2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛模拟测验承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛模拟测验编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：题 目 节能减排摘要环境保护作为重要的民生问题，随着时代发展逐渐受到社会各界的广泛关注，因此自2007年起我国大力推行节能减排工作。本文主要对各地区的大气环境质量及污染状况进行分析比较，同时讨论了节能减排对我国大气环境改善所起的重要作用。问题一中我们首先解决对各省会城市大气环境质量的评价工作，利用层次分析法建立模型，将大气环境质量的评价作为目标层，将二氧化硫、二氧化氮以及可吸入颗粒物设为决策因子，通过计算其浓度在环境质量评价中的权重，将最终环境质量等级定为一、二级，为方案层。通过计算判断矩阵以及各评级权重，利用Matlab编程计算得到我国31个省会城市（港澳台除外）的相应评级，其中海口、拉萨和昆明为一级，其他均为二级。在对2012年各地区空气污染情况进行评价时我们引入了空气污染指数作为评价标准，在利用灰色预测模型得到2012年各地区相关污染物浓度数据后对其进行分级评价。问题二中我们通过建立灰色预测模型，将1998-2006年的二氧化硫、烟尘和粉尘排放量作为原始序列，在进行级比检验后，构造数据矩阵和数据向量，再通过计算得到发展系数和灰作用量的相应值，最终预测出在不实施节能减排工作情况下2007-2013年的污染物排放量。得到如果不实施节能减排，二氧化硫的排放量将持续走高，烟尘和粉尘的排放量保持原本下降趋势的结论。问题三种我们沿用问题二建立的灰色预测模型，利用2007-2010年各污染物排放量的实际值预测出2011-2013年的排放量，分别将各污染物2007-2013年根据是否实施节能减排条件得到的数据进行对比分析，得到如下结论：节能减排后二氧化硫、烟尘和粉尘的排放量出现明显下降，且在之后几年较不实施节能减排呈现显著的下降趋势，可以看出节能减排对我国的大气环境质量具有积极作用。 问题四中我们从各省会城市中选择北京、海口和兰州作为示例城市，选取其2003-2010年历年污染物浓度数据，通过计算其各年空气质量指数制图，显示出2007年实施节能减排前后各城市空气质量指数的变化趋势。我们可以看出，实施节能减排后各省会城市的空气质量都出现明显改善，较节能减排之前出现空气质量指数出现明显下降，再次显示出节能减排在我国环保进程中发挥的显著作用。关键词：层次分析法 灰色预测模型 空气质量指数 空气污染指数 空气质量分指数一、 问题重述环境保护是重大民生问题，随着社会对环境保护的日益重视，节约能源资源，保护生态环境，已成为世界人民的广泛共识。我国从2007年8月起，中央财政开始实施节能减排工作，既是对人类社会发展规律认识的不断深化，也是积极应对全球气候变化的迫切需要。国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要提出了“十一五”期间单位国内生产总值能耗降低20%左右，主要污染物排放总量减少10%的约束性指标。根据这两个指标，如中国GDP年均增长一成，五年内就需要节能六亿吨标准煤，减排二氧化硫六百二十多万吨、化学需氧量五百七十多万吨。试根据我国近年污染物总量减排和大气环境相关数据，并结合经济发展情况，根据附录中的数据，结合你们收集到的相关资料，建立数学模型，完成以下问题：1、建立模型对全国各省会城市的大气环境质量做出定量的综合评价，并对2012年各地区大气的污染状况进行分析比较。2、假如不采取节能减排，依照过去几年的主要统计数据，对我国大气环境的发展趋势做出预测分析，3、建立模型分析讨论节能减排对大气环境质量改善所起作用。4、建立模型对节能减排实施前后各省会城市大气环境质量改善情况进行科学分析。5、对下一步实施节能减排提出建议。二、 问题分析2.1 问题一本题中我们需要建立模型对全国各省会城市的大气环境质量做出定量的综合评价。根据2012年中华人民共和国环境保护部发布的环境空气质量指数（AQI）技术规定（试用）（以下简称“AQI技术规定”）中规定，在环境监测过程中，可以作为空气环境质量评定标准是大气中各污染物的浓度值，其中主要污染物为二氧化硫、二氧化氮、可吸入颗粒物、一氧化碳和臭氧等。因此，我们所建立的大气环境综合评价模型需要依据各大气污染物的浓度，计算出污染物浓度对大气环境质量评价的影响程度，即各污染物在评价模型中对应的的权重值，最终得到环境空气质量的相应评级。因此，我们首先选用层次分析法建立模型，将大气环境质量作为目标层，二氧化硫、二氧化氮和可吸入颗粒物作为决策层，大气质量评级（一级、二级）作为方案层，利用已知的各省会城市的大气污染物数据对其大气环境质量进行评价分析。在对2012年各地区大气的污染状况进行分析比较中我们引入了新的评级标准，即空气污染指数，同时将各地区具体化为在华东等我国主要地区选择一个省会城市进行评级，同时由于2012年各省会城市的相关数据未知，我们需要先利用灰色预测模型对2012年的相关数据进行预测，之后通过计算对应的空气污染指数对其污染状况进行分析。2.2 问题二本题要求我们建立模型，在假如不采取节能减排的情况下，依照过去几年的主要统计数据，对我国大气环境的发展趋势做出预测分析。根据中华人民共和国环境保护部，环境监测司发布的历年中国环境状况公报显示，我国废气中主要污染物为二氧化硫、烟尘和粉尘，因此对我国未来几年大气环境发展趋势进行预测分析的前提条件就是得到未来几年我国各大气污染物总量。根据分析，我们选择建立灰色模型对未来大气污染物浓度进行预测。灰色系统指内部部分参数已知，部分参数未知的系统，而大气环境质量分析一般是利用多组监测数据对要分析的区域进行客观、定量的判断，然而有限的时空监测所提供的信息包含有不甚明确的灰色信息，因此使得大气环境成为典型的灰色系统，符合灰色系统模型的建立条件。2.3 问题三问题三中要求我们建立模型分析讨论节能减排对大气环境质量改善所起作用，由于在问题二中我们已经对在不采取节能减排情况下大气污染物排放量的趋势进行了预测，因此在问题三中我们将沿用问题二的灰色模型对节能减排的重要意义进行分析。首先我们利用已知的2007-2010年数据对实施节能减排后2011-2013年的二氧化硫、烟尘和粉尘的排放量进行预测，之后我们将得到的2007-2013年的两组数据（实施节能减排与不实施节能减排）进行制图对比分析，即可得到节能减排对我国大气环境质量的影响情况。2.4 问题四问题四中要求我们对节能减排实施前后各省会城市大气环境质量改善情况进行科学分析，因此我们可以选择使用空气质量指数对各省会城市的大气环境质量进行评价，同时选取海口、北京和兰州三个城市为例进行分析。我们首先计算2003-2010年三个城市的历年空气质量指数，通过制图得到8年大气环境指数的趋势图，通过分析2007年前后趋势得到相应结果。三、变量说明及假设3.1 变量说明3.1.1 问题一变量说明1、大气环境质量，即目标层2、决策层3、各污染物对应级别的标准浓度，分别对应二氧化硫、二氧化氮和可吸入颗粒物，分别对应空气质量级别一、二4、各省会城市污染物浓度，分别对应31个省会城市（港澳台除外），分别对应二氧化硫、二氧化氮和可吸入颗粒物5、空气质量级别，即方案层6、（）目标层-决策层判断矩阵7、（）（）决策层-方案层判断矩阵，其中分别对应二氧化硫、二氧化氮和可吸入颗粒物3.1.2 问题二变量说明1、原始序列2、级比3、数据矩阵 数据向量4、参考向量5、发展系数 灰作用量6、生成数列值 模型还原值四、问题的解答与模型的建立4.1 问题一4.1.1 模型一的建立：层次分析法1、对全国各省会城市的大气环境质量做出定量的综合评价考虑到大气环境质量的主要影响因素为二氧化硫、二氧化氮和可吸入颗粒物的浓度，我们需要计算三种污染物的对应权值，综合计算得到相应空气质量评级，因此我们选择使用层次分析法建立相关评价模型，层次分析法的主要思想是：将要评价系统的有关替代方案的各种要素分解成若干层次，并以同一层次的各种要素按照上一层要素为准则，进行两两判断并比较计算出各要素的权重，根据综合权重按最大权重原则确定最优方案，适用于现有的大气环境质量评定条件。根据层次分析法，我们将大气环境综合评价分为以下几个主要步骤：1、 建立递进的层次结构模型2、 构造判断矩阵并求出最大特征根及特征向量3、 层次单排序及两两判断矩阵的一致性检验4、 层次总排序及其一致性检验5、 确定大气环境质量级别（1）、建立递进的层次结构模型在模型中，大气环境质量作为分析问题的预定目标，我们将其设层次分析的目标层。将大气质量评价因子作为层次分析的决策层，其中主要的评价因子为二氧化硫、二氧化氮和可吸入颗粒物的浓度。将大气环境质量级别作为层次分析的方案层，其中根据2012年出台的最新大气环境质量标准（GB 3095-2012）规定，空气质量指数定为两个级别。具体结构模型如下图（1）所示：大气环境质量二氧化硫二氧化氮可吸入颗粒物一级二级图（1）大气质量层次结构模型图（2）、构造判断矩阵并求出最大特征根及特征向量本文中我们设定目标层大气环境质量为，决策层中根据我国大气质量标准，各污染物对应级别的标准浓度记为，各省会城市的污染物浓度记为，方案层中两个级别为。在比较各因