.习 题3-1 如图（a）所示，已知F1=150N，F2=200N，F3=300N，。求力系向O点简化的结果，并求力系合力的大小及其与原点O的距离d。1O1F1200mmF3FF2yx1100mm80mm31200(a)习题3 -1图(b)(c)MOFRxyOdFRxyO解：（1）将力系向O点简化 设主矢与x轴所夹锐角为，则有因为，所以主矢FR在第三象限。将力系向O点简化的结果如图（b）。(2)因为主矢和主矩都不为零，所以此力系可以简化为一个合力如图（c），合力的大小3-2重力坝的横截面形状如图（a）所示。为了计算的方便，取坝的长度（垂直于图面）l=1m。 已知混凝土的密度为2.4103 kg/m3，水的密度为1103 kg/m3，试求坝体的重力W1，W2和水压力P的合力FR，并计算FR的作用线与x轴交点的坐标x。习题3-2 图OMOFRxy(a)(b)(c)5m36mP15mW1W22012m4m8myx45mOOxyFRx解：（1）求坝体的重力W1，W2和水压力P的大小（2）将坝体的重力W1，W2和水压力P向O点简化，则 设主矢与x轴所夹锐角为，则有因为，所以主矢FR在第四象限，如图（b）。（3）因为主矢和主矩都不为零，所以坝体的重力W1，W2和水压力P可以简化为一个合力FR如图（c），合力的大小FR的作用线与x轴交点的坐标。3-3如图（a）所示，4个力和一个力偶组成一平面任意力系。已知F1=50N，F3=80N，F4=10N，M = 2Nm。图中长度单位为mm。求：（1）力系向O点简化的结果；（2）力系的合力FR的大小、方向和作用线位置，并表示在图上。F2OxF1F3M3020y5040F4OMOFRxyOxyFRx习题3-3图(a)(b)(c)解：（1）将力系向O点简化且。将力系向O点简化的结果如图（b）。(2)因为主矢和主矩都不为零，所以此力系可以简化为一个合力如图（c），合力的大小3-4 已知各梁受荷载如图(a)-(f)所示，试求各支座的约束力。AFAaFlaa（a）FBAbc（b）B100A5001.5kNBq=10kN/m（d）MABA2aa（c）FBA2aMABAa（e）FA3aa（f）qa2CqqaAFlaa（g）FBFBFAFAabc（h）BAFBFAxFAyMABA2aa（i）FFAFB（j）100A5001.5kNBq=10kN/mFAyFAxMA题3-4 图2aMABAa（k）FCqaFBFABAA3aa（l）qa2qFBFA解：（a）取梁AB为研究对象。其受力如图（g）所示。列平衡方程 （b）取梁AB为研究对象。其受力如图（h）所示。列平衡方程（c）取梁AB为研究对象。其受力如图（i）所示。列平衡方程（d）取梁AB为研究对象。其受力如图（j）所示。列平衡方程（e）取梁AB为研究对象。其受力如图（k）所示。列平衡方程（f）取梁AB为研究对象。其受力如图（l）所示。列平衡方程3-5 在（a）图示的刚架中，已知最大分布荷载集度q0 = 3kN/m，F =kN， M =10kNm，不计刚架自重。求固定端A处的约束力。45q0F4mBAAM3mA习题3-5图FAy45q0F4mBAAM3mAFAxMA（a）（b）解：取刚架AB为研究对象。其受力如图(b)所示。列平衡方程3-6如图（a）所示，均质杆AB的重量W=100kN，一端用铰链A连接在墙上，另一端B用跨过滑轮C且挂有重物W1的绳子提起，使杆与铅垂线成60角。绳子的BC部分与铅垂线成30角。在杆上D点挂有重物W2=200kN。如果BD=AB/4，且不计滑轮的摩擦，试求W1的大小和铰链A处的约束力。D6030WABW2FTFAyFAxE习题 3-6 图D6030W1ABCW2（a）（b）解：取杆AB和重物为研究对象。其受力如图(b)所示，并且FT=W1。列平衡方程A10mD /3mBA4 mEWCA习题3-7 图A10mD /3mBA4 mECAWFBFAW1W2（a）（b）3-7 如图（a）所示，在均质梁AB上铺设有起重机轨道。起重机重50kN，其重心在铅直线CD上，重物的重量为W=10kN，梁重30kN，尺寸如图。求当起重机的伸臂和梁AB在同一铅直面内时，支座 A和B处的约束力。解：取均质梁AB及起重机为研究对象。其受力如图(b)所示，并设梁重为W2，起重机重为W1。列平衡方程3-8 杠杆AB受荷载如图（a）所示，且F1=F2=F3， F4=F5。如不计杆重，求保持杠杆平衡时a与b的比值。习题3-8 图abbabCF5F4AF1BF2F3abbabCF5F4AF1BF2F3F(a)(b)解：取杠杆AB为研究对象。其受力如图(b)所示。且F1=F2=F3， F4=F5。列平衡方程3-9 基础梁AB上作用有集中力F1、F2，已知F1=200kN，F2=400kN。假设梁下的地基反力呈直线变化，试求分布力两端A、B的集度qA、qB。A1m4mF2qA1mBF1习题3-9 图qB解：取基础梁AB为研究对象。其受力如图所示。列平衡方程由式（1）和（2）得3-10 求图示多跨梁支座A、C处的约束力。已知M =8kNm，q =4kN/m，l=2m。 Bq2llCFBFC(b)M(c)BqA2ll2lCFCMAFAM（a）BqA2ll2lC习题3-10 图解：（1）取梁BC为研究对象。其受力如图(b)所示。列平衡方程（2）取整体为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程3-11 组合梁 AC及CD用铰链C连接而成，受力情况如图(a)所示。设F=50kN，q=25kN/m，力偶矩M=50kNm。求各支座的约束力。习题3-11 图2m2mCDMqFCFD2m1m2m2m1mmCBADAAMF(a)q(b)一(c)一FC1m2m1mmBAAAFFAFBqC解：（1）取梁CD为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程（2）取梁AC为研究对象。其受力如图(b)所示，其中FC=FC=25kN。列平衡方程3-12 刚架的荷载和尺寸如图(a)所示，不计刚架重量，试求刚架各支座的约束力。DEHqA6m3mmBC3m2.4m(a)5.4mqBEFBFED习题 3-12图DEHq6m3mmBC3m2.4mAFBFAxFAyFC(b)一(c)一解：（1）取杆EB为研究对象。因为DE杆为二力杆，所以力FED水平，杆EB受力如图(b)所示。列平衡方程（2）取整体为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程3-13 在图(a)所示构架中，A、B、C及D处均为铰接，不计B处滑轮尺寸及摩擦，求铰链A、C处的约束力。DCA0.8m0.6m0.6mB100kN1m1mFCFAxFAy一FT一习题3-13 图DCA0.8m0.6m0.6mB100kN1m1m(a)(b)解：取整体为研究对象。其受力如图(b)所示。且FT=100kN，列平衡方程3-14 梁上起重机吊起重物W=10kN；起重机重Q=50kN，其作用线位于铅垂线EC上。不计梁重，求A、B及D支座处的约束力。1m1mEAWQFN1一FN2一BA4m4m4m4m1m1mEACAAD /WQ(a)一(b)一G一1mCAD /8mFC一FD一FN1BA4m4m4m4m1m1mEACAAD /WQFD一FB一FA一习题3-14 图(c)一(d)一解：（1）取起重机和重物为研究对象。受力如图(b)所示。设起重机左支点为G点。列平衡方程（2）取梁CD为研究对象。受力如图(c)所示。其中FN1=FN1=50kN。列平衡方程（2）取整体为研究对象。受力如图(d)所示。列平衡方程3-15 由直角曲杆ABC、DE，直杆CD及滑轮组成的结构如图所示，AB杆上作用有水平均布荷载q。不计各构件重量，在D处作用一铅垂力F ，在滑轮上悬吊一重为G的重物，滑轮的半径r=a，且G=2F，CO=OD，求支座E