2019年山东普通高中会考数学真题及答案一、选择题（每小题3分，共75分）1（3分）已知集合A0，1，B1，1，3，那么AB等于（）A0B1C0，1D0，1，32（3分）平面向量，满足2，如果（1，2），那么等于（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（2，4）3（3分）如果直线ykx1与直线y3x平行，那么实数k的值为（）A1BCD34（3分）如图，给出了奇函数f（x）的局部图象，那么f（1）等于（）A4B2C2D45（3分）如果函数f（x）ax（a0，且a1）的图象经过点（2，9），那么实数a等于（）A2B36（3分）某中学现有学生1800人，其中初中学生1200人，高中学生600人为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本，那么应从高中学生中抽取的人数为（）A60B90C100D1107（3分）已知直线l经过点O（0，0），且与直线xy30垂直，那么直线l的方程是（）Ax+y30Bxy+30Cx+y0Dxy08（3分）如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量等于（）ABCD9（3分）实数的值等于（）A1B2C3D410（3分）函数yx2，yx3，ylgx中，在区间（0，+）上为减函数的是（）Ayx2Byx3CDylgx11（3分）某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项已知中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.1，那么本次活动中，中奖的概率为（）A0.1B0.2C0.3D0.712（3分）如果正ABC的边长为1，那么等于（）ABC1D213（3分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果a10，A45，B30，那么b等于（）ABCD14（3分）已知圆C：x2+y22x0，那么圆心C到坐标原点O的距离是（）ABC1D15（3分）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，A1A底面ABCD，A1A2，AB1，那么该四棱柱的体积为（）A1B2C4D816（3分）函数f（x）x35的零点所在的区间是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）17（3分）在sin50，sin50，sin40，sin40四个数中，与sin130相等的是（）Asin50Bsin50Csin40Dsin4018（3分）把函数ysinx的图象向右平移个单位得到yg（x）的图象，再把yg（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），所得到图象的解析式为（）ABCD19（3分）函数的最小值是（）A1B0C1D220（3分）在空间中，给出下列四个命题：平行于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行；平行于同一条直线的两个平面互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行其中正确命题的序号是（）ABCD21（3分）北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.2018年1月份各区域的PM2.5浓度情况如表：各区域1月份PM2.5浓度（单位：微克/立方米）表区域PM2.5浓度区域PM2.5浓度区域PM2.5浓度怀柔27海淀34平谷40密云31延庆35丰台42门头沟32西城35大兴46顺义32东城36开发区46昌平32石景山37房山47朝阳34通州39从上述表格随机选择一个区域，其2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的概率是（）ABCD22（3分）已知，那么（）ABCD23（3分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，那么ABC的最大内角的余弦值为（）ABCD24（3分）北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览下图是从2012年到2017年每年参观人数的折线图根据图中信息，下列结论中正确的是（）A2013年以来，每年参观总人次逐年递增B2014年比2013年增加的参观人次不超过50万C2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多D2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次超过160万25（3分）阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是（）如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，BCAC求证：BCPA证明：因为平面PAC平面ABC平面PAC平面ABCACBCAC，BC平面ABC所以_因为PA平面PAC所以BCPAAAB底面PACBAC底面PBCCBC底面PACDAB底面PBC二、解答题（共4小题，满分25分）26（7分）已知函数（）A ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）函数f（x）的最小正周期T （将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）求函数f（x）的最小值及相应的x的值27（7分）如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ABBC，D，E，分别为PB，PC的中点（）求证：BC平面ADE；（）求证：BC平面PAB28（6分）已知圆O：x2+y2r2（r0）经过点A（0，5），与x轴正半轴交于点B（）r ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）圆O上是否存在点P，使得PAB的面积为15？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由29（5分）种植于道路两侧、为车辆和行人遮阴并构成街景的乔木称为行道树为确保行人、车辆和临近道路附属设施安全，树木与原有电力线之间的距离不能超出安全距离按照北京市行道树修剪规范要求，当树木与原有电力线发生矛盾时，应及时修剪树枝行道树修剪规范中规定，树木与原有电力线的安全距离如表所示：树木与电力线的安全距离表电力线安全距离（单位：m）水平距离垂直距离1KV113KV10KV3335KV110KV3.54154KV220KV44.5330KV55.5500KV77现有某棵行道树已经自然生长2年，高度为2m据研究，这种行道树自然生长的时间x（年）与它的高度y（m）满足关系式（）r ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（）如果这棵行道树的正上方有35kV的电力线，该电力线距地面20m那么这棵行道树自然生长多少年必须修剪？（）假如这棵行道树的正上方有500kV的电力线，这棵行道树一直自然生长，始终不会影响电力线段安全，那么该电力线距离地面至少多少m？参考答案与解析一、选择题（每小题3分，共75分）1（3分）已知集合A0，1，B1，1，3，那么AB等于（）A0B1C0，1D0，1，3【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合A0，1，B1，1，3，AB1故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（3分）平面向量，满足2，如果（1，2），那么等于（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（2，4）【考点】96：平行向量（共线）菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5A：平面向量及应用【分析】利用数乘向量运算法则直接求解【解答】解：平面向量，满足2，（1，2），2（1，2）（2，4）故选：D【点评】本题考查向量的求法，考查数乘向量运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（3分）如果直线ykx1与直线y3x平行，那么实数k的值为（）A1BCD3【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5B：直线与圆【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出【解答】解：直线ykx1与直线y3x平行，k3，经过验证满足两条直线平行故选：D【点评】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4（3分）如图，给出了奇函数f（x）的局部图象，那么f（1）等于（）A4B2C2D4【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用【分析】根据题意，由函数的图象可得f（1）的值，结合函数的奇偶性可得f（1）的值，即可得答案【解答】解：根据题意，由函数的图象可得f（1）2，又由函数为奇函数，则f（1）f（1）2，故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性的性质，关键是掌握函数单调性的性质，属于基础题5（3分）如果函数f（x）ax（a0，且a1）的图象经过点（2，9），那么实数a等于（）A2B3【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用【分析】由题意代入点的坐标，即可求出a的值【解答】解：指数函数f（x）ax（a0，a1）的图象经过点（2，9），9a2，解得a3，故选：B【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题6（3分）某中学现有学生1800人，其中初中学生1200人，高中学生600人为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本，那么应从高中学生中抽取的人数为（）A60B90C100D110【考点】B3：分层抽样方法菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计【分析】根据分层抽样的定义和题意知，抽样比例是 ，根据样本的人数求出应抽取的人数【解答】解：根据分层抽样的定义和题意，则高中学生中抽取的人数 60060（人）故选：A【点评】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在所求的层中抽取的个体数目7（3分）已知直线l经过点O（0，0）