原来量子力学是这么搞出来的(献给学习固体电子的苦主们) 一 故事发生在二十世纪初的法国。 巴黎。 一样延续着千百年的灯红酒绿，香榭丽舍大道上散发着繁华和暧昧，红磨坊里弥漫着躁动与彷徨。 路上走着一个年轻人，名叫德布罗意（De Broglie）。在当时，这名字拽得就跟你说你姓爱新觉罗一样。事实上德布罗意的爸正是法国的一个伯爵兼内阁部长，德布罗意正是一个典型的富二代。 这样一个不愁吃穿不愁房只是成天愁着如何打发时光的纨绔子弟自然要找一个能消耗精力的东西来度过那些寂寞的日子。这一点至今未变。 而他选择了研究中世纪欧洲史， 据说这倒也不仅是为了装B中世纪史中有着很多神奇的东西吸引着他，据说。 时间转眼到了，这个科学界骚动的年代。 比如， 就在这一年，德布罗意突然萌生了转系的念头。他发现，原来物理学中有着更多神奇的东西吸引着他，尤其是感兴趣于当时正流行的量子论。 简言之，他就是迷恋于当时一个很潮的观点：光是粒子。 按说这本该不值个烂钱，因为几百年前一个大虾牛顿就曰过：光是粒子。不过后来这个观点被菲涅尔、泊松一群做光学的搞得很久不流行了。几百年来，科学界正统的观点是：光是波。十几年前的一天，某君普朗克突然说：原来光还是粒子啊！大家本来不想鸟他，结果爱因斯坦用他的理论做着做着就做出了光电效应！这本来是物理学里的一朵乌云，现在突然没了，于是物理学界就哗然了。 当年的德布罗意倒并不见得对这一观点的物理思想有多么深刻的见地，按他的理解，光是粒子就是在说原来牛顿是对的，只是我们被后人忽悠了。 或许一时冲动，年轻人告别了中世纪欧洲史，告别了奢侈糜烂的生活，来到了一派宗师朗之万门下，说：请您收我念PhD吧。 二 历史上，郎之万为什么给德布罗意offer已经很难说清，德布罗意到底花了多少精力去读他的PhD也已经很难说清。 白驹过隙，五年说过就过了。作为历史系中世纪欧洲史专业的德布罗意，发现转到物理系以后的确力不从心。 当下，很现实的问题就是如何搞定那篇令他蛋疼的毕业论文，算是对青春一个交代。 这个问题让他辗转反侧很多年。毕不了业，烦！ 德布罗意只听爱因斯坦那帮家伙一直念什么光是粒子还是波普朗克早不念了，他不坚定，已经完全抛弃自己当初的量子假设，转回去做经典了。波呢，还是粒子？粒子呢，还是波？还是是粒子又是波呢？毕不了业啊，烦！ 纠结五年终于过去了。抓住的尾巴，德布罗意终于提交了自己的博士论文。 不计封面，论文只有一页之多一行。遥想在那个没有枪手、没有网络的时代，这已经是不容易了。 他的一页纸的论文反复而执着地论述粒子是波，波是粒子，说来说去就一句话：既然波可以是粒子，那么粒子未必不能是波。光既然可以既是粒子又是波，别的粒子干嘛不行？ 波的波矢和角频率与粒子动量和能量的关系是：p=h/(2*pi*k), E=hv 这是他的论文里出现的唯一两个公式，其他主要是议论和感想。 其实，就这两个公式也是从爱因斯坦发表于1905年那篇光电效应中借用而来的。 很难想象这样一篇博士论文是怎样通过答辩的。 正式表决之前，德布罗意的老板也就是朗之万得知，论文评审委员会的六位教授中的三位表示一定会投反对票。 本来在欧洲，一个学生苦读数年都拿不到学位是很正常的事情，更别说一个来混日子的的花花公子。这一点也至今未变。 然而，偏偏德布罗意的父亲又是一位权高望众的内阁部长。名门之下，德公子寒窗五年，最后连一个Ph.D都没拿到，双方岂不是都很没面子？ 情急之中，朗之万往他的一个好朋友那里寄了一封信。 也许当初的朗之万只是碍于情面想帮德布罗意混得一个PhD，然而事实上，这一封信却改变了科学史。 三 这封信的收信人是爱因斯坦。 信的内容大致如下： 尊敬的爱因斯坦阁下： 在我这里有一位研究生，已经攻读了五年的博士学位，如今即将毕业。给你看他的毕业论文！当中有一些想法我觉得很新鲜 请问您怎么看？ 另，该研究生的父亲是敝国的伯爵，内阁的XX部长 若您将来您来法国一定会受到最隆重的接待！ 朗之万 就是说，如果您不肯给个面子，以后就甭来法国了。 不知爱因斯坦是出于知趣呢，还是出于因为自己当年的离经叛道产生的惺惺相惜，对着这满篇色即是空空即是色一样的文字盯了半天，他很客气回了一封信，大意是说：It is interesting. 在英语里，interesting一般用于描述一种想说它好却说不出怎么好所以不知怎么说才好的微妙状态。此时的爱因斯坦已颇有威望，既然他都说interesting了，评审委员们也就心领神会了。 终于，化险为夷。 浪荡子弟德布罗意就这样拿到PhD，回去炫耀去了。 按照当时欧洲的学术传统，朗之万需要将德布罗意的博士论文分寄给欧洲各大学物理系。 几乎所有人都以为事情会就此了结，以为德布罗意那篇“很有趣”的博士论文在档案堆里从此埋没。 然而历史总喜欢以不确定性原理来开玩笑。而这个玩笑顺带着改变了许多人的命运。 在朗之万寄出的博士论文中，有一份来到了维也纳大学。 四 1926年春， 维也纳。 当时在维也纳大学物理系老大是德拜，他收到这份博士论文后，把它交给了他的组里面一位已经年届不惑的老讲师，说：回去看了下次组会讲下。 想一想，一大把年纪了还在讲台上晃荡，其学术生涯多么朦胧而惨淡。德拜将任务交给他时说： “你现在研究的问题不重要，不如给我们讲讲德布罗意的论文吧。” 这位讲师的名字叫做： 薛定谔 在接下来的两周里，薛定谔仔细的读了一下德布罗意的“博士论文”，其实从内容上来讲根本就用不上“仔细”二字，薛定谔的这篇论文只不过一页之多一点，公式也不过就两个而已，并且是已经在爱因斯坦发表的论文中出现过的。 然而论文里说的话却让薛定谔一头雾水，薛定谔只知道德布罗意大讲了一通“波即粒子，粒子即波”，除此之外则是两个黄鹂鸣翠柳不知所云。 两周之后，薛定谔硬着头皮把这篇论文的内容在seminar上讲了一下，讲完之后，听的人也是云里雾里，而老板德拜则做了一个客气的评价： “这个年轻人的观点还是有些新颖之处的，虽然显得很孩子气，当然也许他需要更深入一步，比如既然提到波的概念，那么总该有一个波动方程吧！” 多年以后，有人问及德拜是否后悔自己当初作出了这一评论，而没有自己埋头深入，德拜自我解嘲的说： “你不觉得这是一个很好的评论吗？” 德拜建议薛定谔做一做这个工作，两周以后seminar的时候再讲一下。 仅仅两周，世界为之一变。 薛定谔再次出现在seminar上讲解德布罗意的论文的时候，他宣布，他为德布罗意的“波”找到了这样一个方程。 这个方程就是“薛定谔方程”！ 当然，在薛定谔方程诞生之初，没人真正把这给德布罗意的“波”生搬硬套上的方程当回事。常识是：德布罗意的那篇论文已经是学界公认的垃圾了，而从垃圾里翻出来的自然如同垃圾。当时还有一首打油诗讽刺薛定谔和他的方程：欧文的psi，算来真灵通；psi是个啥，没人看得懂。 psi是薛定谔方程中的波动变量，欧文是薛定谔的名字。 “这货不至于是个鸡肋吧！”他想。 薛定谔的故事似乎要再一次陷入平庸，然而平庸往往是正酝酿奇迹的缘由，只因人对平庸的不甘。 五 如果把上世纪初的物理学比作一潭湖水，前面的故事都好比湖水深处的动乱湖的表面却是风平浪静。 纵观两年以来的物理学界：哥本哈根已然成为量子理论界的“屠龙”普朗克和爱因斯坦理论的启发下，哥本哈根学派掌门人一代宗师玻尔提出了著名的“三大核心原理”，成功解释氢光谱。1925年，玻尔的得意大弟子海森堡进一步提出了描述氢原子轨道的理论。那个年代，没有线代，没有数学物理方法，精通数学的物理学家本来屈指可数，就连数学很强的海森堡本人也并未必知道同时代那些数学家在搞什么飞机。在他的理论出炉之后，学弟玻恩悄悄地告诉海森堡大师兄你用的东西在数学里叫：矩阵。 于是，矩阵力学走上了历史的舞台。 天下大变，仅一步之遥。 此时的薛老师正带着他的情妇在阿尔卑斯山滑雪。 不知是大自然的唯美风景还是身边的温香软玉，冥冥之某种存在，给予薛定谔灵感。在“那两周”的最后几天里： 他从方程中得出玻尔的氢原子的解！ 六 倚天一出，四海皆惊。 没人再敢把薛定谔的方程当扯淡了。哥本哈根学派的掌门玻尔大为惊骇，急信至维也纳把薛定谔邀请到哥本哈根，切磋量子之精妙。 然而让玻尔遗憾的是，“切磋”了十天，不知因哥本哈根那帮子哥们儿的数学太强了还是薛定谔的数学太挫了，反正两个人根本不知道对方在说什么。在一场令人疲惫不堪又毫无结果的“哥本哈根论剑”之后，波尔悻悻地目送薛定谔回到维也纳。 薛定谔坚持努力工作，不久，矩阵力学和他的波动方程在数学上被证明等价。 “倚天”“屠龙”，合铸为一。 在此之后，薛定谔不断试图从更基本的原理和假设出发导出更基本的方程，但始终没有成功。不久他终于对这一切失去了耐性：他也转系了，去研究“生命是什么”。 历史继续着它的历史剧，不懂数学的德布罗意和薛定谔秒杀了那一年的诺奖，成为了闹剧中的主角。 按这故事的diao性，该是尾声了。 在这一让人啼笑皆非的历史中，上帝还是保留了某种程度的公正。 薛定谔得出它的波动方程仅在海森堡的矩阵力学的的诞生一年之后，倘若上帝把这个玩笑开得更大一点，让薛定谔在1925年之前就导出薛定谔方程，那恐怕矩阵力学就根本不可能诞生了。（波动方程也就是偏微分方程的理论是为大多数物理学家所熟悉的，而矩阵在当时则几乎没人能懂）如此则此前在量子领域辛苦奋斗了十几年的哥本哈根学派就真要集体吐血、暴毙而亡了！ 薛定谔方程搞出了薛定谔方程，却到死都没有真正理解这个方程微妙，而对方程的解释也是错误的正解为哥本哈根学派的玻恩作出。玻恩的解释让物理学界另一位大师爱因斯坦极为震怒，他至死念念不忘“上帝是不掷骰子的”，此为后话。 而更为基本的物理理论，薛定谔试图获得而