不等式方法指导：1加深对不等式性质的理解及应用2增强运用等价转化、分类讨论、数形结合等思想方法3注意不等式在综合题中的应用4加强论证推理的能力典型题解：一、不等式的性质 对称性 传递性 加法单调性 乘法单调性 倒数法则 乘方法则 开方法则1已知，求的取值范围解答：待定系数法，令 故，于是二、不等式的解法 一元二次不等式 分式不等式 含绝对值的不等式 无理不等式 某些高次不等式2求解不等式解答：1时，解为 2时，解为 3，时，不等式无解 ，时，不等式解集为R3不等式的解集是，则 _解答：由已知1,2是方程的两根，故于是，4解不等式解答：与的两个零点为-2,0分类讨论：1当时，原不等式化简为：，解得，所以这种情况；2当时，原不等式化简为：，该不等式恒成立，所以这种情况下；3当时，原不等式化简为：，解得，所以这种情况下综上所述：原不等式的解集为5解不等式解答一：两边平方需要左右两边都大于零，当右边小于零时此不等式显然恒成立，于是需要分类讨论：1 2 综上：解答二：设在同一直角坐标系中作出的图象，由方程得（负舍）与的交点的横坐标为，如图可知不等式的解集为三、不等式应用 研究函数的定义域 研究方程的解 研究集合问题 研究最值问题 研究函数的单调性 研究恒成立，能成立，恰成立问题1）恒成立问题若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上2）能成立问题若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上；若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的3）恰成立问题 若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为； 若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为6的定义域是：（ ）A、 B、 C、 D、解答：答案：C7已知，则的取值范围是_解答：，令则，其中故答案：8已知且，则的最小值是_解答：，当且仅当即时等号成立的最小值是169若，求的最小值解答：时，将都当作a与b应用基本不等式的推论1可得于是的最小值为10设实数满足，则的最大值是_ 解答：，所以所以，的最大值为2711已知，设，则之间的大小关系是_解答：设，则，在上单调递增，且，故在上单调递减，故，即答案：12设对所有实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围解答：设，则原不等式可化为，即，恒成立，而，的最小值为0，故只需即可，四、不等式的证明方法： 比较法（作差法，作商法） 分析法 综合法 反证法 数学归纳法技巧： 放缩技巧（拆，凑，舍，平方）（放大）（放大）（放大）（缩小） 换元技巧（整体换元，均值换元，三角换元） 构造技巧（构造函数，方程，图形）13已知，且，求证：证明：，且，设则，即，原不等式得证14若，则证明：左边令，则在上单调递减，故