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2020年精编模拟题(一)数 学(文科)一、选择题1集合,则( )ABCD2已知复数满足,其中为虚数单位,则的共轭复数的虚部为( )ABCD3若函数,则( )ABCD4朱世杰是我国历史上伟大的数学家,他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五间中有如下问题:“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多八人,每人日支米三升”.其大意为“官府陆续派遣人前往修筑堤坝,第一天派出人,从第二天开始每天派出的人数比前一天多人,修筑堤坝的每人每天分发大米升”.在该问题中前天共分发多少升大米?( )ABCD5函数的大致图像是( )6某单位去年的开支分布的折线图如图1所示,在这一年中的水、电、交通开支(单位:万元)如图2所示,则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为( )A. B. C. D.7如图,已知边长为的正三角形内接于圆,为边中点,为边中点,则为( )ABCD8在九章算术中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,已知鳖臑的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( )AB CD9若等比数列的各项均为正数,则( )ABC12D2410.已知点A,抛物线C:的焦点F射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则=( )ABCD11已知函数与的图像上存在关于直线对称的点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.12若圆锥的内切球(球面与圆锥的侧面以及底面都相切)的半径为1,当该圆锥体积取最小值时,该圆锥体积与其内切球体积比为A.B.C .D. 二、填空题13已知函数在处的切线与直线平行,则为_.14已知角的始边与轴的非负半轴重合,顶点与坐标原点重合,终边过点,则_15抛物线y212x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于_.16等腰梯形中,且,;以、为焦点且经过点的双曲线的离心率为,则的取值范围是_.三、解答题17已知等比数列各项均为正数,是数列的前n项和,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.18如图,边长为的等边所在平面与菱形所在平面互相垂直,且,。(1)求证:平面;(2)求多面体的体积。19已知椭圆的右焦点为,左,右顶点分别为,离心率为,且过点.(1)求的方程;(2)设过点的直线交于,(异于)两点,直线的斜率分别为.若,求的值.20为利于分层教学,某学校根据学生的情况分成了,三类,经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试成绩,其统计表如下:A类第x次12345分数y(150)145839572110,B类第x次12345分数y(150)85939076101,C类第x次12345分数y(150)8592101100112, (1)经计算已知,的相关系数分别为,请计算出学生的的相关系数,并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定;(结果保留三位有效数字,越大认为成绩越稳定);(2)利用(1)中成绩最稳定的学生的样本数据,已知线性回归方程为,利用线性回归方程预测该生第九次的成绩.参考公式:(1)样本的相关系数;(2)对于一组数据,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.21已知,函数, (1)求的最小值;(2)已知的两个零点为、,求证:.(备用题)已知,函数, (1)若,求的零点个数;(2)若,求证:.22在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是,圆的极坐标方程是。(1)求与交点的极坐标;(2)设为的圆心,为与交点连线的中点,已知直线的参数方程是(为参数),求的值。23已知函数,其中(1)若,解不等式;(2)若恒成立,求实数的取值范围。数学(文科)参考答案一、选做题题号123456789101112答案DDAAADBADCCD1.【解析】因为,所以故选D2.【解析】,在等式两边同时除以得,因此,复数的虚部为.故选D.3.【解析】,因此,.故选A.4.【解析】记第一天共分发大米为升,由题意,每天分发的大米构成等差数列,公差为,因此,前天共分发大米为升.故选A.5.【解析】,排除B、C;又与仅有两个交点, 说明仅有两个零点,排除D;故选A.6.【解析】根据图2,水、电、交通三项支出为250+450+100=800万元根据图1,水、电、交通支出占总支出的,故总支出为万元,水费占总支出的百分比为;故选D.7.【解析】如图,是直角三角形,是等边三角形,则与的夹角也是30,又,故选B本题也可以建立直角坐标系解决。8.【解析】由三视图还原原几何体如图,该几何体为三棱锥,底面是直角三角形,底面.则.扩展为长方体, 它的对角线的PB即为球的直径:,该三棱锥的外接球的表面积为:41,故选:A9.【解析】数列是等比数列,各项均为正数,所以,所以所以,故选D10.【解析】抛物线C:x2=4y的焦点为F(0,1),定点A(2,0),抛物线C的准线方程为y=-1.设准线与y轴的交点P,则FM:MN=FP:FN,又F(0,1),A(2,0),直线FA为:x+2y-2=0,当y=-1时,x=4,即N(4,-1),=.故选C11.【解析】由于与关于直线对称,问题即与曲线有公共点,若, 显然存在公共点,若,记,易知在递增,在递减;只需,;综上所述, 故选C.12.【解析】解法一:如图,设圆锥底面半径为,高为.由可得,即,则,所以,因为,所以,当且仅当,即时取等号,此时圆锥体积最小,最小值为.因为该球的体积为,所以该圆锥体积与其内切球体积比为,故选D.解法二: 如图,设圆锥底面半径为,高为.由可得,即,则,所以令,则,当时,;当时,;所以在上单调递减,在上单调递增,所以,即时,该圆锥体积最小, 最小值为.又其内切球体积为.所以该圆锥体积与其内切球体积比为,故选D. 二、填空题题号13141516答案41013.【解析】,直线的斜率为,由于函数在处的切线与直线平行,则.故答案为:.14.【解析】根据角的终边过,利用三角函数的定义式,可以求得所以有,故答案是10.15.【解析】由抛物线的方程y212x可知准线方程为,由双曲线的方程可得两条渐近线的方程分别为,由,可得,同理可得,由图可知弦长AB,三角形的高为3,面积为S.在此处键入公式。16.【解析】过点作的垂线,垂足为点,则有:,由题意可得:,.由双曲线定义可知:,则,又因为则. 三、解答题17.【解】(1)设等比数列的公比为,因为,所以,因为各项均为正数,解得(负值舍去),所以;(2)由已知得,所以为等差数列,所以.18【解】(1)四边形是菱形,又平面,平面,平面;同理得,平面;、平面,且,平面平面,又平面,平面; (2),在菱形中,平面平面,取的中点为,连接,平面,平面,由(1)知,平面平面,点到平面的距离为,又点到平面的距离为,连接,则多面体的体积。19.【解】(1)依题意得椭圆的离心率为,则.将点代入椭圆方程得,则,故椭圆的方程为.(2)设直线的斜率为.由题意可知,直线的斜率不为0,故可设直线.由消去,得,所以,.所以.又因为点在椭圆上,所以,则,所以.20.【解】(1)根据题意,可知类学生的,相关系数,又因为,则类学生学习成绩最稳定(2)因为,所以,所以,当时,所以预测该生的第九次成绩约为135.2.21【解】(1),由于,则在上恒成立,在 上递减;若,则在 上恒成立,在上递增,;若,由,得;由,得;在 上递减,在上递增,;综上,;(2)不妨设,故,则,且由,得;由,得,于是, 记函数,则,在上递减,即,结合的单调性,知。(备用题)【解】(1)当时,若,因为,所以在上单调递增,又,且,结合零点存在性定理可知在上有且仅有一个零点;若,则且,所以;若,因为,所以;综上,在有且仅有一个零点; (2)当时,,且,故,构造函数,则 ,若,则,故在上单调递增,若,则,故在上单调递减,故,即对任意恒成立,当且仅当时取得等号,当时,故对任意恒成立。22解:(1)联立方程组,化简得,如果, 可取,结合,得,如果,则,取,结合,得所以与交点的极坐标是以及;(2)直线的参数方程化为普通方程得,由(1)得、的直角坐标分别是,代入解得。23解:(1)时,即求解,当时,不等式即,解得;当时,不等式即,解得;当时,解得,即 ;综上,原不等式解集为;(2)即恒成立,令,则由函数的图象可得它的最大值为,故函数的图象应该恒在函数的图象的上方,数形结合可得,即的范围是。1
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