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利润问题利润问题基础学习 一、解答题1、基本知识点例1: 单价为100的玩具赛车在儿童节一天销售5000个,请问儿童节赛车的总销售价是多少?【答案】500000(元)【解题关键点】总售价单价销售量;1005000=500000(元)【结束】2、基本知识点例2:现在有100台冰箱,每台售价是1500元,这样每一台冰箱可获得利润25%,问可获得的总利润是多少?【答案】6000(元)【解题关键点】总利润单件利润销售量。总利润:100150025%=6000(元)【结束】3、基本知识点例3:张老师向商店订购某种商品,共买60件,定价100元/件,张老师对经理说:“如果减价,每件减价1元,就多买3件。”经理一算,如减价4%,由于张老师多买,仍可获得与原来一样多的总利润,问这种商品的成本多少元?【答案】76元每件【解题关键点】总利润总售价总成本;先设成本为x元,则减价后为96元每件,多卖12件可列方程 10060-60x=96(60+12)(60+12)x 解得 x=76 即成本为76元每件【结束】4、基本知识点例4:进价为40元,售价为60元的玩具熊,出售后所得的利润是多少?【答案】20(元)【解题关键点】单件利润单价单件成本,6040=20(元)。【结束】5、基本知识点例5: 进价为100元,售价为300元的MP3,出售后的利润率是多少?【答案】200%【解题关键点】利润率利润/成本 (售价成本)/成本 售价/成本1, (300-100)/100=200%。【结束】6、基本知识点例6:某商店购进360个玻璃制品,运输时损坏了40个,剩下的按进价117%出售,问此商品可盈利百分之几?【答案】4%【解题关键点】 【(360-40)117%3601】(3601)=4%【结束】7、基本知识点例7:某商品进价为50元,利润率为50%,则出售该商品的利润和售价各为多少元?【答案】25元,75元。【解题关键点】 利润=5050%=25元,售价=50+25=75元【结束】8、基本知识点例8:一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润. 若该商品的进价是每件30元,问该商品的标价是多少元?【答案】40元。【解题关键点】售价 成本(1+利润率),成本 售价/(1+利润率)。设该商品的标价是x元0.9x-30=3020%,解得 x=40,故该商品的标价是40元。【结束】9、基本知识点例9:标价为60元的商品,八折销售,则它的实际售价是多少元?【答案】48元。【解题关键点】“二折”,即现价为原价的20%,“九折”,即现价为原价的90。6080%=48(元),该商品的实际售价是48元。【结束】11、一元二次方程研究利润的最大值例1:商品进价为每件30元,现在售价为每件40元,每星期可卖50件,市场调查反应,如果每件的售价涨1元(售价不高于45元),那么每星期少卖10件。如何定价才能是每星期的利润最大?最大利润为多少?【答案】最大利润为560元【解题关键点】 设售价为x元,销量为y件。利润=收入-成本=xy-30y=y(x-30)=50-10(x-40)(x-30)=-10x2+750x-13500 (30x45,且xZ)求出-10x2+750x-13500 (30x45)的最大值即可画图得:顶点坐标为(37.5,562.5),对称轴x=37.5开口向下的抛物线,x30,45且xZ观察图像,得:当x=37或x=38时,MAX(-10x2+750x-13500)=560元当定价为每件37元或者每件38元时,利润最大。最大利润为560元【结束】12、一元二次方程研究利润的最大值例2:某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用求: 当每个房间的定价为每天多少元时, 盈利有最大值?最大值是多少?【答案】20,16000.【解题关键点】设每个房间每天的定价增加X元,盈利W元。w=(200+10x)(60-x)=12000-200x+600x-10x2=-10x2+400x+12000 =-10(x2+40x+400-400) +12000 =-10(x2+40x+400) +16000 =-10(x+20)2+16000当x=-20时,y=16000有最大值【结束】14、求银行存款利息例1:某人想在10年后从银行取得50000元现金,如果银行的利率为10%,单利计息,他必须存入()元。A、50000 B、25000 C、19277 D、9277 【答案】B【解题关键点】50000/(1+1010%)=25000(元)【结束】15、求银行存款利息例2:某人存入银行10000元,存期2年,利率4%,试用单利和复利二种方法计算本息和公式?【答案】第二年末本利和为10816元。【解题关键点】单利每年获得利息为10000*0.04=400元,存两年得到800元。本息和为1200元。复利第一年获利为400元,一年后本利和为10400元,然后以10400元为第二年计算的本金,第二年获利为10400*0.04=416元,因此到第二年末本利和为10816元。【结束】17、混合商品的售价例1:有A、B两种商品,如果A的利润增长20%,B的利润减少10%,那么A、B两种商品的利润就相同了。问原来A商品的利润是B商品利润的百分之几?()A.80% B、70% C.85% D.75%【答案】D【解题关键点】答案D。设A利润为x,B利润为y,则有x(1+20%)=y(1-10%),故x/y=0.9/1.2=75%。【结束】18、混合商品的售价例2:某股民今年一月买入片仔癀股票1000股,每股31元;工商银行股票10000股,每股5.3元。二月将以上两只股票全部卖出,卖出时片仔癀股票股价比买入时上涨了10%,工商银行股票股价比买入时下跌了0.2元。该股民操作这两只股票的业绩情况是()。A.盈利3100元 B.亏损2000元C.亏损1100元 D.盈利1100元【答案】D。【解题关键点】片仔癀股票共赚3110%1000=3100元,工商银行股票赔了0.210000=2000元,故盈利1100元。【结束】20、不同消费方式成本比较例1:演唱会门票300元一张,卖出若干数量后,组织方开始降价促销。观众人数增加一半,收入增加了25%。那么门票的促销价是( )元。A.150 B.180 C.220 D.250【答案】D。【解题关键点】设促销前卖出y张,则共卖出300y元,促销后,观众人数为1.5y,收入为300y(1+25%),所以每张的促销价是300y(1+25%)1.5y=250元。【结束】21、不同消费方式成本比较例2:一件工艺品进价为100元,标价135元售出,每天可售出100件根据销售统计,一件工艺品每降价1元出售,则每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,每件需降价的钱数为()A5元 B10元 C0元 D3600元【答案】答案A。【解题关键点】设降价X元没降价1元多卖4件则降价x元多卖4x件一共卖出100+4x件每件利润是135-100由于每件降价x元,所以每件利润是135-100-x=35-x所以真正的利润是(100+4x)(35x)=3500+40x-4x2然后就是解这个方程取最大值x=5 【结束】
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