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浙江省杭州市2017-2018学年高一数学12月月考试题浙江省杭州市2017-2018学年高一数学12月月考试题试卷分为两卷,卷()100分,卷()50分,共计150分考试时间:120分钟一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1设集合,则( )A B C D2函数y=的定义域为( )A. (-2,2) B. (-,-2)(2,+) C. -2,2 D. (-,-2 2,+)3= ( )A. 14 B. -14 C. 12 D. -124若函数f(x)= ,则方程f(x)=1的解是 ( )A. 或2B. 或3C. 或4D. 或45若,b=,c=,则a,b,c的大小关系是( )A. abcB. cbaC. bacD. ca0且a1). (1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;(3)设a=,解不等式f(x)0.卷()一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1已知,并且是第二象限的角,那么的值等于 2函数,则的单调增区间为 113在直线已知角的顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合,终边上,则 4已知函数(其中)的部分图象如图所示 则函数的解析式为 5已知函数f(x)= ,则满足f(x)0的x的取值范围是 6设函数,给出四个命题:是偶函数; 是实数集上的增函数;,函数的图像关于原点对称; 函数有两个零点.命题正确的有 二解答题(本大题共2小题,共26分)7存在实数,使得函数在闭区间上的最大值为1?若存在,求出对应的值;若不存在,试说明理由.8已知函数()在区间上有最大值和最小值(1)求,的值;(2)设,证明:对任意实数,函数的图象与直线最多只有一个交点;(3)设,是否存在实数和(),使的定义域和值域分别为和,如果存在,求出和的值答案卷一一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案BABCBCDABA二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. 12. 13.x(1- x) 14. 15. 0m1 .三、解答题(本大题共2小题,共20分)17.(1)当时,,。2分 。4分(2) 1)若A=,则 a-12a+1 a2 。5分2)若A,则或,且a12a+1 。7分-2a- 或 a2 。8分综上1)、2)可得 或. 。9分所以实数a的取值范围是 。18(1);(2).【解析】试题分析:(1)由偶函数定义知恒成立,由此可求,由可求;(2)根据图象平移可得的解析式,根据二次函数的性质可求值域.试题解析:(1)是偶函数,3分又, 6分(2)由(1)知,8分即:函数在上单调递增,在上单调递减9分当时,有; 11分当时,有12分函数在上的值域为.12分考点:函数的性质,二次函数值域.18. 解:()由题知:,解得:-1x1,所以函数f(x)的定义域为(-1,1);3分()奇函数,证明:因为函数f(x)的定义域为(-1,1),所以对任意x(-1,1),f(-x)= =-f(x)所以函数f(x)是奇函数;6分()由题知:即有,解得:-1x0的解集为x|-1x0.10分卷二一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1. - 2.(k /3,k-12/ ) 3.2 4. f(x)=sin(2x+/3) 5.(,1) 6. 7【答案】存在实数.解:,当0x时,0cos x1,令则0t1,0t1.当,即0a2时,则当,即时.,解得或a4(舍去)当,即a0时,则当t0,即时,解得(舍去)当,即a2时,则当t1,即时,解得(舍去)综上知,存在符合题意考点:同角三角函数的基本关系式,二次函数求最值.8【答案】(1) ,;(2)见解析;(3) ,【解析】试题分析:(1)利用二次函数的单调性,明确函数的最值,得到关于a,b的方程组,解之即可;(2) 函数的图象与直线最多只有一个交点转化为y=k与y= 最多只有一个交点,(3)由可知:,即在上单增,从而转化为方程的两个不等实根.试题解析:() 在上单增 , ()证明:由()知: ,令 ,令 任取,则 , ,即 为上的单增函数 对任意实数,函数的图象与直线最多只有一个交点 备注:若此问用分析法说明的得一半的分 ()由题知:, 假设存在实数,使得当时,的值域为,则 , 在上单增 ,则 为方程的两个不等实根 由得:, 经检验,满足条件,故存在.,.- 4 -
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