初三数学总复习教案三角形（二）知识梳理1.等腰三角形的性质与判定 2.直角三角形的性质与判定判定性质 等腰三角形1.有两边相等2.等角对等边3.“三线合一”的逆定理1.有两腰相等，两底角相等2.“三线合一”定理3.轴对称图形，有一条对称轴等边三角形1.三边都相等2.三角都相等3.有一角角为60的等腰三角形1.三边相等，三角相等2.内心和外心重合2.轴对称图形，有三条对称轴判定性质直角三角形1.有一个角为902.一边上的中线等于这边的一半3.勾股定理的逆定理1.两锐角互余2.Rt斜边上的中线等于斜边的一半3.勾股定理4.30角所对的直角边等于斜边的一半5.面积法：S=ab/2=ch/23、轴对称与轴对称图形二、教学目标：1、从应用的角度将特殊形的主要特性系统化 , 为学生应用这些特性解题奠定基础。2、通过对典型例题的解法的探讨，激活学生的解题思维，提高学生的解题水平。三、教学重点：掌握等腰三角形、直角三角形这两类特殊三角形的特性及应用。四、典型例析例1、 已知：如图ABC中，ABAC，A120。AB边后垂直平分线交BC于D，求证：DC2BD分析：由于DC，BD在同一线上欲证DC2BD，表面看似不易，但题中给出AB的中垂线，则可以利用中垂线的性质，去转移等量线段。故连结AD这样BDAD，证明DC2AD即可，而DC，AD在同一三角动中，且已知A120可求BC30。将此问题转化成含30角的Rt性质。 A 1 B D C证明：连结AD D在AB 垂直平分线上。 BDAD B1 BAC120 ABAC BC30 DAC90 在RtDAC中C=30则 DC=2AD DC=2BD 题后反思：证明一条线段等于另一条线段的2倍，除了学用的折平法和加倍法外，还可用含有30角的Rt性质；三角形中们线，直角三角动斜边中线等方法，见到线段的垂直平分线，应想到利用它转移等量线段例2、 如图（1）四边形ABCD中，A=90，且AB2+AD2=BC2+CD2.求证：B与D互补（2）四边形ABCD中，A=90AB=5，BC=CD=5,DA=5,求B与D互补的度数和四边形ABCD的面积 C D A B分析：（1）欲证B与D互补，只证A与C互补即可，且知A=90故只证C=90，根据是题没中条件，可利用勾股定理及逆定理证明之，故连结BD,构造Rt。(2)欲求四边形面积，可将期转化为求三角形面积，且题中A=90故连结BD,构造Rt。利用勾股定理求出BD。在BCD中，再利用勾股逆定理确定BCD为等腰Rt.在RtABC中，可利用边的特殊关系确定角。这样（2）中问题即可求出。（1） 证明：连结BD A=90 AB2+AD2=BC2+CD2. 又AB2+AD2=BC2+CD2. BD2+BC2+CD2 C=90 在四边形ABCD中，A+ABC+C+ADC=360 ABC+ADC=360-180 即B与D互补 C D 3 2 4 A 1 B （2） 连结BDA=90,AD=5,AB=5BD=AD=BD 1=30 2=60在BCD中 BC2+CD2=(5+(5=100=102=BD2C=90又BC=CDBCD为等腰Rt3=4=45ABC=45+30=75 ADC=45+60=105 S四边形ABCD=SABC+SBCD=ABAD+CBCD =55+55 =25(1+)题后反思：若题目中设及到线段平方和及直角问题，可考虑勾股（逆）定理，注意二者的区别，能灵活应用。若知道三角形三边长时，别忘了用勾股逆定理验证一下是否为Rt。若为Rt，则有关计算就简单多了。关于不规则的多边形计算问题往往转化为三角形的相关计算，转化时注意利用期特殊的边或角。例3、 若一等腰三角形腰长为4cm，且腰上的高为2cm，则等腰三角形顶角为 度分析：此题没有给出图形，要考虑两种情况，因为高有可能做在三角形内，也有可能做在三角形外。解：如图 若为图(1)在RtABD中 BD=2cm AB=4cm BD=1/2AB 顶角A=30 若为图(2)在RtABD中 BD=2cm AB=4cm BAD=30 顶角为150 顶角为30或150 A 30 B D 150 30 B C C A D (1) (2) 题后反思：遇三角形高线问题，若未给图形或明确要求，要考虑两种情况，而中线、内角平分线只能在三角形内。例4、 在ABC中 已知M为BC中点，AN平分BAC BNAN于N，AB=10 AC=6则MN的长为 分析：欲求MN的长，看起来无法直接计算，但提到中点，可联想中位线，因为AN为角平分线，BNAN，所以若延长BN交AC于D，则可证ANDABN 得BN=ND AD=AB进而可求出DC，而这时MN为BCD，MN=1/2CD A 1 2 N D B M C 解：延长BN交AC于D AN平分BAC 1=2 BNAN ANB=AND=90 在ABN和AND中1=2 AN=ANANB=ANDABNAND(ASA) AD=AB BN=NDDC=AC-AD=AC-AB=16-10=6 又M为BC中点MN=1/2DC=3题后反思：关于角平分线问题，常用两种辅助线； 见中点联想中位线。例5：如图B=BCD=90 AD交BC于E且ED=2AC求证：CAD=2DAB分析：由于ABCD,故D=BAD欲证CAD=2D即可。联想构造出以D为底角的等腰三角形，且这个等腰三角形与顶角相邻的外角等于CAD,则问题就解决了。已知ED=2AC,而AC ED没有直接联系，可在Rt DCE中构造斜边DE上中线。证明： 取DE中点F 连结CF 在Rt DCE中 DE=2CF-2DF又已知DE=2AC AC=CF CF=DF 1=D 2=CAD A B 2=1+D=2D E CAD=2D FB=BCD=90 2 ABCD DAB=D C D DAD=2a+b,(2)以a+b、h、c+h为边的三角形是直角三角形.