第六章 万有引力与航天6.1 行星的运动 太阳与行星间的引力【学习目标】1、了解人类认识天体运动的历史过程。2、理解开普勒三定律的内容及其简单应用，掌握在高中阶段处理行星运动的基本方法。3、知道太阳与行星间的引力与哪些因素有关。4、学习科学家发现万有引力定律的过程与方法。活动一、自主学习一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的内容及代表人物：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。代表人物：亚里士多德；托勒密2、“日心说”的内容及代表人物：日心说认为太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都是围绕太阳做匀速圆周运动。代表人物：哥白尼二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第一定律：。开普勒第二定律：。开普勒第三定律：。即：地心说的代表人物是古希腊的天文学家托勒密，他在公元127-151年进行观测，进一步发展了地心说。托勒密设想，各行星都绕着一个较小的圆周上运动，而每个圆的圆心则在以地球为中心的圆周上运动。他的假设较为完满的解释了当时观测到的行星运动情况，并取得了航海上的实用价值，从而被人们广为信奉。2日心说日心说的内容：太阳是宇宙中心并且静止不动，一切行星都围绕太阳做圆周运动。日心说最早由阿利斯塔克（公元前四世纪到三世纪）在公元前260年提出，他认为地球每天在自己的轴上自转，每年沿圆周轨道饶日一周，太阳是不动的，是宇宙中心，而地球等行星则以太阳为中心沿圆周运动。但阿利斯塔克的见解当时没有人表示理解或接受，因为这与人们肉眼看到的表观景象不同。1535年，波兰科学家哥白尼用“四个九年的时间”完成了长达六卷的科学巨著天体运行论，对日心说有更具体的论述和数学论证。此书的出版是科学史上的一次革命，被誉为是“自然科学的独立宣言”。3两种学说的斗争我们看到，从公元前三世纪地心说的提出到16世纪哥白尼对日心说做出数学论证，地心说统治了人们的思想长达一千五百多年。托勒密的天体模型之所以能够流行千年，是有它的优点和历史原因的。它的主要特点是：A绕着某一中心的匀角速运动，符合当时占主导思想的柏拉图的假设，也适合于亚里士多德的物理学，易于被接受。B用几种圆周轨道不同的组合预言了行星的运动位置，与实际相差很小，相比以前的体系有所改进，还能解释行星的亮度变化。C地球不动的说法，对当时人们的生活是令人安慰的假设，也符合基督教信仰。在当时的历史条件下，托勒密提出的行星体系学说，是具有进步意义的。A首先，它肯定了大地是一个悬空着的没有支柱的球体。B其次，从恒星天体上区分出行星和日月是离我们较近的一群天体，这是把太阳系从众星中识别出来的关键性一步。由于观测技术的进步，随着对行星的研究的加深，人们感到地心说对天体运动的解释过于复杂和人为化，而日心说对行星的运动的解释更为合理简单。但日心说危及教会的思想统治。到哥白尼的年代，当时的欧洲正处在黑暗的中世纪的末期，亚里士多德托勒密的地球中心说早已被基督教会改造成为基督教义的支柱。罗马教廷后来对公开支持日心说的科学家加以迫害，并于公元1616年把天体运行论列为禁书。然而经过开普勒、伽利略、牛顿等人的工作，哥白尼的学说不断获得胜利和发展。哥白尼的宇宙体系动摇了基督教宇宙体系的根基，但它并没有在天文测算的精确度上有多大的提高。近代早期最重要的观测工作是由丹麦的第谷（1546-1601）进行的。第谷连续20年对750颗左右恒星进行观察并有准确记录。二、开普勒定律虽然哥白尼、伽利略等人否定了地心说，但仍然认为其他行星围绕太阳做简单的完美的圆周运动。1601年，第谷临终前将自己观测并准确记录的资料、数据、图表全部交给了开普勒，希望他能完成天文观测和研究事业。1开普勒第一定律开普勒用很长的时间对第谷遗留下来的观测资料进行分析。由于火星的数据最多，他将火星选为行星绕日运动的突破口。起先他仍按传统观念，认为行星作匀速圆周运动。但是经过反复推算发现，对火星来说，无论按哥白尼的方法，还是按托勒密或第谷的方法，都不能算出同第谷的观测相合的结果。理论计算跟测量所得的误差最大只有8。提问：如果同学们在做实验的时候，碰到这样的情况会怎么处理呢？开普勒没有放过这8的误差，他坚信观测的结果。于是他想到，火星可能不是作匀速圆周运动的。他改用各种不同的几何曲线来表示火星的运动轨迹，终于发现了开普勒第一定律：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上。这个发现把哥白尼学说向前推进了一大步。用开普勒本人的话说：“就凭这8差异，引起了天文学的全部革新！”2开普勒第二定律接着他又发现，虽然火星运行的速度是不均匀的(最快时是在近日点,最慢时在远日点)，但是,从任何一点开始，在单位时间内，向径扫过的面积却是不变的。这样,就得出了关于行星运动的第二条定律:“行星的向径，在相等时间内扫过相等的面积。”这两条定律，刊布于1609年出版的新天文学一书内。书中又指出，这两条定律也适用于其他行星和月球的运动。3开普勒第三定律开普勒不满足已经取得的成就，他从第二定律看出，行星运动速度与行星距太阳远近有关，联想到行星运动周期也应与行星到太阳的距离有关。1612年左右，开普勒最心爱的小女儿夭折，他的夫人去世，他的靠山和恩人鲁道夫二世被迫退位不久也辞世。家破人亡，靠山倒台，开普勒的境遇十分艰难，但他并未因此而放弃研究。他继续对着第谷留下的那一堆数字去动脑子，去探索各行星轨道之间的几何关系。行星是在作着椭圆运动，但是它们绕太阳一周到底要多少时间，为什么有的快，有的慢呢？这茫茫宇宙是无法丈量的。开普勒想出了一个妙法，他将人们最熟悉的地球到太阳间的距离R定为1，地球绕太阳的公转周期T是1年，以此为标准再换算其他行星的周期和距离，便得到这么一堆数字：行星TR行星TR水星0.2410.387火星1.8811.524金星0.6150.723木星11.8625.203地球1.0001.000土星29.4579.539他们之间到底有什么联系？开普勒看来看去，这些数字四散在桌子上，它们之间就像桌上的蜡烛与天花板上的尘土一般，看不出一点的联系。但是开普勒坚信宇宙是一个和谐的整体。他认为世间一切物体都有一定的和谐的数量关系。于是他将这一堆数字互加、互减、互乘、互除、自乘、自除，翻来倒去，想碰碰能否发现它们之间的规律。这样变了一阵魔方，但终究还是乱麻一团。经过长期繁复的计算和无数次失败，终于有一天，开普勒得到了这样几行数字：行星TRT2R2水星0.2410.3870.0580.058金星0.6150.7230.3780.378地球1.0001.0001.0001.000火星1.8813.543.543.54木星11.862140.7140.7140.7土星29.457867.7867.7867.7我们可以看出最后两列数字一模一样！开普勒做了那么多加减乘除之后，终于碰着了天体上的一个电钮，漆黑的宇宙在他的眼前忽然大放异彩！开普勒终于发现了关于行星运动的第三条定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等。这一结果发表在1619年出版的宇宙谐和论中。这是一个天文史上极伟大的发现，它说明太阳与其他行星决不是一室乌合之众，而是一个极严密的系统太阳系。（在高中阶段的学习中，多数行星运动的轨道能够按圆来处理。）这个关系从文字表述来看非常拗口，开普勒利用简明的数学关系式把它表示出来。他是第一个以数学公式来表达物理定律并获得成功的科学家。例题：木星绕太阳转动的周期为地球绕太阳的转动的周期的12倍，则木星绕太阳运行的轨道半长轴约为地球绕太阳运行轨道半长轴的倍。4开普勒定律的重大意义：A开普勒定律以极简明的结论代替了庞大复杂的系统，使得计算行星的轨道半径和它们的位置工作大大简化。B行星运动三定律的发现为经典天文学奠定了基石，并导致了数十年后万有引力定律的发现。5开普勒关于天文学研究方法的特点： 请同学们讨论：你认为开普勒关于天文学的研究方法的特点有哪些？A尊重观察到的事实B用几何和代数的语言即以数学公式来表达物理定律并获得成功（开普勒定律的表述是在科学史上物理定律应用于物体运动的第一个例子，也是运动物体动力学和数学紧密联系的第一个例子。自从开普勒的时代起，方程就作为物理定律的数学表示式自然地发展起来）C把可观察的实验现象作为出发点，从事实本身去寻求运动原因（这是近代物理学的主要特征之一）三、小结和巩固练习小结：请同学们归纳，今本这一节课学习了哪些内容？本节学习了托勒密的地心说、哥白尼的日心说、开普勒第一定律与开普勒第二定律、开普勒定律的重大意义。为了便于记忆开这三条重要的定律，有一首打油诗：第一定律画椭圆第二定律限面积周期半径归第三天上从此再不乱练习四：八大行星绕太阳运动的轨迹可粗略地认为是圆，已知海王星的公转轨道半径是地球的公转轨道半径的30倍，则海王星绕太阳转动的周期约为。 练习五：如果把月亮和同步卫星的绕地运动近似为匀速圆周运动，已知月亮的轨道半径约为R1，地球的半径约为R0，月亮的公转周期约为30天，同步卫星的公转周期为一天。同步卫星的距地面有多高？素质能力训练：1、在古代人们对于天体的运动存在着“地心说”和“日心说”两种对立的看法，地心说认为（ ）是宇宙的中心，是静止不动的；日心说认为（ ）是静止不动的，这两种认识中（ ）更科学些。2、古代把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是完美、和谐的（ ）运动，后来 （ ）仔细研究了第谷的观测资料，经过4年多的刻苦计算，最后终于发现：所有的行星绕太阳运动的轨道都是（ ），太阳处在（ ）位置上，所有行星轨道的（ ）跟（ ）的比值都相等。 3、在太阳系中，有九大行星绕太阳运行，如果把这些行星的运动近似为匀速圆周运动，那么它们绕太阳运行一周所用的时间最长的是（ ），运行角速度最大的是（ ）。4、关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（ ） A、所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动。 B、行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处。 C、离太阳越近的行星运动周期越长。 D、所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期 的二次方的比值都相等。5、行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么运行周期T的平方与轨道半径r的三次方的比为常数，设T2/r3=k,则常数k的大小( ) A . 只与恒星的质量有关 B. 与恒星的质量及行星的的质量有关 C. 只与行星的质量有关 D. 与恒星的质量及行星的的速度有关小结： R3/T2=k，无论是