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一、数列多选题1已知数列,则前六项适合的通项公式为( )ABCD答案:AC【分析】对四个选项中的数列通项公式分别取前六项,看是否满足题意,得出答案【详解】对于选项A,取前六项得:,满足条件;对于选项B,取前六项得:,不满足条件;对于选项C,取前六项得:,解析:AC【分析】对四个选项中的数列通项公式分别取前六项,看是否满足题意,得出答案【详解】对于选项A,取前六项得:,满足条件;对于选项B,取前六项得:,不满足条件;对于选项C,取前六项得:,满足条件;对于选项D,取前六项得:,不满足条件;故选:AC2若不等式对于任意正整数n恒成立,则实数a的可能取值为( )ABC1D2答案:ABC【分析】根据不等式对于任意正整数n恒成立,即当n为奇数时有恒成立,当n为偶数时有恒成立,分别计算,即可得解.【详解】根据不等式对于任意正整数n恒成立,当n为奇数时有:恒成立,由递减解析:ABC【分析】根据不等式对于任意正整数n恒成立,即当n为奇数时有恒成立,当n为偶数时有恒成立,分别计算,即可得解.【详解】根据不等式对于任意正整数n恒成立,当n为奇数时有:恒成立,由递减,且,所以,即,当n为偶数时有:恒成立,由第增,且,所以,综上可得:,故选:ABC.【点睛】本题考查了不等式的恒成立问题,考查了分类讨论思想,有一定的计算量,属于中当题.3已知数列的前n项和为,且满足,则下列说法错误的是( )A数列的前n项和为B数列的通项公式为C数列为递增数列D数列为递增数列答案:ABC【分析】数列的前项和为,且满足,可得:,化为:,利用等差数列的通项公式可得,时,进而求出【详解】数列的前项和为,且满足,化为:,数列是等差数列,公差为4,可得解析:ABC【分析】数列的前项和为,且满足,可得:,化为:,利用等差数列的通项公式可得,时,进而求出【详解】数列的前项和为,且满足,化为:,数列是等差数列,公差为4,可得,时,对选项逐一进行分析可得,A,B,C三个选项错误,D选项正确.故选:ABC.【点睛】本题考查数列递推式,解题关键是将已知递推式变形为,进而求得其它性质,考查逻辑思维能力和运算能力,属于常考题4记为等差数列的前n项和.已知,则( )ABCD答案:AD【分析】设等差数列的公差为,根据已知得,进而得,故,.【详解】解:设等差数列的公差为,因为所以根据等差数列前项和公式和通项公式得:,解方程组得:,所以,.故选:AD.解析:AD【分析】设等差数列的公差为,根据已知得,进而得,故,.【详解】解:设等差数列的公差为,因为所以根据等差数列前项和公式和通项公式得:,解方程组得:,所以,.故选:AD.5设是等差数列,是其前项的和,且,则下列结论正确的是( )ABCD与均为的最大值答案:BD【分析】设等差数列的公差为,依次分析选项即可求解.【详解】根据题意,设等差数列的公差为,依次分析选项:是等差数列,若,则,故B正确;又由得,则有,故A错误;而C选项,即,可得,解析:BD【分析】设等差数列的公差为,依次分析选项即可求解.【详解】根据题意,设等差数列的公差为,依次分析选项:是等差数列,若,则,故B正确;又由得,则有,故A错误;而C选项,即,可得,又由且,则,必有,显然C选项是错误的.,与均为的最大值,故D正确;故选:BD.【点睛】本题考查了等差数列以及前项和的性质,需熟记公式,属于基础题.6设d为正项等差数列的公差,若,则( )ABCD答案:ABC【分析】由已知求得公差的范围:,把各选项中的项全部用表示,并根据判断各选项【详解】由题知,只需,A正确;,B正确;,C正确;,所以,D错误.【点睛】本题考查等差数列的性解析:ABC【分析】由已知求得公差的范围:,把各选项中的项全部用表示,并根据判断各选项【详解】由题知,只需,A正确;,B正确;,C正确;,所以,D错误.【点睛】本题考查等差数列的性质,解题方法是由已知确定的范围,由通项公式写出各项(用表示)后,可判断7在数列中,若为常数,则称为“等方差数列”下列对“等方差数列”的判断正确的是( )A若是等差数列,则是等方差数列B是等方差数列C若是等方差数列,则为常数也是等方差数列D若既是等方差数列,又是等差数列,则该数列为常数列答案:BCD【分析】根据等差数列和等方差数列定义,结合特殊反例对选项逐一判断即可.【详解】对于A,若是等差数列,如,则不是常数,故不是等方差数列,故A错误;对于B,数列中,是常数,是等方差数解析:BCD【分析】根据等差数列和等方差数列定义,结合特殊反例对选项逐一判断即可.【详解】对于A,若是等差数列,如,则不是常数,故不是等方差数列,故A错误;对于B,数列中,是常数,是等方差数列,故B正确;对于C,数列中的项列举出来是,数列中的项列举出来是,将这k个式子累加得,k为常数是等方差数列,故C正确;对于D,是等差数列,则设是等方差数列,是常数,故,故,所以,是常数,故D正确.故选:BCD.【点睛】本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义,属于中档题.8已知数列的前n项和为则下列说法正确的是( )A为等差数列BC最小值为D为单调递增数列答案:AD【分析】利用求出数列的通项公式,可对A,B,D进行判断,对进行配方可对C进行判断【详解】解:当时,当时,当时,满足上式,所以,由于,所以数列为首项为,公差为2的等差数列,因解析:AD【分析】利用求出数列的通项公式,可对A,B,D进行判断,对进行配方可对C进行判断【详解】解:当时,当时,当时,满足上式,所以,由于,所以数列为首项为,公差为2的等差数列,因为公差大于零,所以为单调递增数列,所以A,D正确,B错误,由于,而,所以当或时,取最小值,且最小值为,所以C错误,故选:AD【点睛】此题考查的关系,考查由递推式求通项并判断等差数列,考查等差数列的单调性和前n项和的最值问题,属于基础题9已知等差数列的前n项和为,公差,是与的等比中项,则下列选项正确的是( )ABC当且仅当时,取最大值D当时,n的最小值为22答案:AD【分析】运用等差数列的通项公式和求和公式,解方程可得首项和公差,可判断A,B;由二次函数的配方法,结合n为正整数,可判断C;由解不等式可判断D【详解】等差数列的前n项和为,公差,由,可解析:AD【分析】运用等差数列的通项公式和求和公式,解方程可得首项和公差,可判断A,B;由二次函数的配方法,结合n为正整数,可判断C;由解不等式可判断D【详解】等差数列的前n项和为,公差,由,可得,即,由是与的等比中项,得,即,化为,由解得,则,由,可得或11时,取得最大值110;由,解得,则n的最小值为22.故选:AD【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式,以及等比中项的性质,二次函数的最值求法,考查方程思想和运算能力,属于中档题.10设等差数列的前项和为,公差为,且满足,则对描述正确的有( )A是唯一最小值B是最小值CD是最大值答案:CD【分析】根据等差数列中可得数列的公差,再根据二次函数的性质可知是最大值,同时可得,进而得到,即可得答案;【详解】,设,则点在抛物线上,抛物线的开口向下,对称轴为,且为的最大值,解析:CD【分析】根据等差数列中可得数列的公差,再根据二次函数的性质可知是最大值,同时可得,进而得到,即可得答案;【详解】,设,则点在抛物线上,抛物线的开口向下,对称轴为,且为的最大值,故选:CD.【点睛】本题考查利用二次函数的性质研究等差数列的前项和的性质,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力.
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