2010年安徽省普通高中学业水平考试数学一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.）1. 已知集合，则=（ ）ABCD2. 如图放置的几何体的俯视图为（ ）AB C D 3. 一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（ ）A至多有一次为正面B两次均为正面C只有一次为正面D两次均为反面4. 下列各式：；.其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个5. 执行程序框图如图，若输出的值为2，则输入的值应是（ ）AB3C或2D或3 6. 已知，且角的终边在第二象限，则（ ） 第5题图ABCD7. 若且，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD8.在2与16之间插入两个数、，使得成等比数列，则（ ）A4B8C16D329. 正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点，则直线PQ与直线RS异面的图形是（ ）AB CD10. 已知平面向量与垂直，则的值是（ ）A2B2C3D311. 下列函数中既是奇函数又在（0，）上单调递增的是（ ）AB C D12. 不等式组所表示的平面区域为（ ）ABCD13.某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有（ ）A12人B14人C16人D20人14. 已知，则的值为（ ）ABCD15.不等式 0的解集是（ ）ABCD16如图，P是ABC所在的平面内一点，且满足，则（ ）ABC D. 第16题图17. 函数的两零点间的距离为1，则的值为（ ）A0B1C0或2D或118.已知函数的最小值为，最大值为，则的值为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）19. 函数的最小正周期是_.20. 已知直线，若，则=_.21. 从3张100元，2张200元的上海世博会门票中任取2张，则所取2张门票价格相同的概率为_. 第22题图22.如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15、山脚A处的俯角为45，已知BAC=60，则山的高度BC为_ m.三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）23.（本小题满分10分）求圆心C在直线上，且经过原点及点M（3，1）的圆C的方程.【解】 第23题图24.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点.（1）求证：EF平面PBD；【证】 第24题图（2）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值.【解】25.（本小题满分10分）皖星电子科技公司于2008年底已建成了太阳能电池生产线自2009年1月份产品投产上市一年来，该公司的营销状况所反映出的每月获得的利润（万元）与月份之间的函数关系式为： （1）2009年第几个月该公司的月利润最大？最大值是多少万元？【解】（2）若公司前个月的月平均利润（）达到最大时，公司下个月就应采取改变营销模式、拓宽销售渠道等措施，以保持盈利水平. 求（万元）与（月）之间的函数关系式，并指出这家公司在2009年的第几个月就应采取措施.【解】2010年安徽省普通高中学业水平考试数学参考答案与评分规范一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.）题号12345678910答案CCDBDADCBA题号1112131415161718答案CBBABCDC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）19. 20. 2 21. 22.300三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）23. 解：设圆心C的坐标为（），则，即，解得.所以圆心，半径.故圆C的规范方程为：.24证：（1）在PBC中，E、F为BC和PC的中点，所以EFBP.因此.（2）因为EFBP，PD平面ABCD，所以PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角.又ABCD为正方形，BD=AB，所以在RtPBD中，.所以EF与平面ABCD所成角的正切值为.25. 解：（1）因为单增，当时，（万元）；单减，当时，（万元）.所以在6月份取最大值，且万元.（2）当时，.当时，.所以.当时，22；当时，当且仅当时取等号.从而时，达到最大.故公司在第9月份就应采取措施.