2.2圆的对称性（2） 班级 姓名 【学习目标】1、经历运用对称变换探究垂径定理、证明垂径定理2、利用垂径定理进行有关的计算与证明【重点难点】重点：垂径定理的探究及其运用难点：能灵活运用垂径定理进行计算和说理【新知导学】一、读一读：书P46-47二、想一想：1在纸上画O，把O剪下并沿直径对折，观察折痕两旁的部分，你有什么发现？ 2如何确定一个圆形这纸片的圆心？说说你的想法。 3.在O中，画直径AB和弦CD，使CDAB，垂足为E，如图1，有哪些相等的线段和弧？你是通过什么方式发现这些结论？ （图1） （图2）练一练： 1. 如图2，在O中，直径EFCD，垂足为M，若CD=6，O的半径为5，则OM= ；2. 如图2，O的直径EF与弦CD相交于点M，只要再添加一个条件：_ ，就可得到M是CD的中点【新知归纳】1、圆是 图形， 都是它的对称轴。2、垂径定理：_。用符号语言表示为 ， 。【例题教学】例1 已知：如图4，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点， 求证：AC=BD。例2 如图，已知：在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3（1）求圆的半径； （2）若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。例3如图，AB、CD是O的两条弦，AB/CD,（1） （2） 若O的半径为5，弦AB=8，CD=6，求弦AB、CD之间的距离；2.2圆的对称性（2） 班级 姓名 【当堂训练】1. 圆既是 图形，又是 图形；它的对称中心是 ，对称轴是 ，有 条对称轴2. 如图1，OCAB，垂足为D，若O的半径是10cm，AB=12cm，则CD= ；3如图2，AB是O的直径，BC是弦，OEBC于点D，AC=4，则OD= ； （图1） （图2） （图3）4. 如图3，在O中，弦CD直径AB于点E，若BAD=25，则BOC= ；【课后巩固】1. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（1，0），以点P为圆心，AP长为半径作弧，与x轴交于点B，则点B的坐标为 。 第一题 第二题 第三题 2. 如图，在O中，弦AB=AC=5cm，BC=8cm，则O的半径等于_ cm。3. 如图，在直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与坐标轴交于点O，A，B，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，4），则点P的坐标为 ；P的半径为 。4. 如图，在RtABC中，C=Rt，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE= 。5. 如图，矩形ABCD与O交于点G，B，F，E，已知GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF= 。 第四题 第五题 第六题 第七题 6如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，则下列结论正确的是（）AOE=BE B CBOC是等边三角形 D四边形ODBC是菱形7. 如图，O的直径为10cm，弦AB为8cm，P为弦AB上的一动点，若OP的长度为整数，则满足条件的点P有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个8. 作图题：经过已知O内的已知点A作弦，使点A为该弦的中点（如图）。9. 某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径