2007届高三理科数学第二轮复习资料平面向量和三角函数专题专题剖析：从新教材开始的新课程高考命题情况来看，对向量与三角的考查立足于基础题和中档题，位置一般在选择的前位和解答题的前三个，并以向量与三角相结合的问题作为命题热点. 客观题主要是三角函数图象性质，或是利用诱导公式与倍角公式进行三角变形求值. 一定要注意，对比老教材最明显的区别就在于降低了三角变形要求.向量是新增内容，从新高考命题思路看，主要是把向量作为工具与三角、解析几何或立体几何结合进行考查，或在小题中对向量的概念、基本运算进行考查，我们需要关注向量的坐标运算和它们的几何意义，加强数与形相结合的关注度，同时也要对向量的矢量运算给以足够的重视.1 （1）不查表求值：（2）求的值；（3）已知，求（）；（）的值.（4）已知：，求：的值.2设函数图像的一条对称轴是直线.（）求；（）求函数的单调增区间；（）画出函数在区间上的图像.3已知（）求的值；（）求的值.4已知是三角形三内角，向量，且.（）求角；（）若，求.5已知向量.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在0，上的单调区间.6已知函数y=cos2x+sinxcosx+1 （xR）,（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(xR)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？7已知函数（）将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（）如果ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为，试求的范围及此时函数的值域.8已知向量，且.(1)求函数的表达式；(2)若，求的最大值与最小值9已知函数.（1）若，求函数的值； （2）求函数的值域. 10设向量(sinx，cosx)，(cosx，cosx)，xR，函数f(x).（）求函数f(x)的最大值与最小正周期；（）求使不等式f(x)成立的x的取值范围11如图，函数y=2sin(x+),xR,(其中0)的图象与y轴交于点（0，1）. ()求的值；()设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求的余弦值 12已知函数，的相邻两对称轴间的距离大于 （）求的取值范围； （）在 的面积. 参考答案1 解：（1）2（2）tan15=（3）（）； （） .(4) =tan()=tan.2解：（）的图像的对称轴， （）由（）知由题意得 所以函数（）由x0y1010故函数3解：()由得，即，又，所以为所求.（）=4解：（） 即, （）由题知，整理得 或而使，舍去 5解： =.所以，最小正周期为上单调增加，上单调减少.6解：（1）y=cos2x+sinxcosx+1= (2cos2x1)+ +（2sinxcosx）+1=cos2x+sin2x+=(cos2xsin+sin2xcos)+=sin(2x+)+所以y取最大值时，只需2x+=+2k,（kZ），即 x=+k,（kZ）所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为x|x=+k,kZ（2）将函数y=sinx依次进行如下变换：（i）把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数y=sin(x+)的图像；（ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像；（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像； （iv）把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y=sin(2x+)+的图像综上得到y=cos2x+sinxcosx+1的图像7解： （）由=0即即对称中心的横坐标为（）由已知 即的值域为.综上所述，的取值范围是，此时的值域为 . 8解：(1)由已知得，又，所以所以，即；(2)由(1)可得，令导数，解得，列表如下：t1(1，1)1(1，3)30+递减递增而所以9解（1）， . （2）， ， ， ， 函数的值域为. 10解：（） 的最大值为，最小正周期是（）由（）知 即成立的的取值范围是.11解：（I）因为函数图像过点，所以即因为，所以.（II）由函数及其图像，得所以，从而12解：（） 由题意可知解得 （）由（）可知的最大值为1，而由余弦定理知 联立解得 （或用配方法）平面向量和三角函数专题(理科)第 1 页 共 8 页