教学目标： 三年级奥数应用题专项鸡兔同笼问题 鸡兔同笼及其假设-1 1、掌握鸡兔同笼的 “假设法”. 2、会利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题。 基础知识： 解题方法：假设法。 假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到 板块一、基本鸡兔问题 【例 1】鸡兔同笼，头共 46 ，足共128 ，鸡兔各几只？ 【例 2】王老师带了 41 名同学去北海公园划船，共租了10 条船每条大船坐 6 人，每条小船坐 4 人，问大船、小船各租几条？ 【例 3】李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15 页，张亮每天打10 页，他们一连打了 25 天，平均每天打12 页，问李明、张亮各打了多少天？ 【例 4】工人运青瓷花瓶 250 个，规定完整运到目的地一个给运费 20 元，损坏一个倒赔 100 元运完这批花瓶后，工人共得 4400 元，则损坏了多少个？【例 5】东湖路小学三年级举行数学竞赛，共 20 道试题.做对一题得 5 分，没有做一题或做错一题都要倒扣 2 分.刘钢得了 86 分，问他做对了几道题？ 板块二、复杂鸡兔问题 【例 6】一份稿件,甲单独打字需 6 小时完成.乙单独打字需 10 小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了 7 小时.甲打字用了多少小时？ 【例 7】使用甲种农药每千克兑水 20 千克，使用乙种农药每千克兑水 40 千克根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效，现有两种农药共 50 千克，要配药水 1400 千克，那么，其中甲种农药用了多少千克？（2000 年北京市“迎春杯”决赛） 【例 8】甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得 20 分，脱靶一发扣12 分，两人各打10 发，共得 208 分，最后甲比乙多得 64 分，乙打中 发。 【例 9】某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票，儿童票 30 元，成人票 40元，如果是团体，可以买平均 32 元一位的团体票，一个由 8 个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成），如果他们买团体票会比他们各买各的少花 120 元，问这个旅游团一共有多少人？ 【例 10】蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1 对翅膀。现在这三种小虫共 18 只，有 118 条腿和 20 对翅膀。每种小虫各几只？ 作业题 1、 动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有 36 只眼睛和 52 只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？ 2、 在一个停车场上，现有车辆 41 辆，其中汽车有 4 个轮子，摩托车有 3 个轮子，这些车共有127 个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？ 3、 百货商店委托搬运站运送 100 只花瓶双方商定每只运费 1 元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿 1 元，结果搬运站共得运费 92 元问：搬运过程中共打破了几只花瓶？ 4、 松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采14 个它一连几天采了112 个松果，平均每天采14 个问这几天中有几个雨天？ 5、 食品店上午卖出每千克为 20 元、25 元、30 元的 3 种糖果共 100 千克，共收入 2570 元已知其中售出每千克 25 元和每千克 30 元的糖果共收入了 1970元，那么，每千克 25 元的糖果售出了多少千克？6、 犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头 26 个，脚 80 只，犄角 20 只已知犀牛有 4 只脚、1 只犄角，羚羊有 4 只脚，2 只犄角，孔雀有 2 只脚，没有犄角那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？ 答 案 【例 1】鸡：28 只； 兔子：18 只。 【例 2】小船：9 条； 大船：1 条。 【例 3】张亮：15 天； 李明：10 天。 【例 4】5 个。 【例 5】18 道。 【例 6】4.5 小时。 【例 7】32.5 千克 【例 8】6 发。【例 9】20 人。【例 10】蜘蛛： 5 只； 蝉：6 只； 蜻蜓：17 只。作业题答案 【1】【解析】 由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为： 36 2 18，假设鸵鸟和大象一样也有 4 只脚，则应该有(4 18 )72只 脚， 多了 (72 52 ) 20只脚，由假设引起的差值：4 2 2 ，则鸵鸟数为 20 2 10 （只），大象数为18 10 8=（头） 【2】【解析】 假设都是三轮摩托车，应有 3 41 123 (个)轮子，少了127 123 4(个)轮子每把一辆汽车假设为三轮摩托车，会减少 4 3 1(个)轮子汽车有 4 1 4 (辆)；从而求出三轮摩托车有41 4 37 (辆)或者假设都是汽车，应有 4 41 164 (个)轮子，多了164 127 37 (个)轮子； 所以摩托车有 37 (4 3) 37 (辆) 【3】【解析】假设 100 只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费1 100 100 （元）实际上只得到 92 元，少得100 92 8=（元）搬运站每打破一只花瓶 要损失1 1 2 （元） 因此共打破花瓶 8 2 4 （只） 【4】【解析】首先要根据已知条件计算一共采了多少天，再根据“鸡兔同笼”问题的解法计算因松鼠妈妈共采松果112 个，平均每天采14 个，所以实际用了112 14 8 （天）假设这 8 天全是晴天，松鼠妈妈应采松果 20 8 160 （个），比实际采的多了160 112 48 （个），因雨天比晴天少采 20 14 6=（个），所以共有雨天 48 6 8 （天） 【5】【解析】每千克 25 元和每千克 30 元的糖果共收入了 1970 元，则每千克 20元的收入： 2570 1970 600 元，所以卖出： 600 20 30 千克，所以卖出每千克 25 元和每千克 30 克的糖果共100 30 70 千克，相当于将题目转换成：卖出每千克 25 元和每千克 30 克的糖果共 70 千克，收入 1970 元，问：每千克 25 元的糖果售出了多少千克？转换成了最基本的鸡兔同笼问题 关键：将三种以及更多的动物/东西，转化为两种最基本模型。即：抓住转化后的“头”与“脚”。 【6】【解析】假设 26 只都是孔雀，那么就有脚：26 2 52（只），比实际的少：80 52 28 （只），这说明孔雀多了，需要增加犀牛和羚羊每增加一只犀牛或羚羊，减少一只孔雀，就会增加脚数：4 2 2（只）所以，孔雀有 26 28 2 12（只），犀牛和羚羊总共有 26 12 14（只） 假设 14 只都是犀牛，那么就有犄角：14 1 14（只），比实际的少：20 14 6= （只），这说明犀牛多了羚羊少了，需要减少犀牛增加羚羊每增加一只羚羊，减少一只犀牛，犄角数就会增加： 2 1 1（只），所以，羚羊的只数：6 1 6（只）， 犀牛的只数：14 6 8（只）