六上奥数：比的应用专项简析：比是反映数量关系的一种常用形式,也是解数学题的一种重要工具，有了它,我们解决倍数关系、解答分数应用题就以便灵活得多。在这一讲,我们讲探讨稍复杂的比是应用题。例题1。 甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走的路，而乙走的时间比甲少，求甲、乙两人速度的比。由于速度路程时间,因此,甲、乙速度的比=： （1)甲、乙路程的比:（1+）:1=6: (2)甲、乙时间的比：1:（1-)11：1 (3）甲、乙速度的比:12:1 答:甲、乙速度的比是1：11。例题2。制造一种零件，甲需6分钟,乙需5分钟，丙需4.5分钟。目前有190个零件的制造任务分派给她们三个人,规定在相似的时间内完毕,每人应当分派到多少个零件?先求出工作效率的比，然后根据同一时间内,工作总量的比等于工作效率的比进行解答。 甲、乙、丙工作效率的比: ：=：18: 总份数：15+18+2053 甲 :190450(个） 乙 :104(个) 丙 :90=60(个） 答：甲、乙、丙分派到的零件分别是450个、540个、600个。例题3。两个服装厂一种月内生产服装的数量是6:5,两厂西服价格的比是1：0。已知两厂这个月内总产值为696万元。两厂的产值各是多少万元？由于产值=价格产量，因此 甲产值：乙产值=（甲价格甲产量）：（乙价格乙产量） 两厂的产值比为:(1)：（105)66：50甲厂产值为:6960=390(元）乙厂产值为:603000(元) 答：两厂的产值分别是96万元和3万元。例题。 A、B两种商品的价格比是7：3。如果它们的价格分别上涨70元,它们的价格比就是7:4，这两种商品本来的价格各是多少元？解法一：由于、B两种商品涨价的数值相似，因此涨价后两种商品价格差不变。由于价格差不变,因此价格差相应的份数也应当相似。 原价格比7:3=21：9 现价格比=:28:6 【 这样前后项的差都是2，价格涨了（2-21)7份，是70元】 70（221)10元 :1021210(元) :100（元）解法二:由于两种商品的价格不变,选两种商品的价格差做单位“1“进行解答。 (1)本来商品的几种是价格差的几倍 （3) (2)后来A商品的价格是价格差的几倍 7(7-4) (）A、B两种商品的价格差是 0()120（元） （4)本来商品的价格是 12(7-3)7210(元） （5）本来B商品的价格是 120（7-3)390（元） 答:A、两种商品本来的价格分别是1元和90元。例题5。如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1：2。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地,李华同步以每小时0千米的速度从乙地骑自行车去丙地,她比王刚早1小时达到丙地。甲、乙两地相距多少千米？ 甲 丙 乙解法一：根据路程的比和速度的比求出时间的比,从而求出王刚和李华所用的时间，再求出各自所走的路程。 王刚和李华所用时间的比 ：=：4 王刚所用的时间(54）5（小时) 甲地到丙地的路程 520（千米) 甲、乙两地的路程（1+2）=60（千米）解法二：如果李华每小时行428千米，她将与王刚同步达到丙地。目前她每小时多行10-82千米。在王刚从甲地到丙地的这段时间内,李华比应行的路程多行了01=10千米。据此,可求出王刚从甲地到丙地的时间。 王刚从甲地到丙地的时间 10 1（10-）5（小时） 甲、乙两地的路程 4(12)=0(千米）解法三:如果王刚每小时行135千米，就能和李华同步达到。由此可见,王刚走完甲地到丙地的路程,用每小时4千米的速度和每小时千米的速度相比,所用的时间相差1小时。再根据1千米的路程，两种速度所用的时间相差 小时。最后求出甲地到丙地的路程。 甲地到丙地的路程 1（)2(千米) 甲、乙两地的路程20(+2）=60（千米) 答:甲、乙两地相距60千米。练习11、 小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多，小芳用的时间比小明多。求小明和小芳速度的比。2、 甲走的路程比乙多，乙用的时间比甲多。求甲、乙的速度比。3、 一种人步行每小时走5千米，如果骑自行车每千米比步行少用8分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？练习1、 加工一种零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。目前有825个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完毕任务,那么各应加工多少个?2、 甲、乙、丙三人在同一时间里共制造4个零件。甲制造一种零件需5分钟，比乙制造一种零件所用的时间多,丙制造一种零件所用的时间比甲少。甲、乙、丙各制造了多少个零件？3、 加工某种零件要三道工序,专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完毕零件48个,3个,28个,既有118名工人,要使每天三道工序完毕的零件个数相似,每道工序应安排多少工人？练习31、 甲、乙两个长方形长的比是4：5,宽的比是3:2，面积的和是242平方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？2、 苹果和梨的单价的比是6：5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2:,共花去元。王大妈买苹果和梨各花了多少元?3、 大、小两种苹果,其单价比是5：4，重量比是2:。把两种苹果混合，成为10公斤的混合苹果，单价为每公斤40元。大、小两种苹果本来每公斤各是多少元？练习4用两种思路解答下列应用题:1、 甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4:3。甲队给乙队54吨水泥后,甲、乙两队水泥重量的比是：。本来甲队有水泥多少吨？2、 甲书架上的书是乙书架上的，两书架上各增长14本后，甲书架上的书是乙书架上的,甲、乙两书架上本来各有多少本书？3、 兄弟两人，每年收入的比是4:3,每年支出的比是18:1。从年初到年终，她们都结余2元。她们每年的收入各是多少元？练习51、 一辆汽车在甲、乙两站间行驶,来回一次共用去4小时（停车时间不算在内)。汽车去时每小时行4千米，返回时每小时行30千米。甲、乙两地相距多少千米?2、 甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时,甲、乙工作效率的比是6:5。甲、乙每小时各做多少个？3、 下图是甲、乙、丙三地的路线图。已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是2:3。一辆货车以每小时4千米的速度从甲地开往丙地,一辆客车同步以每小时0千米的速度从乙地开往丙地，客车比火车迟1小时达到丙地。求甲、乙两地的路程？ 甲 丙 乙答案：练11、 小明与小芳路程的比是(+):=:5小明与小芳时间的比是1：(1)8：9小明与小芳速度的比是：7：202、 甲、乙路程的比是(1+)：14：3 甲、乙时间的比是:（1+）：=:5甲、 乙速度的比是:=：3、 （1）骑自行车每行千米用的时间为:654分钟(2）骑车与步行的速度的比是:53:1练21、 甲、乙、丙效率的比是:：28：25：21 总份数：2+51=73 甲应加工的个数:182500个 乙应加工的个数：1256个 丙应加工的个数:1825=52个2、 （）（1+25)4分钟(2）5(1-)3分钟（3)：:12：15:0()1215+2=（5）甲：=40个 乙：9=4个 丙:940=400个3、 （1）:=4：21:24（2)14+2245（3)第一道工序:11=8名 第二道工序:1182名 第三道工序:118=48名练1、 ()甲、乙两个长方形面积的比是:(3)：（52)=6：5(2）甲、乙两个长方形的面积分别是：甲:242132平方厘米乙:2410平方厘米2、 苹果与梨的总价比为： （62）:(3）:5 苹果：18=8元 梨 ：1810元3、 两样苹果的总价：4.0044元 两种苹果总价的比:（52）:(4）:大苹果的总价：40=200元大苹果的重量:1000公斤大苹果的单价:200405元小苹果的单价：5544元练41、 解法一:54(4-)4=21吨解法二：5(-）=216吨2、 解法一:甲、乙本来的比是4:7 甲、乙后来的比是5:615： 甲书架上原有的书:54（1-4）4=5本 乙书架上原有的书:154(18-7)7=98本 解法二:由于甲、乙两个书架上本数的差没有变，因此,以甲、乙两个书架上本书的差为单位“”来考虑。甲、乙两个书架上相差的本数154(）=42本本来甲、乙两个书架上的本数甲：4（7-4)56本乙:42(7)7=98本3、 解法一：兄、弟二人收入的是4：3=20: 兄、弟二人支出的比是18：3 兄一年的收入是2(208)20=200元 弟一年的收入是72(153）15=540元 解法二:兄弟二人的收入相差 20（）