提高小管径频差法超声波流量计测量精度的数理分析 1频差法超声波流量计的数学模型超声波测量基本原理如图1所示。两个超声波换图1Z型安装法能器P1、P2分别置于管道的上、下游。则超声波在顺流和逆流方向上传播的时间T1、T2分别为T1Dcos(CVsin)(1)T2Dcos(CVsin)(2)其中，D为管道内径；C为被测流体的声速；V为流体的流速；为脉冲信号传播的附加时间(包括在声楔和管壁中传播时间及电路中的延迟时间，即声波不在被测流体中的传播时间)。该超声波在顺流和逆流方向上传播的频率为f1、f2，由(1)、(2)式可得出频差f为ff1f21T11T2DVsin2(DCcos)2(Vsin22)2) (3)因为在实际测量中VC，所以(DCcos)2(Vsin22)2，则f简化为fDVsin2(DCcos)2(sin2D)(1CcosD)2V(4)从式(4)得出流速公式V(Dsin2)(1CcosD)2f (5)因为容积流量Q(D2)2VD(6)其中，VDVK为管道横截面平均速度；K为流速修正系数。最后得出流量的数学表达式QD3(4Ksin2)(1CcosD)2f (7)2误差分析及提高测量精度的措施由(7)式可见，影响测量流量精度的有K、D、C和f六个因素。测得流量Q的相对误差应为QQQK.KQQD.DQQ.QQ.QQC.CQQf.fQ(8)求出(8)式中右边每一项依次应为QK.KQKK(9)QD.DQ(32(DCcos1)DD(10)Q.Q2Ccos(DCcos)(11)Q.Q2(cot2tan(DCcos1)(12)QC.CQ2cos(DCcos)C(13)Qf.fQff (14)从以上公式分析可见，提高小管径频差法超声波流量计测量精度可以相应采取以下措施。对于V型安装法，测量原理图如图2所示。用上述同样的方法可以图2得出T1、T2表达式T12Dcos(CVsin)(15)T22Dcos(CVsin)(16)由(15)、(16)式可推导出，换能器V型安装法时，频差f和流量Q数学表达式为fsin2(2D)(1Ccos(2D)2V(17)QD3(2Ksin2)(1Ccos(2D)2f(18)2.1声速温漂补偿法从(17)或(18)式中可见，由于考虑到信号传输时存在附加时间，使流量受到声速的影响，而声速是受温度影响的，也就是说，温度影响流量计的测量误差。对于测量大管径的流量计，流量公式中的Ccos(2D)1，对误差影响较小，可以忽略不计，但对小管径流量计却不可忽略。为了解决这个问题，采取了声速温漂补偿法。这种方法的基本作法是控制计时器的起动，在计时器测量从发射到接收的时间T1(或T2)之前延迟时间0，并使0，这样就抵消了T1和T2中附加时间的影响。须指出，0是根据预置的，而是可以计算出来的。经声速温漂补偿电路作用后，(17)、(18)式及相对误差(10)(13)式简化为fsin2(2D).V(19)QD3(2Ksin2).f (20)QD.DQ3DD(21)Q.QCcosD.(22)Q.Q2cot2(23)QC.CQ0 (24)还应指出，由于在实际中0不可能设计成可连续变化，的影响不可能完全被0抵消，为保证尽可能被抵消，延时电路的计时脉冲应不小于100 MHz，以保证0.01 s的分辨率。这样抵消后的最大为0.01 s，从而保证了CcosD。2.2换能器的V型安装法从简化的流量Q的相对误差公式(21)、(22)、(24)可见，当增大管径，也即是增加超声波在流体中的行程时，测量的相对误差减小；因此，小管径超声波流量计应当把换能器安装在管道的同一侧，即采用V型法安装，可增加声程一倍，提高测量精度。当用Z型法安装时，引起Q的相对误差为Q.Q2CcosD.(25)将(25)式与(22)式对比可见，把Z型安装法改成V型法安装时，使测量相对误差减小一倍，因此，提高了测量精度。同时要指出，V型法安装时，当把两个换能器装在一个夹具的滑轨上，很容易实现两个换能器安装在管道的中心线上，能尽量保证声程在管径平面上;而用Z型法安装，两侧相对安装的换能器不易实现声程在管径平面上，因而带来较大的测量误差。2.3高精度的计时法由相对误差(14)式知，频差f引起流量的相对误差为ff(ffc)f(26)式中,f为频差的理论计算值，由(19)式表示；fc为实际测量频差值，它是由计时装置分别测得顺流和逆流时，声波在液体中的传播时间，取倒数后相减所得到的。这样fc测量精度就取决于计时装置的精度。通常，测时间的方法是以一个稳定的频率f作基准脉冲，由被测时间的开始和结束来控制计数器所计得的脉冲数n，则被测时间tnf，显然t的精度与整数n有直接的关系，但n不是一个精确值，n越大，n的有效位数越多，在f为常数时，t的有效位数也越多，则测量精度也越高。当被测量t本身很小时，若保证足够的精度，须提高f的数值。在小管径中声波在流体中的传播时间为几十至几百s，而流速引起的传播时间变化量仅为几十至几百ns。以20 ns为例，若要保证有0.5的相对误差，要求t的测量能分辨出0.1 ns，对于这样小的分辨率，基准脉冲f将达到104 MHz。这样高的频率对于计数器来说是不实际的，所以为确保高分辨率测量，须寻找其它途径。其基本方法是采取可调频率计数脉冲代替固定频率计数脉冲，由相位控制器使计数器在开始和结束时计数脉冲f的相位相同，这样计数器所计n为一精确的整数，同时采用长时间的f测量，这样将使时间的测量精度大为提高。至于声波入射角对精度的影响，关系到换能器声楔的加工精度问题和压电晶片在声楔上的安装等问题，这里不再研究。56岁男教授读者服务卡索引号： 113作者单位：空军第二航空学院，吉林省长春市，130022