评】本题考查相似多边形的性质相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方6.【答案】B 【考点】相似多边形的性质 【解析】【分析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得。【解答】依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC矩形FDCE，则设DF=xcm，得到：解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.56=27cm2 【点评】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键。7.【答案】C 【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，得到四边形A1B1C1D1 ， 四边形A1B1C1D1四边形ABCD，相似比为2：1，四边形A1B1C1D1的面积与四边形ABCD的面积之比为4：1故选C【分析】判断出四边形A1B1C1D1与四边形ABCD相似并求出相似比，再根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答8.【答案】C 【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】解：设较大多边形的周长为x，则较小多边形的周长：x=3：4，较小多边形的周长为x，它们的周长和为84cm，x+x=84，解得x=48cm故选：C【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比，设较大多边形的周长为x，表示出较小的多边形的周长，再根据它们的周长的和等于84cm列式求解即可9.【答案】C 【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】解：设分裂的小细胞与原图形的相似比是k，则k2= ，k= ，即相似比为1：2故答案为：C【分析】抓住已知条件：它们分裂时能同时分裂为全等的4个小细胞，分裂的小细胞与原图形相似，可得出相似比的平方，继而可求出相似比。10.【答案】A 【考点】相似多边形的性质 【解析】【分析】根据题意，AE=AB=cm，即 ，整理得，a：b=：1故选A二、填空题11.【答案】5:2 【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】解：两个相似多边形的对应边的比是5：2，这两个多边形的周长比是5：2故答案为：5：2【分析】利用相似多边形的性质：相似多边形的周长比等于相似比，可求解。12.【答案】1:3 【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】解：由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=2：6=1：3，