第十二章 辅助圆模型1 共端点，等线段模型 模型分析（1）若有共端点的三条等线段，可考虑构造辅助圆；（2）构造辅助圆是方便利用圆的性质快速解决角度问题。模型实例例1如图，ABC和ACD都是等腰三角形，AB=AC，AC=AD，连接BD。 求证：1+2=90。热搜精练1如图，ABC为等腰三角形，AB=AC，在ABC的外侧作直线AP，点B与点D关于AP轴对称，连接BD、CD，CD与AP交于点E。求证：1=2。2已知四边形ABCD，ABCD，且AB=AC=AD=a， BC=b，且2ab，求BD的长。模型2 直角三角形共斜边模型 模型分析（1）共斜边的两个直角三角形，同侧或异侧，都会得到四点共圆；（2）四点共圆后可以根据圆周角定理得到角度相等，完成角度等量关系的转化，是证明角相等重要的途径之一。模型实例例1如图，AD、BE、CF为ABC的三条高，H为垂心，问：（1）图中有多少组四点共圆；（2）求证：ADF=ADE。例2如图，E是正方形ABCD的边AB上的一点，过点E作DE的垂线交 ABC的外角平分线于点F。求证：EF=DE。热搜精练1如图，锐角ABC中，BD、CE是高线，DGCE于G，EFBD于F。 求证：FGBC。2如图，BE、CF为ABC的高，且交于点H，连接AH并延长交BC于点D。 求证：ADBC。3如图，等边PQR内接于正方形ABCD，其中点P、Q、R分别在边AD、AB、 DC上，M是QR的中点。求证：不论等边PQR怎样运动，点M为不动点。4如图，已知ABC中，AH是高，AT是角平分线，且TDAB，TEAC。 求证：AHD=AHE。4