单元教材分析表学科： 数学 年级 六 分析人：马娟 单元数学广角课时计划6单 元教学内容分 析这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。例如，任意13人中，至少有两人的出生月份相同。任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。 “抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。例如，要把三个苹果放进两个抽屉，至少有一个抽屉里有两个苹果。这样的道理对于小学生来说，也是很容易理解的。但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。因此，“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。本单元用直观的方式，介绍了“抽屉原理”的两种形式。例1描述的是最简单的“抽屉原理”：把 m个物体任意分放进n 个空抽屉里（m n， n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。例2描述了“抽屉原理”更为一般的形式：把多于 kn个物体任意分放进 n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。如果问题所讨论的对象有无限多个，“抽屉原理”还有另一种表述：把无限多个物体任意分放进 n个空抽屉，那么一定有一个抽屉中放进了无限多个物体。这类问题对于小学生而言较难理解，因此教材中没有涉及到。例3是“抽屉原理”的具体应用。“做一做”和练习十二中安排了许多“抽屉原理”的变式练习，帮助学生加深对“抽屉原理”的理解，并学会利用“抽屉原理”解决简单的实际问题。课时教学目标1使学生通过对数据统计过程的体验，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法，初步了解分类统计的意义。 2使学生初步认识直观的条形统计图，能根据统计图中的数据提出并回答简单的问题。 3通过对学生身边有趣的事例的调查活动，激发学生学习的兴趣，培养学生的合作意识和实践能力。单 元教学重点难点及解决的措 施 重点：理解并会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。难点：会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。教学措施：1会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及到“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式对某一具体现象进行“就事论事”式的解释。2应有意识地培养学生的“模型”思想。“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。3要适当把握教学要求。“抽屉原理”本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理”来解决实际问题时，经常会遇到一些困难。单元教学设计思路（含教法计学法指导）例1，通过统计每种颜色的花有多少盆，让学生经历收集、整理数据的过程，初步认识条形统计图。这里让学生统计每种颜色的花有多少盆，这个问题，其实学生已经会解决，也就是把每种颜色的花的盆数数一遍就可以了，我们就是让学生知道这种解决问题的方式也就是收集数据，引发学生用已有的知识和经验来收集、整理数据的信心。在收集出数据后，让学生将数据在条形图上表示出来，并根据条形图回答一些简单的问题。这里的条形图还不是正式的条形统计图，图的左边没有标出每个方格对应的数据，图下面没有写出项目名称，而是用图标来代替。主要是想让学生直观感受一下条形图直观、简明的特点，为正式引出条形统计图做一些铺垫。单元知识树