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启东中学高一物理拔高试卷1(15分)如图1所示,一质量为M 、倾角为的光滑斜面,放置在光滑的水平面上,另一个质量为m的滑块从斜面顶端释放,试求斜面的加速度。2(15分)快艇系在湖边,湖岸是直线,系绳突然松脱,风吹着快艇以恒定速度Vo=2.5kmh沿与湖岸成150角的方向飘去,一人能在岸上以V1=4kmh行走或在水中以V2=2kmh游泳问:(1)他能否赶上快艇;(2)当快艇速度多大时,他总可以赶上快艇.3.(15分)如图所示,放在水平面上的质量为m的物体,与水平面间的动摩擦因数为,物体在水平恒力F1的作用下在水平面上做匀速直线运动。今若再对物体施加一个大小与F1相等的力F2。求:(1)要使物体仍沿原方向做匀速直线运动,则力F2必须满足什么条件?(2)又若物体运动的位移为s,要使合外力对物体做的功最多,则F2又需满足什么条件?F14(15分)在倾角30的斜坡底端,一小石子以v0的初速抛出,初速度方向与水平面的夹角用表示,如图3,则:v0图3(1)若v010m/s,060,求石子在斜坡上的落点离抛出点的距离;(2)为多大时,石子沿斜坡方向的射程最大?(3)为多大时,石子垂直落到斜坡上。5(15分)用细杆把质量为M的圆环固定起来,其顶部套有两个质量均为m的小环,它们之间无摩擦。现给两小环一个微小扰动,令两小环分别从左、右两边下滑(不计初速)。试讨论:m和M满足何关系时,大环有上升或下降的趋势。6.(15分)如图4所示,A物的质量为2104kg,放在倾角为 图430的斜面上,轮轴B的质量为1104kg,放置在水平面上,A、B用绕过滑轮C的细线相连接,绳CE处于水平位置。现在轮轴的边缘上绕一细绳,绳的一端D施加一水平力F,设滑轮C和绳的质量以及绳与滑轮间的摩擦不计。重物A与斜面间的动摩擦因数为0.7,轮轴B与水平面间的摩擦系数为0.5,图中R=2r。试求;欲使此系统保持平衡状态,力F的取值范围为多少?7. (15分)北京时间05年4月12日20时0分,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”捆绑式运载火箭,成功地将“亚太六号”通信卫星(其质量用m表示)送入太空。这颗“亚太六号”通信卫星在围绕地球的椭圆轨道上运行。离地球表面最近的点A(近地点)高度L1=209km(209103m)、离地球表面最远的点B(远地点)高度L2=49991km(49991103m)。已知地球质量M=6.01024kg、引力常量G=10-9Nm2/kg2、地球半径R=6400km=6.4106m.地球上空任一高度处h(h为到地球中心的距离),卫星具有的引力势能表达式为-求:(1)此卫星在围绕地球的椭圆轨道上从近地点A运动到远地点B的时间约为几天(设2=10.保留两位数字)(2)证明:VA(L1+R)= VB(L2+R) 其中VA和VB分别是“亚太六号”通信卫星在近地点A和远地点B的速度;L1+R和L2+R分别是“亚太六号”通信卫星在近地点A和远地点B到地球球心的距离(提示:根据椭圆的对称性可知近地点A和远地点B所在轨道处的极小的弧形应是半径相等的圆弧的弧)(3)试计算“亚太六号”通信卫星的发射速度V的大小是多少km/s(保留两位数字)8、(15分)一辆汽车沿水平公路以速度v无滑动地运动,如果车轮半径为R,试求车轮抛出的水滴上升的最大高度和抛出点的位置 9、(20分)有一个摆长为l的摆(摆球可视为质点,摆线的质量不计),在过悬挂点的竖直线上距悬挂点O的距离为x处(xl)的C点有一固定的钉子,如图所示,当摆摆动时,摆线会受到钉子的阻挡当l一定而x取不同值时,阻挡后摆球的运动情况将不同现将摆拉到位于竖直线的左方(摆球的高度不超过O点),然后放手,令其自由摆动,如果摆线被钉子阻挡后,摆球恰巧能够击中钉子,试求x的最小值10、(20分)如图所示,竖直放置的质量为4 m,长为L的圆管顶端塞有一个质量为m的弹性圆球,球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为4 mg圆管从下端离地面距离为H处自由落下,落地后向上弹起的速度与落地时速度大小相等求:(1)圆管弹起后圆球不致滑落,L应满足什么条件(2)圆管上升的最大高度是多少?(3)圆管第二次弹起后圆球不致滑落,L又应满足什么条件? 参考答案.1解说:本题涉及两个物体,它们的加速度关系复杂,但在垂直斜面方向上,大小是相等的。对两者列隔离方程时,务必在这个方向上进行突破。(学生活动)定型判断斜面的运动情况、滑块的运动情况。位移矢量示意图如图19所示。根据运动学规律,加速度矢量a1和a2也具有这样的关系。(学生活动)这两个加速度矢量有什么关系?沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y坐标,可得:a1y = a2y 且:a1y = a2sin 隔离滑块和斜面,受力图如图20所示。对滑块,列y方向隔离方程,有:mgcos- N = ma1y 对斜面,仍沿合加速度a2方向列方程,有:Nsin= Ma2 解式即可得a2 。答案:a2 = 。(学生活动)思考:如何求a1的值?解:a1y已可以通过解上面的方程组求出;a1x只要看滑块的受力图,列x方向的隔离方程即可,显然有mgsin= ma1x ,得:a1x = gsin 。最后据a1 = 求a1 。答:a1 = 。2.F1vF2mgfNF1v3解:要使物体在受到F2的作用后,仍能维持原速度方向做直线运动,所加力F2必与原速度方向在同一竖直平面内(否则物体将偏离原运动方向而运动),即F2应与F1在同一竖直平面内。加上力F2后,物体的受力如图所示,设F2与F1之间的夹角为,以F表示F1和F2的大小。由于竖直方向受力平衡,则有: 2分依题意知,未加力F2时有: 2分则物体此时所受的合力为: 2分由F1=F2=F联立解得: 3分由数学知识可知:(其中) 3分(1)要使物体继续做匀速直线运动,则应有F合=0,结合本题情况,可在0360范围内取值,故由式可以得到满足F合=0的有两个值1和2,即1F1F22F1F2 3分1和2的方位关系如右图所示。3F1F24F1F2(2)对于一定的s,要合外力对物体所做的功最多,由于合外力与s在同一直线上,故可见只需合外力的值尽可能大即可。由式可知,能使F合得到最大值的可以有两个值3和4, 3分3和4的方位关系如右图所示,取3时,合外力对物体做正功,功值最大;取4时,合外力对物体做负功,功值也为最大。4.解:(1)设石子在斜坡上的落点离抛出点的距离为s,则在水平方向上 2分在竖直方向上 2分解得 2分(2) 2分当时,射程最大(3)设石子垂直落到斜坡上的速度为vt,则有速度关系式水平方向上 2分竖直方向上 2分得 2分由第(1)问中的位移关系式可得解得 4分5解、如图,设小环滑到方位角时的瞬时速度为v 。隔离右环, 4分解得:N = mg(23cos) 2分要大环有上升的趋势,须满足 2Ncos Mg 2分解得大环上升的条件 2分讨论: 再讨论:将联立后得不等式 6mcos2 4mcos + M 0 ,其解为 cos 2分当m M时,大环只有下降趋势;当m = M时,大环在唯一位置( = arccos)有上升趋势,其它位置均只有下降趋势;当m M时,大环在一个范围内(这范围由决定)有上升趋势,其它位置则有下降趋势。 3分6.解:本题考查一般物体的平衡条件:同时满足力的平衡条件和力矩平衡条件。(1)物A放在斜面上,摩擦角 故当沿斜面方向的绳的拉力T=0时A也能静止在斜面上,即作用在轮轴边缘D处的水平力最小值为 (2)当水平力F由零逐渐增大时,A有沿斜面上滑趋势,考虑当A受到最大静摩擦力时,由摩擦定律和力的平衡条件(受力如图5)有:图5 所以 这时假设轮轴能平衡,以H为转轴由力矩平衡条件有 而 R=2r所以 B受的静摩擦力 而 故轮轴B不能保持平衡,由此可见,欲使系统处于平衡状态,A不可能达到极限平衡状态。由(3)式有: (4)又 (5)所以 ,而 所以A能平衡。综上所述,F的取值范围是7解:(1)万有引力提供向心力=m2r=m()2r (1分)整理得= (1分)由开普勒定律及上面推证知任一椭圆中上式同样适用:k= (1分)由图知半长轴r=(209+26400+49991)/2 km (1分)=31500km(或315105m) (1分)T= (1分)=s=0.64天 (1分)从近地点A运行到远地点B的时间t=T/2=0.32天 (1分)(2)设近地点A和远地点B所在轨道处的极小圆弧的半径为依题意和万有引力提供向心力得:fA=m(1分)fB=m(1分)联立解得VA(L1+R)=VB(L2+R). .(1分)(3)由机械能守恒及上面的证明得:mV-=mV-.(1分)mV-=mV-.(1分)VA(L1+R)= VB(L2+R)联立解得V=.(2分)代入数据得V0=10.6km/s(2分)89、参考解答摆线受阻后在一段时间内摆
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