2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理(实验班)一、选择题（每小题5分，共60分） 1.在复平面上，复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 利用数学归纳法证明“1aa2an1 =， (a1，nN)”时，在验证n=1成立时，左边应该是（ ）A.1 B.1a C.1aa2 D.1aa2a33. 函数 的定义域为 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数 在 内有极小值点的个数为 A. B. C. D. 4.计算的值为A. B. C. D. 5. 的二项展开式中，的系数是（ ）. A.40 B.-40 C.80 D.-806.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ）A. 48B. 72C. 90D. 967.观察下列一组数据， 则从左到右第一个数是( )A. 91B. 89C. 55D. 458.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9.已知函数，则不等式的解集为A. B. C. D. 10.由曲线和直线所围成的图形的面积( )A. 18B. 19C. 20D. 2111. 我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有A. 28个B. 21个C. 35个D. 56个12.已知函数，若成立，则的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分；共20分）13. i为虚数单位，则= 14.函数的单调递增区间是_15.甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有 种用数字作答16.若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是 三、解答题（共12小题；共70分）17.（10分） 已知i是虚数单位，且复数z满足() 求z； () 若是纯虚数，求实数a的值18（12分） 不等式证明：（1）证明不等式：（其中皆为正数）（2） 已知 ，求证：， 至少有一个小于 19.（12分）如图所示，抛物线与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在x轴上已知工业用地每单位面积价值为3a元，其它的三个边角地块每单位面积价值a元()求等待开垦土地的面积；()如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大20. （12分）设 ，函数 （1）若 ，求曲线 在 处的切线方程；（2）若 无零点，求实数 的取值范围21. （12分）已知点 到定点 和定直线 的距离之比为 ，设动点 的轨迹为曲线 （1）求曲线 的方程；（2）设 ，过点 作斜率不为 的直线 与曲线 交于两点 ，设直线 ， 的斜率分别是 ，求 的值22. （12分）已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数（1）求函数 的单调递增区间；（2）当 时，求实数 的取值范围答案一、 选择题123456789101112131415CDDBBDDDDBBABAB161718192021222324252627282930DCDCCADACBBBABB二、 材料题：31、答案（12分）（1）变化：从单纯地方官举孝廉到孝廉仅成为参政入仕的资格；增加考试环节；选举或考试都分区定额，按地区人口比例推选不同：注重血缘门第（6分）（2）特征：单科走向多科，分科设目，方式多样，内容丰富；严谨公平，择优录取；由全国统一卷到南北分卷，兼顾地域平衡；考试形式和内容逐步僵化，最终被废除；带有较强时代色彩（6分 任答两点即可得分）32、答案：（14分）（1）赋税、徭役；人情往来、养家糊口的负担；自然灾害；高利贷的盘剥、政策的不稳定。（7分）（2）特点：国内市场区域性特征明显；海外市场拓展；对外贸易出超。影响：冲击贱商传统；倭寇、“洋禁”与海外贸易发展冲突；白银流入与货币化。（7分）33、答案（14分）（1）历程：先秦儒学完善了对人的探讨；汉代董仲舒吸收了阴阳五行等学说，形成了天人感应理论；唐代儒学吸收了佛学的思辨哲学；宋代儒学在三教合流基础上形成了理学。原因：统治者的推崇与重视；儒学对其他文化的吸收；一些思想家的努力。（7分）（2）不同：融入西学；代表新兴资产阶级的利益。作用：动摇了封建保守思想的地位，促进了思想的解放；为西学披上了一层传统文化的外衣，有利于减少西学传播的阻力；为近代政治变革作了思想准备。（7分）