直线的方程一、复习目标：1深化理解倾斜角、斜率的概念，熟练掌握斜率公式；2掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，并能熟练写出直线方程二、知识要点：1过两点、的直线斜率公式： 2直线方程的几种形式：点斜式： ；斜截式： ；两点式： ；截距式： ；一般式： 三、课前预习：1设，则直线的倾斜角为 （ ） 2已知，则过不同三点，的直线的条数为（ ） 多于3已知的顶点,，重心，则边所在直线方程为；经过点且与轴、轴围成的三角形面积是的直线方程是或；过点，且它的倾斜角等于已知直线的倾斜角的一半的直线的方程是.4若直线的方向向量是,则直线的倾斜角是；若点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率k的取值范围为或.四、例题分析：例1已知直线的方程为，过点作直线，交轴于点，交于点，且，求的方程.解：设点，当=2时，代入中，得.点由两点式，得的方程为：.当=-2时，得点，由两点式，得的方程为：.综上所述，小结：的方程为：或.例2（1）已知，试求被直线所分成的比；（2）已知，若直线与直线相交于点，不与重合，求证：点分的比.解：（1）由两点式求出直线的方程为：，与联立，求得两条直线的交点为（，）.由定比分点公式，得. （2）证明：设分的比为，则，.（，）在直线上， ，即.（，）不在直线上，.例3过点引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距都是正数，且它们的和最小，求直线的方程.解：设直线的方程为，则它在轴，轴上的截距分别为，.由0且，得.设两截距之和为，则，当且仅当，即时，取得最小值.此时直线的方程为.例4的一个顶点，两条高所在直线方程为和，求三边所在直线方程解：三角形的顶点不在两条高所在直线上，设方程为边的高所在直线的方程，方程为边的高所在直线的方程，边AC所在直线的方程为，即边AB所在直线的方程为，即由得；由 得边BC所在直线方程为，即边AB、AC、BC所在直线的方程分别为，五、课后作业： 班级 学号 姓名 1若，则过点与的直线的倾斜角的取值范围是（ ） 2以原点为中心，对角线在坐标轴上，边长为的正方形的四条边的方程为 （ ） 3已知三点，在同一直线上，则的值为或4过点的直线与轴、轴分别交于、两点，点分有向线段所成的比为，则直线的斜率为，直线的倾斜角为.5设，则直线的倾斜角为（ ）6不论为何实数，直线恒过定点7设过点作直线l交x轴的正半轴、y轴的正半轴于A、B两点，（1）当取得最小值时，求直线l的方程（2）当取得最小值时，求直线l的方程解：（1）如图1，设直线l的方程为：0xyA，BP(2，1)l图1令，得点；令，得点，当且仅当，即时取等号直线l的方程为，即（2）设直线的方程为：.点，当且仅当，即，时取等号由题设知，的最小值为，此时，直线l的方程为，即8对直线上任意一点，点也在直线上，求直线的方程解：由题意知不平行于轴，设：，则联立，消去得对恒成立，则，解得或，直线的方程是或9求过点P(0，1)的直线l，使它包含在两已知直线l1：2xy80和l2：x3y100间的线段被点P所平分解法1：(求另一点坐标)如图2所示，设直线l与l1，l2的交点分别为A，B点A在直线l1上，设点A的坐标为(a，2a8)，点P(0，1)是AB的中点，点B的坐标xB20aa，yB21(2a8)2a6点B在直线l2上，(a)3(2a6)100，得a4AB0Pxyl1l2l图2即点A的坐标是(4，0)由A、P坐标得l方程，即x4y40解法2：(求斜率)如图2所示，设直线l的方程为y1kx则由方程组解出l与l1的交点A()；由解出l和l2的交点B ()P(0，1)是AB的中点，得k直线l的方程为y1x，即x4y40解法3：(构造方程)如图20所示，设l与l1的交点A(x1，y1) P(0，1)是AB的中点，则l和l2的交点B(x1， 2y1)2x1y180，x13(2y1)100，即2x1y117，x13(y11)7由，得x14(y11)0，直线x4(y1)0过点A(x1，y1)与P(0，1)，l的方程为x4(y1)0，即x4y4010设同在一个平面上的动点、的坐标分别是、，并且坐标间存在关系，当动点在不平行于坐标轴的直线上移动时，动点在与直线垂直且通过的直线上移动，求直线的方程解：设直线的方程为 ，则动点的轨迹为 把，代入得， 与是同一条直线，所以可得、之间的比例关系，或，所求直线方程是或