七年级数学上“专项突破”第二讲 有理数的意义一、知识梳理1有理数的分类: 2数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），在画数轴时三者缺一不可任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.3相反数的意义及其与倒数的区别如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，特别地，0的相反数是0。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。（0是惟一的相反数等于自身的数）在一个有理数a的前面加上“”号，就表示这个数的相反数，即“a”与“a”互为相反数，它与倒数的区分是：（1）两个互为相反数的数，它们符号相反；两个互为倒数的数，它们符号相同（2）两个互为相反数的数，其绝对值相等；两个互为倒数的数，除1外，其绝对值不等（3）零的相反数是零，而零没有倒数（4）两个互为相反数的数和为零；两个互为倒数的数积为14绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。对于任意一个数a , a的绝对值用a表示。a是数轴上表示a的点到原点的距离，即a代表的是一个长度，所以a表示的一定是一个非负数。a和a的关系如下：a 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 5比较两个有理数的大小。（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大，负数小于0，正数大于0，正数大于一切负数。（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小二、重难点突破1、重点：（1）负数的引入及认识（2）数轴、相反数、绝对值的理解和运用。2、难点：（1）绝对值的运用与拓展。三、典例剖析专题一：正负数例1：填空： （1）如果收入50元记作+50元，那么支出20元记作 ，-80元表示 . （2）仪表的指针顺时针方向旋转45记作-45，那么逆时针旋转50记作 . （3）如果气温是零上5，那么，气温比0低3记作 . （4）如果把比海平面高规定为正，则25 m表示 ，0 m 表示 .变式拓展训练最小的正整数是_；最大的负整数是_；最小的非负整数是_；最大的非正整数是_。专题二：有理数的综合 例2：把下列各数填在相应的集合中：5；2；0.3；0；5.57；1；102；78；104。属于正数集合的有：_；属于整数集合的有：_；属于分数集合的有：_；属于负数集合的有：_；属于正整数集合的有：_；属于非正整数集合的有：_；属于有理数集合的有：_；既不是正数，又不是负数的有：_。变式拓展训练把下列各数填入相应的大括号内，2， 3.1415，-20，0， 0.38， ，2004，-0.25，-9， 正数集合 负数集合 分数集合 非正数集合 负整数集合 非负整数集合 专题三：数轴例3：在数轴上把数4.5、2.5、0、|3|、（1）、|2|表示出来，并用“”号把它们连接起来。变式拓展训练1、若果a和b是符号相反的两个数,在数轴上a所对应的点和b所对应的点相距6个单位长度,如果a=2,则b的值为 .2、贝贝写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有 个，它们是 . 6 4 3 2 -1 0 1 2 3 5 6例4：如果a0，1b0。试比较a、ab、ab2的大小。变式拓展训练利用上面的数轴表示下列有理数 1.5， 2， 2， 2.5， ， 0.专题四：相反数例5：填空1、 简化（1）+（5.2）=_;(2) (+5) =_(3)(+2.7)=_;(4)|(2.3)|=_2、_的相反数是它本身。_的倒数等于它本身。3、如果x=7,那么x=_。4、如果a是负数，那么a_0;如果a是负数，那么a_0例6：数a、b在数轴上表示的点如图，比较a、b、a、b的大小0ba变式拓展训练填空：(1)1.6是_的相反数，_的相反数是0.2. 专题五：绝对值例7：填空：1、 已知|a|=2,则a=_；如果|x|=5，则x=_。2、 如果a0，则|2a|=_；如果a0,则|2a|=_。3、 _的绝对值等于它本身。4、 绝对值不大于3的整数有_5、 |x|=x；则x是_数。例8：分类讨论的值的情况；例9：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简c0ba|c-b|+|a-c|-|b-c|变式拓展训练1填空。（1）；（2）；（3）；（4），则； ，则（5）如果，则，2（1）已知，求x，y的值.（2）已知，求的值.3已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，求代数式cd+|m|的值。专题六：比较有理数的大小例10：1、比较大小：_4.5，0.0001_ 0，6_7，_.2、大于3且小于7的整数有_，其中偶数有_个.3、绝对值大于2而且小于6的所有整数分别是_.4、若且，则与的大小关系为_.5、若0，4,化简-（a-4）-(-a)+|a-3|-a。5、（2009，恩施）观察数表根据表中数的排列规律，则字母A所表示的数是 6、小明、小华、小丽的家都与超市在同一条东西向的公路边,一辆货车从超市出发,向东走了3 km 到达小华家,继续走了1.5 km到达小明家,然后向西走9.5 km ,到达小丽家,最后回到超市.(1) 以超市为原点, 以向东的方向为正方向, 用1个单位长度表示1km ,你能在数轴上表示出小丽家、小明家、小华家的位置吗?(2) 从小丽家到小华家顺公路走有多远?(3) 货车一共行驶了多少km ?(4) 如果条件中小华家、小明家、小丽家不是与超市在一条东西向的公路边,而是在同一条弯曲的公路边,以上(2)(3)问题又如何解答?7、已知m、n、p满足2m+|m|=0，|n|=n，p|p|=1。化简|n|-|m-p-1|+|-p-n|-|2n+1|七年级数学上秋季周末强化训练与家庭作业第二讲 有理数的意义 姓名:_一、选择题1既不是正数又不是分数的有理数是（ ） A.负整数 B.负整数和0 C.自然数 D.正分数和02. “老张比老李大-8岁”表示的意义是（） A.老张比老李大8岁 B.老张比老李小8岁C.老李比老张大-8岁 D. 老李比老张小8岁3.满足x= -x的数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个4如果a是有理数，那么下列说法正确的是（ ） Aa不是正有理数，就是负有理数 B.a不是整数，就是分数C. a的绝对值是正数 D.a的倒数是5.下列说法错误的是( ) A.符号不同的两个数互为相反数 B.只有0的相反数是它本身C.所有的有理数都能在数轴上找到一个点与它对应D.互为相反数的两个数所表示的点到原点的距离相等6.对于任意有理数a,下列式子中取值不为0的是( ) A.a +-1 B.a +1 C.1-a Da+ 1二、填空： 1的倒数的绝对值等于_；绝对值不大于10的所有整数的和等于_。2若中午12：00表示0，12：00以后取值为正数，时间单位为小时，则上午7：45所表示的数为_。3在数 ，0， ，7.1中，负数有_个。4某教具厂加工正方体模型，在图纸上注明边长为（50.1）厘米，表示这种正方体的边长标准尺寸是_厘米，要求边长最大不超过标准尺寸_厘米，符合要求的正方体边长最小是_厘米。5若-X=-4,则X的值为_；如果a0,那么a+a =_。6若X+Y-1与X-Y+3互为相反数，则（X+Y）2 = _。7.若a、b互为相反数，m、n互为倒数，c是最大的负整数，则3a +c+()2+3b = _.8. 如果a0, 那么a和它的相反数的差的绝对值等于_.9使等式-5 + m= -5+m成立的m的取值为_.