.条件概率与独立事件习题课1.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”则P（B|A）的值为（）ABCD2从19这9个正整数中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）ABCD310件产品中有5件次品，从中不放回的抽取2次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第二次抽出的是正品的概率（）ABCD4甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分若甲、乙两人射击的命中率分别为和P，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为假设甲、乙两人射击互不影响，则P值为（）ABCD5若甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，三人各射击一次，则三人中只有一人命中的概率是二解答题6某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495，（495，500，（510，515，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率（删）72013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75频数510151055赞成人数469634（）完成被调查人员的频率分布直方图；（）若从年龄在15，25），25，35）的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列8盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布9甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立（）求甲在3局以内（含3局）赢得比赛的概率；（）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列10甲、乙两人独立破译一个密码，他们能独立译出密码的概率分别为和（I）求甲、乙两人均不能译出密码的概率；（II）假设有4个与甲同样能力的人一起独立破译该密码，求这4人中至少有3人同时译出密码的概率条件概率与独立事件答案1.解：设x为掷白骰子得的点数，y为掷黑骰子得的点数，则所有可能的事件与（x，y）建立一一对应的关系，由题意作图，如图其中事件A为“黑色骰子的点数为3或6”包括12件，P（A）=事件AB包括5件，P（AB）=，由条件概率公式P（B|A）=，2.解：P（A）=，P（AB）=由条件概率公式得P（B|A）=3. 解：根据题意，在第一次抽到次品后，有4件次品，5件正品；则第二次抽到正品的概率为P=4. 解：设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，未击中目标”为事件，则P（A）=，P（）=1=，P（B）=P，P（）=1P，依题意得：（1p）+p=，解可得，p=，故选C5. 解：设出甲，乙，丙，射击一次击中分别为事件A，B，C，甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中甲，乙，丙，射击一次击中的概率分别为：，“三人各射击一次，则三人中只有一人命中”的事件为：，三人各射击一次，则三人中只有一人命中的概率为：=6. 解：（1）重量超过505克的产品数量是40（0.055+0.015）=12件；（2）Y的所有可能取值为0，1，2；，Y的分布列为 Y012P（3）从流水线上任取5件产品，重量超过505克的概率为=，重量不超过505克的概为1=；恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为7. 解：（）根据频率=得各组的频率分别是：0.1；0.2；0.3；0.2；0.1；0.1由组距为10，可得小矩形的高分别为0.01；0.02；0.03；0.02；0.01；0.01由此得频率分布直方图如图：（）由题意知的所有可能取值为：0，1，2，3P（=0）=；P（=1）=+=；P（=2）=+=；P（=3）=的分布列是： 0123P的数学期望E=0+1+2+3=8. 解（1）一次取2个球共有=36种可能，2个球颜色相同共有=10种可能情况取出的2个球颜色相同的概率P=（2）X的所有可能值为4，3，2，则P（X=4）=，P（X=3）=于是P（X=2）=1P（X=3）P（X=4）=，X的概率分布列为 X 2 3 4P故X数学期望E（X）=9. 解：（）用事件Ai表示第i局比赛甲获胜，则Ai两两相互独立（1分）=（4分）（）X的取值分别为2，3，4，5，（5分）P（x=2）=，P（x=3）=，P（x=4）=，P（x=5）=，（9分）所以X的分布列为X2345P（11分）EX=（13分）10. 解：（I）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，设“甲、乙两人均不能译出密码”为事件A，则P（A）=（1）（1）=即甲、乙两人均不能译出密码的概率是（II）有4个与甲同样能力的人一起独立破译该密码，相当于发生四次独立重复试验，成功的概率是这4人中至少有3人同时译出密码的概率为=即这4人中至少有3人同时译出密码的概率为.