2013届高三文科数学高考冲刺解答专项（三角函数）1.设的三个内角所对的边分别为已知（）求角的大小；（）若，求的最大值.解法一：（）由已知有， 故，. 又，所以. （）由正弦定理得， 故. 所以.因为，所以.当即时，取得最大值，取得最大值.解法二：（）同解法一（）由余弦定理得，所以，即， ，故.所以，当且仅当，即为正三角形时，取得最大值. 2设向量(sin 2x，sin xcos x)，(1，sin xcos x)，其中xR，函数f (x)() 求f (x) 的最小正周期；() 若f ()，其中0，求cos()的值 ()解：由题意得 f (x)sin 2x(sin xcos x)(sin xcos x)sin 2xcos 2x2sin (2x)， 故 f (x)的最小正周期T ()解：若f ()，则2sin (2)，所以，sin (2)又因为0，所以或当时，cos()cos()；当时，cos()cos()cos3.已知点，O为坐标原点。 （I）若的值； （II）若实数m，n满足的最大值。解：（1） 即 两边平方得： （2）由已知得： 取得最大值16 4. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cosB，ABC的周长为5，求b的长(1)由正弦定理，设k.则.所以原等式可化为.即(cosA2cosC)sinB(2sinCsinA)cosB，化简可得sin(AB)2sin(BC)，又因为ABC，所以原等式可化为sinC2sinA，因此2.(2)由正弦定理及2得c2a，由余弦定理及cosB得b2a2c22accosBa24a24a24a2.所以b2a.又abc5.从而a1，因此b2.2013届高三文科数学高考冲刺解答专项（解几）1.已知椭圆以为焦点且经过点，来源:学科网（1）求椭圆的方程；（2）已知直线过点，且直线的一个方向向量为。一组直线（）都与直线平行且与椭圆均有交点，他们到直线的距离依次为，直线恰好过椭圆的中心，试用表示的关系式，并求出直线的方程。（用、表示）(2) 7分直线且过椭圆的中心,直线的方程为: 由题意知:直线到的距离为,即: 8分设直线的方程为:, 9分直线与椭圆有交点,消去,得, 11分2.已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.（1）求圆C的方程；（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.2013届高三文科数学高考冲刺解答专项（应用题）1.某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？解：（1）当时，当时，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0 当时，当且仅当时取等号所以当时，此时 当时，由知函数在上递增，此时综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润 若，则当日产量为万件时，可获得最大利润2. 某企业拟建造如上图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为设该容器的建造费用为千元（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的解：（1）由题意可知，即，则容器的建造费用为，即，定义域为（2），令，得令，得，当时，当时，函数单调递减，当时有最小值；当时，当时，；当时，当时有最小值综上所述，当时，建造费用最小时；当时，建造费用最小时3.某市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域是半径为R的圆面该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB = AD = 4万米，BC = 6万米，CD = 2万米，(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；(2)因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值解：(1) ，由余弦定理得： ，S四边形ABCD =（万平方米） 由正弦定理得：（万米） （万米） (2) S四边形APCD = ，又设AP = x，CP = y，则由余弦定理得： ，当且仅当x = y时取“”S四边形APCD =（万平方米） 作AC的垂直平分线与圆弧ABC的交点即为点P，最大面积为万平方米 ABCDPO