2012届启东市汇龙中学高三数学二轮复习资料 内部资料注意保密专题十三 数列的综合应用主备人：吴赞棠 审核：俞为菊 总第13课时 授课日期：【考点整合】1.数列问题是高考数学的热点和难点，此类问题的起点是数列的基本性质，有时会和函数、不等式结合起来进行考查，本专题主要研究通过构造辅助等差或等比数列来解决实际问题，对递推数列不宜过度深入，注重归纳思想的建立。【教学过程】 学生自学 1 11、若数列的前项的和，则数列的通项公式= 2、在数列中，且，（）则 3、若数列中的最大项是第K项，则K= 4、已知数列的首项，前项的和为，若，则 展示交流例1.（2011全国卷）设数列满足且（1）求数列的通项公式； （2），记，证明变式训练1:在数列中，（1）设，求数列的通项公式 （2）求数列前项的和为例2、数列前项的和为，已知且，其中A是常数 （1）求A与B 的值，（2）证明：数列为等差数列 （3）（理科选）证明不等式对任何正整数都 成立。变式训练2 （江苏高考）数列前项的和为，已知且（，其中A、B是常数（1）求A与B 的值（2）证明数列为等差数列 （3）证明不等式对任何正整数都 成立。例3设是函数的图像上的任意两点，且已知点M的横坐标为 。（1） 求证：点M 的纵坐标为定值；（2） 若其中且求 （3）已知，其中，为数列的前项的和，若对于一切都成立，试求的取值范围。训练提升1. 1、设正项数列前项的和为，并且对于所有的正整数，与1的等差中项等于与1的等比中项。（1）求数列的通项公式（2）设数列的通项记是数列前项的和，试比较与的大小，并证明你的结论。【预习指导】预习下一节，完成学生自学部分。检测反馈1. 1、在数列中，则 2、已知数列满足，则当时， 3、已知数列是首项为1的等比数列， 也是等比数列，则的通项公式 4、首项为1的等比数列的公比为，前项的和为，数列也是等比数列，则公比= 5、数列前项的和为，），则数列的通项公式 6、数列满足递推式又则使得为等差数列的实数 7、已知函数定义在正整数集上，且对于任意的正整数，都有且则 8、设的整数部分用F（表示，则F（1）+F（2）+F（1024）的值是 9、已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为 10、已知等差数列的前n项和为，若，则下列四个命题中真命题的序号为 ； ； ； 11、已知数列前项的和为，满足 （1）求数列的通项公式；（2数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列，？若存在，请求出一组适合条件的项，若不存在，说明理由。12、设数列前项的和为，已知，（1）设，求数列的通项公式；（2）若，求的取值范围。13、数列an满足：（n1，2，3，）（1）求的通项公式；（2）若，试问是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立？证明你的结论14、设各项均是正数的数列前项的和为，已知，数列是公差为1的等差数列 （1）求数列的通项公式 （2）若数列的前项的和为，求使成立的最小正整数 （3）令，求数列的前项的和。4