第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题B（小学高年级组）总分第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题B（小学高年级组）（时间2013年3月23日10：0011：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。） 一个四位数, 各位数字互不相同, 所有数字之和等于6, 并且这个数是11的倍数, 则满足这种要求的四位数共有（ ）个。 A6 B7 C8 D9 解析：数论，整除特征、数字和。四位数, 各位数字互不相同, 所有数字之和等于6, 所以，组成四位数的四个数字分别为0、1、2、3，这个数是11的倍数，则奇数位上的数字和等于偶数位上的数字和，等于3。符合条件的四位数有3102、3201、1320、1023、2310、2013，共6个。选A。 2+23+233+2333+233的个位数字是（ ）。 43 9个3A2 B8 C4 D6 解析：数论，周期位数问题。原式=2（1+3+32+33+39），3n的个位数按3、9、7、1呈周期出现，3+9+7+1=20，94=21，所以原式的个位数为2（1+202+3）24=8（mod10），所以答案为B.在下面的阴影三角形中，不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（ ）中的三角形。A B C D A B C 解析：图形旋转、平移问题。如图，图A可有原图绕点A逆时针旋转90度，再向上，向左各平移一格可得。图C可有原图绕点A逆时针旋转180度，再向左平移二格可得。图D可有原图绕点A顺时针旋转90度，再向左平移一格，向下平移二格可得。图B与原图镜面对称，不能经过旋转、平移得到。所以选B。只需要看三角形的三条边是否按短、长、中顺时针排列。 某日, 甲学校买了56千克水果糖, 每千克8.06元。 过了几日, 乙学校也需要买同样的56千克水果糖, 不过正好赶上促销活动, 每千克水果糖降价0.56元, 而且只要买水果糖都会额外赠送5% 同样的水果糖。 那么乙学校将比甲学校少花（ ）元。 A20 B51.36 C31.36 D10.36 解析：利润问题。甲学校花钱568.06=451.36元；乙学校要买糖56（1+20%）=kg，单价8.06-0.56=7.5元，甲学校花钱7.5=400元；乙学校将比甲学校少花51.36元，答案为B。 甲、乙两仓的稻谷数量一样, 爸爸, 妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天, 12天和15天。 爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷, 阳阳先帮妈妈, 后帮爸爸, 结果同时运完两仓稻谷, 那么阳阳帮妈妈运了（ ）天。 A3 B4 C5 D6 解析:工程问题。三人一共搬了（1+1）（）=8天，阳阳帮妈妈运了1爸爸, 妈妈和阳阳合作搬完两个仓库的稻谷，设一个仓库的稻谷量为“1”，天，答案为C。 如图, 将长度为9的线段AB分成9等份, 那么图中所有线段的长度的总和是（ ）。 BAA132 B144 C156 D165 解析：图形计数。长度为1的线段有9条，长度为2的线段有8条，长度为3的线段有7条，长度为4的线段有6条，长度为5的线段有5条，长度为6的线段有4条，长度为7的线段有3条，长度为8的线段有2条，长度为9的线段有1条，图中所有的线段的长度的总和是：192+282+372+462+55=165。二、填空题(每小题 10 分, 满分40分) 将乘积 化为小数, 小数点后第2013位的数字是_。 解析：分数与循环小数的互化，周期问题。，=20135=4023，所以第2013位的数字是9。 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一。8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为_分钟。 解析：周期问题。下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三；爬一米和滑一米的时间相同，以爬三米，滑一米为一个周期；（3-1）3+3=9m,青蛙第一次爬至离井口3米之处，（3-1）4+1=9m，青蛙第二次爬至离井口3米之处，此时，青蛙爬了4个周期加1米，用时17分钟，所以青蛙每爬1m或滑1m所用时间为1分钟。（123）（3-1）=41，青蛙从井底爬到井口经过5个周期，再爬2m，用时5（3+1）+2=22分钟 一个水池有三个进水口和一个出水口。 同时打开出水口和其中的两个进水口, 注满整个水池分别需要6小时、5小时和4小时;同时打开出水口和三个进水口, 注满整个水池需要3小时。 如果同时打开三个进水口, 不打开出水口, 那么注满整个水池需要_小时。解析：进出水工问题 。设满池水量为“1”，根据题意，有三个进水口效率和2-出水口效率3=三个进水口效率和-出水口效率=所以出水口效率为2-（）=，三个进水口效率和为，如果单打开三个进水口,注满整个水池需要 1= 小时。 九个同样的直角三角形卡片, 用卡片的锐角拼成一圈, 可以拼成类似右图所示的平面图形。 这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有_种不同的可能值。 （右图只是其中一种可能的情况） 解析：三角形内角和。九个锐角拼成一圈，成360度，（1）九个角全是较小锐角，则较小锐角为3609=40度（2）九个角有一个较大锐角，8个是较小锐角，则较小锐角为(360-90)(9-2)= 度（3）九个角有两个较大锐角，7个是较小锐角，则较小锐角为(360-902)(9-22)= 36度（4）九个角有三个较大锐角，6个是较小锐角，则较小锐角为(360-903)(9-23)= 30度（5）九个角有四个较大锐角，5个是较小锐角，则九个角的和大于360度，不符合题意。所以有4中情况。第 1 页 共 3 页