江苏省东海高级中学2011届高三强化班期初数学摸底试题2010-9-1一、填空题：（每小题5分，共70分）1、已知函数，其中A=B=，对应法则为，若B中元素在集合A中不存在原象，则的取值范围是 .2、已知全集中有m个元素，中有n个元素若非空，则的元素个数为_；3、设，则的从大到小顺序依次是 .4、已知函数，若，则实数的取值范围是 .5、若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：(1) = 2 (1.5) = 0.625(1.25) = 0.984 (1.375) = 0.260(1.4375) = 0.162(1.40625) = 0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为 .6、已知函数恰有一个零点在区间内，则实数的取值范围是 .7、设，函数，若曲线的切线中斜率最小的切线与直线垂直，则的值为 .8、设为实数，给出命题：关于的不等式的解集为，命题：函数的定义域为，若命题和中有且仅有一个正确，则实数的取值范围是 .9、若函数y=x2+（a+2）x+3，xa，b的图象关于直线x=1对称，则b=_.10、已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为 .11、对于集合和，定义， ，设，则 .12、已知函数，对R，与的值至少有一个为正数，则的取值范围是 . 13、已知函数，是其图象上不同的两点.若直线的斜率总满足，则实数的值是 .14、如图放置的等腰直角三角形薄片（，）沿轴滚动，设顶点的轨迹方程是，则在其相邻两个零点间的图像与轴所围区域的面积为 .二、解答题：（6小题，共90分）15、（14分）已知,.（1）若不等式的解集为，求、的值；（2）设全集R，若，求实数的取值范围. 16、（14分）函数，（1）若的定义域为，求实数的取值范围；（2）若的定义域为，求实数a的值17.（14分） 函数的定义域为，并满足条件： 对任意，有； 对任意，有； （1）求的值；（2）求证：在上是单调递增函数；（3）若，且，求证18、（16分）设函数 的最小值为，两个实根为、 .（1）求的值；（2）若关于的不等式解集为，函数在上不存在最小值，求的取值范围；（3）若，求的取值范围.19、（16分)经济学中有一个用来权衡企业生产能力（简称“产能”）的模型，称为“产能边界”.它表示一个企业在产能最大化的条件下，在一定时期内所能生产的几种产品产量的各种可能的组合. 例如，某企业在产能最大化条件下，一定时期内能生产A产品台和B产品台，则它们之间形成的函数就是该企业的“产能边界函数”. 现假设该企业此时的“产能边界函数”为.(1)试分析该企业的产能边界，分别选用、中的一个序号填写下表：点Pi(x , y)对应的产量组合P1(350,450)P2(200,300)P3(500,420) 实际意义 这是一种产能未能充分利用的产量组合； 这是一种生产目标脱离产能实际的产量组合； 这是一种使产能最大化的产量组合.（2）假设A产品每台利润为元，B产品每台利润为A产品每台利润的倍.在该企业的产能边界条件下，试为该企业决策，应生产A产品和B产品各多少台才能使企业获得最大利润？20、（16分）函数，.（1）试用含有的式子表示；求的单调区间；（2）对于函数图像上的不同两点，如果在函数图像上存在点（其中在与之间），使得点处的切线，则称存在“伴随切线”，当时，又称存在“中值伴随切线”。试问：在函数的图像上是否存在两点、，使得存在“中值伴随切线”？若存在，求出、的坐标；若不存在，说明理由. 高三强化班期初数学摸底试题参考答案一、填空题1、； 2、； 3、； 4、； 5、1.4； 6、（2，3）； 7、3； 8、或； 9、6； 10、； 11、； 12、；13、； 14、.二、解答题15、（1）,；6分 （2）,时，；时，.综上，.14分16、解：（1）若，1）当时，定义域为R，适合；2分2）当时，定义域不为R，舍去； 3分若为二次函数，定义域为R，恒成立，；6分综合、得a的取值范围 7分（2）命题等价于不等式的解集为，9分显然、是方程的根，11分，解得a的值为a=2.14分17、解法一：（1）令，则1分3分（2）任取，且，设，则4分，7分，在上是单调递增函数8分（3）由（1）（2）知，9分11分12分又，13分14分解法二：（1）对任意，有1分当时，2分，4分（2），6分是上的单调增函数，在上是单调递增函数8分（3）11分而，13分14分18、解：（1） . 4分（2）不妨设；，在不存在最小值，或 8分又， 10分（3）， 12分又 在上为增函数. . 16分19、解：(1) 由题意，表格从左至右依次填入、.4分(2)由题意，可设该企业获得的利润，其中. 6分令可得，则其中.8分由可知，当又即当时，在时取得，此时 11分当注意到所以时，在上单调递增，所以在时取得，此时14分综上:当时，该企业生产产品台，产品台时可获得最大利润；当时，该企业应该把所有产能用于生产产品台时可获得最大利润16分20、解：（1） . 2分 ， 当时 ，当时， , 增区间为，减区间为 6分（2）不存在 7分 （反证法）若存在两点，不妨设，则曲线在的切线斜率,又,由得 10分 法一：令 在上为增函数 14分 又 与矛盾不存在 16分 法二：令，则化为 令 在为增函数 14分 又 此与矛盾，不存在. 16分8