2.4 向量的数量积（2）一、课题：向量的数量积二、教学目标：要求学生掌握平面向量数量积的运算律，明确向量垂直的充要条件。三、教学重、难点：向量数量积的运算律和运算律的理解；四、教学过程：（一）复习：1平面向量数量积（内积）的定义及其几何意义、性质；2判断下列各题正确与否： 若，则对任一向量，有； ( ) 若，则对任一非零向量，有； ( ) 若，则； ( ) 若，则至少有一个为零向量； ( ) 若，则当且仅当时成立； ( ) 对任意向量，有 ( )（二）新课讲解：1交换律：证：设夹角为，则， 2证：若， ，若，qq1q2ABOA1B1C3 在平面内取一点，作, ， （即）在方向上的投影等于在方向上的投影和， 即： ， 即：4 例题分析：例1 已知都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角。解：由题意可得： 两式相减得：， 代入或得：，设的夹角为，则 ，即与的夹角为例2求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和。A B D C证明：如图： ABCD，而，所以， + = = 例3 为非零向量，当的模取最小值时， 求的值； 求证：与垂直。解：， 当时, 最小； ，与垂直。例4 如图，是的三条高，求证：相交于一点。ABCDEFH证：设交于一点，,则得，即， ，又点在的延长线上，相交于一点。五、小结：数量积的运算律和垂直充要条件的应用。六、作业： 课本 习题5.6 第2，4题。 补充：1向量的模分别为，的夹角为，求的模； 2设是两个不相等的非零向量，且，求与的夹角。3设，是相互垂直的单位向量，求